1、智浪教育 -普惠英才文库 第 1 页（共 26 页） 2018 年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的） 1（ 3 分） 6 的相反数为（ ） A 6 B 6 C D 2（ 3 分）计算 x2x3 结果是（ ） A 2x5 B x5 C x6 D x8 3（ 3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1C x 1D x 1 4（ 3 分） 2017 年国内生产总值达到 827 000 亿元，稳居世界第二将数 827 000用科 学记数法表示为（ ）
2、 A 82.7 104 B 8.27 105 C 0.827 106 D 8.27 106 5（ 3 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 2， 3， 4 C 4， 6， 7 D 5， 11， 12 6（ 3 分）如图，数轴上的点 A， B， O， C， D 分别表示数 2， 1， 0， 1， 2，则表示数 2 的点 P 应落在（ ） A线段 AB 上 B线段 BO 上 C线段 OC 上 D线段 CD 上 7（ 3 分）若一个凸多边形的内角和为 720，则这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8（ 3 分）一个圆锥的主视图是边长为 4cm
3、 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A 16cm2 B 12cm2 C 8cm2 D 4cm2 9（ 3 分）如图， Rt ABC 中， ACB=90， CD 平分 ACB 交 AB 于点 D，按下列步骤作图： 步骤 1：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； 智浪教育 -普惠英才文库 第 2 页（共 26 页） 步骤 2：作直线 MN，分别交 AC， BC 于点 E， F； 步骤 3：连接 DE， DF 若 AC=4， BC=2，则线段 DE 的长为（ ） A B C D 10（ 3 分）如图，矩形 ABCD 中， E 是 AB 的中点
4、，将 BCE 沿 CE 翻折，点 B 落在点 F 处， tan DCE= 设 AB=x， ABF 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程） 11（ 3 分）计算： 3a2b a2b= 12（ 3 分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2： 7： 3，绘制成如智浪教育 -普惠英才文库 第 3 页（共 26 页） 图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度 13（ 3 分）一个等腰 三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 cm 14（ 3 分）如图，
5、AOB=40， OP 平分 AOB，点 C 为射线 OP 上一点，作 CD OA 于点 D，在 POB 的内部作 CE OB，则 DCE= 度 15（ 3 分）古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 16（ 3 分 ）如图，在 ABC 中， AD， CD 分别平分 BAC 和 ACB， AE CD， CE AD若从三个条件： AB=AC； AB=BC； AC=BC 中，选择一个作为已知
6、条件，则能使四边形 ADCE 为菱形的是 （填序号） 17（ 3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2 2mx 4m+1=0 有两个相等的实数根，则（ m 2） 2 2m（ m 1）的值为 18（ 3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（ 2t， 0）， B（ 0， 2t）， C（ 2t，4t）三点，其中 t 0，函数 y= 的图象分别与线段 BC， AC 交于点 P， Q若 SPAB S PQB=t，则 t 的值为 智浪教育 -普惠英才文库 第 4 页（共 26 页） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19（ 10 分）计算
7、： （ 1）（ 2） 2 +（ 3） 0（ ） 2； （ 2） 20（ 8 分）解方程： 21（ 8 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为 1，2， 3随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率 22（ 8 分）如图，沿 AC 方向开山修路为了加快施工进度，要在 小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取 ABD=120， BD=520m， D=30那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A， C， E 三点在一直线上（ 取 1.732，结果取整数）？ 23（ 9 分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决
8、定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 对这 30 个数据按组距 3 进行分组，并整理、描述和分析如下 智浪教育 -普惠英才文库 第 5 页（共 26 页） 频数分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 13 x 16 16 x 19 19 x 22 22 x 25 25 x 28 28 x 31
9、 31 x 34 频数 7 9 3 a 2 b 2 数据分析表 平均数 众数 中位数 20.3 c 18 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）填空： a= ， b= ， c= ； （ 2）若将月销售额不低于 25 万元 确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励； （ 3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由 24（ 8 分）如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，且交 O 于点 E连接 OC， BE，相交于点 F （ 1）求证： EF=BF； （ 2）若 DC=4， DE=2，求直径 AB 的长
10、 25（ 9 分）小明购买 A， B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表： 次数 购买数量（件） 购买总费用（元） A B 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题： 智浪教育 -普惠英才文库 第 6 页（共 26 页） （ 1）求 A， B 两种商品的单价； （ 2）若第三次购买这两种商品共 12 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 26（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2 2（ k 1） x+k2 k（ k 为常数） （ 1）若抛物线经过点（ 1， k2）
11、，求 k 的值； （ 2）若抛物线经过点（ 2k， y1）和点（ 2， y2），且 y1 y2，求 k 的取值范围； （ 3）若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当 1 x 2 时，新抛 物线对应的函数有最小值 ，求 k 的值 27（ 13 分）如图，正方形 ABCD 中， AB=2 ， O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点， OE=2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE，CF （ 1）求证： AE=CF； （ 2）若 A， E， O 三点共线，连接 OF，求线段 OF 的长 （ 3）求线段 OF 长的最小值 28（ 13 分）【定
12、义】如图 1， A， B 为直线 l 同侧的两点，过点 A 作直线 1 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于点 P，连接 AP，则称点 P 为点 A， B 关于直线 l 的 “等角点 ” 【运用】如图 2，在平 面直坐标系 xOy 中，已知 A（ 2， ）， B（ 2， ）两点 （ 1） C（ 4， ）， D（ 4， ）， E（ 4， ）三点中，点 是点 A， B 关于直线 x=4 的等角点； （ 2）若直线 l 垂直于 x 轴，点 P（ m， n）是点 A， B 关于直线 l 的等角点，其中智浪教育 -普惠英才文库 第 7 页（共 26 页） m 2， APB=，求证： tan = ；
13、（ 3）若点 P 是点 A， B 关于直线 y=ax+b（ a 0）的等角点，且点 P 位于直线 AB的右下方，当 APB=60时，求 b 的取值范围（直接写出结果） 智浪教育 -普惠英才文库 第 8 页（共 26 页） 2018 年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的） 1（ 3 分） 6 的相反数为（ ） A 6 B 6 C D 【解答】 解： 6 的相反数为： 6 故选： A 2（ 3 分）计算 x2x3 结果是（ ） A 2x5 B x5 C x6 D x8 【
14、解答】 解： x2x3=x5 故选： B 3（ 3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1C x 1D x 1 【解答】 解： 式子 在实数范围内有意义， x 1 0，解得 x 1 故选： D 4（ 3 分） 2017 年国内生产总值达到 827 000 亿元，稳居世界第二将数 827 000用科学记数法表示为（ ） A 82.7 104 B 8.27 105 C 0.827 106 D 8.27 106 【解答】 解： 827 000=8.27 105 故选： B 5（ 3 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） 智浪教育 -普惠英才文
15、库 第 9 页（共 26 页） A 3， 4， 5 B 2， 3， 4 C 4， 6， 7 D 5， 11， 12 【解答】 解： A、 32+42=52， 三条线段能组成直角三角形，故 A 选项正确 ； B、 22+32 42， 三条线段不能组成直角三角形，故 B 选项错误； C、 42+62 72， 三条线段不能组成直角三角形，故 C 选项错误； D、 52+112 122， 三条线段不能组成直角三角形，故 D 选项错误； 故选： A 6（ 3 分）如图，数轴上的点 A， B， O， C， D 分别表示数 2， 1， 0， 1， 2，则表示数 2 的点 P 应落在（ ） A线段 AB 上
16、B线段 BO 上 C线段 OC 上 D线段 CD 上 【解答】 解： 2 3， 1 2 0， 表示数 2 的点 P 应落在线段 BO 上， 故选： B 7（ 3 分）若一个凸多边形的内角和为 720，则这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n，则 （ n 2） 180=720， 解得 n=6， 故这个多边形为六边形 故选： C 8（ 3 分）一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A 16cm2 B 12cm2 C 8cm2 D 4cm2 【解答】 解：根据题意得圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2，
17、 所以这个圆锥的侧面积 = 4 2 2=8（ cm2） 智浪教育 -普惠英才文库 第 10 页（共 26 页） 故选： C 9（ 3 分）如图， Rt ABC 中， ACB=90， CD 平分 ACB 交 AB 于点 D，按下列步骤作图： 步骤 1：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； 步骤 2：作直线 MN，分别交 AC， BC 于点 E， F； 步骤 3：连接 DE， DF 若 AC=4， BC=2，则线段 DE 的长为（ ） A B C D 【解答】 解：由作图可知，四边形 ECFD 是正方形， DE=DF=CE=CF， DEC= DFC=90， S ACB=S ADC+S CDB， AC BC= AC DE+ BC DF， DE= = ， 故选： D 10（ 3 分）如图，矩形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，将 BCE 沿 CE 翻折，点 B 落在点 F 处， tan DCE= 设 AB=x， ABF 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为（ ）
