1、第 1 页 共 4 页 平面直角坐标系 提高讲义（ 四 ） 【 知识链接 】 1.特殊位置的 点的坐标 特点 2. 平行于坐标轴的直线 上 的点的坐标特点 3. 各象限的角平分线上的点的坐标特点 4.与坐标轴、原点对称的点的坐标特点 【例题精讲】 例 1. 如果点 A的坐标为 (a+1,-1-b),那么点 A在第几象限 ?为什么 ? 例 2. 如果点 A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于 x 轴对称 ,求 s,t的值 . 例 3. 如果 3x -13y+16+x+3y -2=0, 那么点 P(x,y)在第几象限 ?点 Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置
2、? 横坐标 纵坐标 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正半轴 负半轴 正半轴 负半轴 坐标原点 1.平行于 x轴 (或横轴 )的直线上的点 相同； 2.平行于 y轴 (或纵轴 )的直线上的 点 相同。 1. 第一、三象限角平分线上的点 ； 2. 第二、四象限角平分线上的点 。 1.关于 x轴对称的点 ； 2.关于 y轴对称的点 ； 3.关于原点对称的点 。 第 2 页 共 4 页 例 4. 已知点 A（ 5， 0）， B（ 3， 0），在 y轴上找一点 C，使 ABC 的面积为 16，建立适当的平面直角坐标系并求出符合条件的点 C的坐标。 例 5. 如图为风筝的图案 （ 1）若原点用字母
3、 O表示，写出图中点 A， B， C的坐 标 （ 2）试求（ 1）中风筝所覆盖的平面的面积 例 6.已知点 A（ -2， 0） B（ 4， 0） C（ -2， -3）。 （ 1）求 A、 B 两点之间的距离。（ 2）求点 C 到 X轴的距离。（ 3）求 ABC 的面积。 例 7.根据如图所示的图形，求封闭区域的面积 OyFEDCBAx第 3 页 共 4 页 例 8.如图，在平面直角坐标系中，直线 l是第一、三象限的角平分线 . 实验与探究： (1) 由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 l的对称点 A 的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线 l 的
4、对称点 B 、 C 的位置，并写出他们的坐标 : B 、 C ； 归纳与发现 ： (2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 l的对称点 P 的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广： (3) 已知两点 D(1,-3)、 E(-1,-4)，试在直线 l上确 定一点 Q，使点 Q到 D、 E两点的距离之和最小， 并求出 Q 点坐标 【 跟踪练习 】 一 . 选择题 1. 如果点 M（ a-1， a+1）在 x 轴上，则 a的值为（ ） A.a=1 B. a=-1 C. a0 D. a 的值不能确定 2.若点 M 在第一、三象限的角平分线上
5、，且点 M到 x 轴的距离为 2，则点 M 的坐标是（ ） A（ 2， 2） B（ -2， -2） C（ 2， 2）或（ -2， -2） D（ 2， -2）或（ -2， 2） 3.已知点 P(0,a)在 y轴的负半轴上 ,则点 Q(- 2a -1,-a+1)在第 象限 . 4.已知点 M(2m+1,3m-5)到 x轴的距离是它到 y 轴距离的 2倍 ,则 m= 5对任意实数 x ，点 2( 2 )P x x x， 一定 不在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6. 到 x 轴的距离等于 2 的点组成的图形是（ ） A. 过点（ 0， 2）且与 x轴平行的直线 B. 过点（
6、 2， 0）且与 y轴平行的直线 C. 过点（ 0， -2且与 x 轴平行的直线 D. 分别过（ 0， 2）和（ 0， -2）且与 x轴平行的两条直线 二 . 填空题 7. 直线 a平行于 x轴，且过点（ -2， 3）和（ 5， y），则 y= 8. 若点 M（ a-2， 2a+3）是 x轴上的点，则 a 的值是 9. 已知点 P的坐标（ 2-a， 3a+6），且点 P到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标是 10. 若 P（ x， y）是第四象限内的点，且 2, 3xy，则点 P的坐标是 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567O xylABADEC
7、( 第 22 题图）第 4 页 共 4 页 三 . 解答题 11. 在平面直角坐标系内，已知点（ 1-2a， a-2）在第三象限的角平分线上，求 a的值及点的坐标？ 12.已知点 P（ a+1， 2a-1）关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围 . 13.已知三点 A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， C（ 3， 0）， 现以 A、 B、 C 为顶点画平行四边形，请根据 A、 B、 C 三点的坐标，写出第四个顶点 D的坐标。 14. 如图所示 ,C,D 两点的横坐标分别为 2,3,线段 CD=1;B,D 两点的横坐标分别为 -2,3,线段 BD=5;A,B 两点的横坐标分别为 -3,-2,线段 AB=1. (1)如果 x轴上有两点 M(x1,0),N(x2,0)(x1x2),那么线段 MN的长为多少 ? (2)如果 y轴上有两点 P(0,y1),Q(0,y2)(y1y2),那么线段 PQ的长为多少 ? - 2xy23 41- 1- 3- 4 0- 3 - 2 - 1 2143DCBA
