1、 1 实际问题与 二元一次方程组 提高讲义（六） 【 鸡兔同笼问题 】 一队敌兵一队狗，两队并成一队走 . 人头狗头七十六，却有二百条腿走 . 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？ 【 和差倍分问题 】 一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经 37 岁了。 ” 请问老师、学生今年多大年龄了呢？ 【 数字问题 】 有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的 5 倍大 2；若将它个位数字与十位上的数字互换位置，则原来的数比新数小 9，求这个两位数 . 【 增收 节支问题 】 甲乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价
2、 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%。甲乙两种商品调价后的单价是多少元？ 【 产品配套问题 】 某车间有 30 名工人，每名工人每小时能生产甲种零件 30 个或生产乙种零件 25 个，而甲种零件 3 个，乙种零件 5 个配成一套机件，请你为车间主管计算一下如何安排劳动力才能使每小时生产的零件刚好配套？ 2 【 行程问题 】 A、 B 两地相距 20km，甲、乙两人分别从 A、 B 两地同时出发相向而行， 2h后在途中相遇，然后 甲返回 A 地，乙仍继续前进，当甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 4km，求甲、乙的速度 . 【顺（逆）水问题】 甲、乙
3、两地相距 80 千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行 4 小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需 5 小时到达甲地 .求船在静水中的速度和水流的速度 . 【 工程问题 】 某厂有甲、乙两组共同生产某种产品。若甲组先生产 1 天，然后两组又一起生产了 5 天，则两组产量一样多。若甲组先生产了 300 个产品，然后两组同时生产 4 天，则乙组比甲组多生产 100 个产品。两组一天各生产多少个产品？ 【劳力配置问 题】 某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，全部同学共用土筐 59 个，扁担 36 根，求抬土和挑土的同学各有多少人？ 【火车过桥问题】 某列火车通过 450 米的铁桥，从车头上
4、桥到车尾下桥，共 33 秒，同一列火车以同样的速度穿过 760 米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是 22 秒，问这列火车的长度和速度分别是多少 ? 3 【 方案设计 问题】 某同学在 A、 B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。 （ 1）求该同 学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （ 2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400元钱，如果他只在一
5、家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 【 跟踪训练 】 1.学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为 3： 2，求这两种球队各是多少个？ 2.某船顺流航行 48 千米用 4 小时，逆流航行 32 千米用 4 小 时，求水流速度和船在静水中的速度 . 3.运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ 4.某林牧场面积为 162 公顷，为了保持生态平衡，需把牧区中的 2
6、7 公顷牧场改造成林区，使林区面积是牧区面积的 5 倍，那么林牧区原来林区、牧区的面积各是多少？ 4 5.五一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付 368 元， 这两面种商品原价之和为 500 元，问两种商品原价各是多少元？ 6.在一次足球选拔赛中，有 12 支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的 2 倍，共得 20 分，问这支球队胜、负各几场？ 7.已知 一铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用 1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒，求火车的速度及火车的长度。 8. 某球迷协会组织 36 名球迷拟租乘汽 车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘 8 人，另一种每辆可乘 4 人，要求租用的车子不留空座，也不超载。（ 1）请你给出不同的租车方案（至少三种） ;（ 2）若 8 个座位的车子的租金是 300 元 /天， 4 个座位的车子的租金是 200 元 /天 ,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
