1、三角形的面积计算 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）五年级上册 第二单元P15-P16 页例 4、例 5及“试一试”“练一练”，练习三第 1-3题。 第 1课时。 【 教材 简析】 三角形的面积计算是以平行四边形面积公式为基础，引导学生把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，进而得出三角形的面积公式，并应用公式解决相关的实际问题。通过这部分内容的学习，一方面能使学生基本掌握三角形的面积计算的方法，能相对独立地探索并解决实际生活中与三角形计算相关的实际问题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握其他平 面图形的面积计算方法，进一步学习空间与图形领域的其他内容奠定基础。 【 教学目标
2、 】 1.使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式正确计算三角形的面积。 2.使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，进一步体会“转化”的思想方法和价值，培养空间观念，发展初步的推理能力。 3.使学生在操作、思考的过程中，提高对空间与图形内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。 【 教学重点 】 掌握三角形的面积公式。 【 教学难点 】 理解三角形的面积公式的各 种推导角度。 【 教学具准备 】 课本第 127 页三种形状的三角形 6 个，放大的一组 6 个三角形（教师用），多媒体课件 。 【教学过程】 一、创设情
3、境，提供素材 1情境引入，感受联系 谈话： 同学们，为了美化环境，学校准备把 一 块 长方形空地平均分成两块，种上草坪（如下图） 。 提问： 你有什么办法说明这二块绿地 大小一样？（课件展示：剪，旋转，平移重合）。请同学们算一算：这 块 草坪 的面积是多少呢？（ 10 4 2） 2 启发猜想 ，初步感知 谈话：刚才，我们借助了学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一 个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形（课件出示），猜一猜：它的面积怎样求呢？还能借助以前的知识来帮助解决吗？ 10 米 4 米 【 设计意图 ： 通过学生熟悉的情境 ， 使学生产生解决问题的欲望 ， 并能积极主
4、动的投入到探究活动中 。 】 二、积极思考，引导猜想 1.提问： 涂色三角形的面积是多少平方厘米？ 2.追问：谁来说一说涂色三角形 的面积怎样求呢？ 学生可能回答 ： （ 1） 通过数方格 得到面积；（ 2）我们通过观察发现每个三角形面积都是平行四边形的面积的一半， 三角形的面积平行四边形的面积 2； 3.小结：每个平行四边形中的两 个三角形是完全相同的；每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半。 4.揭题 谈话：从刚才同学们的回答可以看出，我们要得到计算三角形的面积 ， 可以从研究三角形与平行四边形之间的联系入手。 三、操作验证，总结公式 1 拼摆 课前你们从书上第 127 页上剪下了
5、 6 个三角形。在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么？ a.学生拼摆每种形状的三角形 b.展示拼摆交流情况（三种情况：请学生在黑板上拼摆） c.结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形（长方形是特殊的平行四边形） （ 3）讨论： 初步得出三角形面积计算方法。 小结：三种三角形的面积都可以用平行四边形的面积 2 来计算，说明所有的三角形都可以用此公式进行计算。 2.填表 谈话： 除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例 5 中的表格填一填。 学生自主填写表格，教师巡视，和个别学生交流想法。 3.交流发现 提问： 从中你又发现
6、什么？ 学生可能回答 ：拼成的平行四边形和两个三角形的面积相等；平行四边形的底就是三角形的底；平行四边形的高就是三角形的高；推理：三角形的面积底高 2 4.形成 公式 （ 1） 从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？ 教师根据学生回答随机板书： 三角形的面积底高 2 （ 2） 用字母表示三角形面积计算的公式（完整板书： s=ah 2） （ 3） 反思：为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以 2？ 5.反馈练习 第 1 题。学生独立解答，说想法。强调：为什么乘以 2？ 第 2 题。直接写得数。强调：为什么除以2？ 【 设计意图 ： 学生在平行四边形面积推导的
7、基础上 ， 运用转化的数学思想 ， 通过动手操作 ， 推导出三角形的面积公式 。 在操作过程中 ， 教师把自主学习 的权利还给了学生 ， 使学生学得积极主动 。 在操作 、观察 、 分析 、 推理 、 概括的过程中 ， 培养学生的合作能力 、 动手能力 、 解决问题的能力 。 】 四、应用公式，解决问题 1 教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗？（课件出示）做一块这样的标志牌，面积是多少呢？独立解答，交流想法。 2 拓宽补充 1：现在做 2 块这样的标志牌，面积又是多少呢？独立解答，交流想法。 学生可能出现： 8 7 2 2 8 7 追问： 你是怎样想的？ 3.拓展补充 2：生活中还有一
8、种也是 三角形的交通警示牌，大小如下图： 你们能帮着算一算 面积是多少？（只列式不计算） 列式是： 3 4 2 为什么不用 2.5 分米？你明白什么？ 4.想一想，下面说法对不对？为什么？ （ 1） 三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ） （ 2） 一个三角形的面积是 20 平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。（ ） 设计意图 通过有层次的练习 ， 使学生能够较好的巩固所学知识 ， 开拓思维 。 五 、总结全课，延伸拓展 1.谈话： 这节课我们们学习了什么知识？你有什么收获？ 2.课后作业 （ 1） 学校门口的长方形绿地，两边还有两块同样的等腰直角三角形土地，你能求出它们的面积吗 ？（如下图） （ 2） 想一想：通过剪、拼，能把一个三角形转化成平行四边形吗？有兴趣的课后试一试。 板书设计： 三角形的面积计算 任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形 拼成的平行四边形和两个三角形的面积相等；平行四边形的底就是三角形的底；平行四边形的高就是三角形的高； 所以 三角形的面积 就是这个平行四边形面积的一半。 三角形的面积 底高 2 S ah 2
