1、 第 1 页 共 5 页 上海中学高三数学综合练习二 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题： 1. 复平面上有圆 C： |z|=2，已知1z 1z11（ z1 -1）是纯虚数，则复数 z1的对应点 P（ ） A必在圆 C上 B必在圆 C 内部 C必在圆 C外部 D不能确定 2. 一给定函数 y=f(x)的图象在下列图中，并且对任意 a1(0,1)，由关系式 an+1=f(an)得到的数列 an满足 an+1an,nN*，则该函数的图象是 （ ） (A） （ B） （ C） （ D） 3.已知 p：方程 x2+ax+b=0 有且仅有整数解， q： a， b 是整数，则 p 是 q的
2、 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充要条件 D、既不充分又不必要条件 4.有一个各条棱长均为的正四棱锥 ,现用一张正方形的包装纸将其完全包住 ,不能裁剪 ,可以折叠 , 那 么 包 装 纸 的 最 小 边 长 为 ( ) A.(1+ 3 )a B. 231 a C. 2 26 a D. ( 2 + 6 )a 二、填空题： 5、方程 112x 22 aya 表示椭圆 ,则 a_ 6.已知 ( ax x2 )n的展开式中二项式系数之和为 512，且展开式中 x3的系数为 9，常数a 的值为 _。 7 下列函数中周期 是 2 的函数是 _ 1cos2 2 xy xxy cossi
3、n )32tan( xy sin cosy x x 第 2 页 共 5 页 8.函数 )01(3 1 xy x 的反函数是 _ 9. 已知集合 A = x | 2m,试求 m 的最小值为 _. 15. 设点 P 到 M（ -1， 0）， N（ 1， 0）的距离之差为 2m，到 x 轴、 y轴的距离之比为 2，求 m取值范围 _ 16.已知椭圆 4x2+y2-8kx-4ky+8k2-4=0(k 为参数 ),存在一条直线 ,使得此直线被这些椭圆截得的线段长都等于 5 ,求直线方程 _ 三、解答题： 17 斜三棱柱 ABC ABC中，底面是边长为 a 的正三角形，侧棱长为 b，侧棱 AA与底面相邻两
4、边 AB、 AC 都成 450角，求此三棱柱的侧面积和体积。 18 已知在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边为 , cba ，向量 )s in (,2c o s2( BACm ， )s in (2,2(c o s BACn ， m n （ 1）求角 C （ 2）若 222 21 cba ，试求 )sin( BA 的值 第 3 页 共 5 页 19.已知 z 是复数 ,z+2i, i2z 均为实数 ,(i 为虚数单位 ),且复数 (z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限 ,求实数 a 的取值范围 . 20 已知函数 1)( 2 bxaxxf （ a ， b 为为实数）， Rx （ 1）若
5、函数 )(xf 的最小值是 0)1( f ，求 )(xf 的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下， ()f x x k在区间 3, 1 上恒成立，试求 k 的取值范围； （ 3）若 0a ， )(xf 为偶函数，实数 m ， n 满足 0nm ， 0nm ，定义函数 0,)( 0,)()( xxf xxfxF 当当，试判断 ( ) ( )F m F n 值的正负，并说明理由 21若 数列 an前 n 项和为 Sn(nN*) 第 4 页 共 5 页 (1)若首项 a1=1,且对于任意的正整数 n(n2)均有ka kakS kS nnnn ,(其中 k 为正实常数 ),试求出数列 an的通项公式
6、. (2)若数列 an是等比数列 ,公比为 q,首项为 a1,k 为给定的正实数 ,满足 : a10,且 00; 试求函数 f(n)= ka kakS kS nnnn k的最大值 (用 a1 和 k 表示 ) 22已知椭圆及圆的方程分别为 12222 byax 和 222 ryx ,若直线 AB 与圆相切于点 A,与椭圆有唯一的公共点 B,若 ab0 是常数 ,试写出 AB 长度随动圆半径变化的函数关系式 |AB|=f(x),并求其最大值 答案及错误率 一选择题 1,B （ 0.06） 2,A (0.14) 3,A (0.03) 4, C (0.11) 二填空题 5, 111222（ ， ）
7、（ ， ） (0.11) 6, 16 (0.06) 7,(2)(3) (0.06) 8, 3lo g 1, (1 3 )y x x (0.06) 9, p 3 （ 0.46） 10， 7 或 19 （ 0.11） 11， 32 2i （ 0.6） 12， 2122 2nrnrnrC（ 1） 13， b c a （ 0.02） 14， 32 （ 0.75） 15， 55( , 0) (0, ) （ 0.8）第 5 页 共 5 页 16， 22yx（ 0.6） 三解答题 17， 21( 2 1 ) , 4s a b V a b 侧（ 0.34） 18， 3(1 ) 6 0 , ( 2 ) s in ( ) 4C A B （ 0.45） 19， a26 (0.03) 20,(1) 2( ) 2 1f x x x （ 2） k1 (3)正数 （ 0.11） 21，（ 1） 11( ) , 221, 1nnnan （ 0.11） （ 2） f(n)关于 n 是一个单调递减的函数， 11a k a kka k a k（ 0.62） 22， 222 2 22m a x( ) ,( ) ,abf x a b x a x bxf x a b x a b （ 0.8）
