1、卢湾高级中学 高一数学期末试卷 上海市 卢湾高级中学高一上学期期末 数学 试卷 班级 姓名 学号 得分 . 一、填空题 1、 “ 1x 且 1y ” 是 “ 2yx ，且 1yx ” 的 条件 . 2、 “若 BBA ，则 AB ”是 （真或假）命题 . 3、已知 2 xxxf ， 2 xxg ，则 xgxf . 4、已知 xfy 是 R 上的偶函数，且 xf 在 0, 上是增函数，若 2faf ，则 a 的取值范围是 . 5、若关于 x 的一元二次不等式 2 1 4 0x k x 在实数范围内恒不成立，则实数 k 的取值范围是 _. 6、 2122 xaxxf 在 4, 上的减函数，则 a
2、的取值范围 . 7、函数 2 462()3 xxy 的单调递减区间是 . 8、若 x ， a ， b R ，下列 4 个命题： xx 232 ， 322355 bababa ， 1222 baba ， 2baab ，其中真命题的序号是 . 9、若 4353 aa ，则 a 的范围是 . 10、已知定义域为 R 的函数 y f x ， 0xf 且对任意 a b R、 ， 满足 f a b f a f b ，试写出具有上述性质的一个函数 . 二、选择题 11、 “ 062 xx ”是 “ 3x ”的（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件 12、函数
3、xy 21的图像是（ ） A B C D y 0 x 1 y x 0 1 y 0 x 1 x 0 y 1 卢湾高级中学 高一数学期末试卷 13、若集合 xyyM 2 ， 1 xyyP ，则 PM =（ ） A、 1yy B、 1yy C、 0yy D、 0yy 14、如图 xay ， xby ， xcy ， xdy ，根据图像可得 a 、 b 、 c 、 d 与 1 的大小关系为（ ） A、 dcba 1 B、 cdab 1 C、 dcba 1 D、 cdba 1 三、解答题 15、解不等式： 1425 x x . 16、已知函数 13 13 xxxf ，判断函数 xf 的奇偶性，并说明理由
4、. 17、作出函数 xf 322 xx 的图像，并写出它的单调区间 . 18、将长为 12 米的钢筋截成 12 段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，问水箱的高 h 及底面边长 x 分别为多少时，这个水箱的表面积为最大？并求出这个水箱最大的表面积 . 19、已知 )1,0(11lo g aaxxxfa（ 1） 求 xf 的定义域 ； （ 2）判断 xf 的奇偶性，并加以证明 ； （ 3） 当 1a 时 ， 求使 0xf 的 x 取值范围 . y 1 x 0 y 0 x 卢湾高级中学 高一数学期末试卷 高一数学参考答案 一、填空题： 1、 1,0 2、充分非必要 3、假 4、 xx 22 2x
5、5、 2,2 6、 35k 7、 3, 8、 ,2 9、 10、 1,0 11、如 xx3,2 二、选择题：（ 11 14 题） A、 B、 C、 B 三、解答题 15、解： 01425 x x 042 93 xx 023 xx 2 023x xx ,32, x 16、解： Rx ， 又 xfxfxxxx 31 3113 13 xf 为奇函数 . 17、解：图 略， 单调递增区间为 1,3 与 ,1 ； 单调递减区间为 3, 与 1,1 18、解：由题得 1248 hx 水箱的表面积 224 xxhS 22812 xxxS xx 126 616 2 x 当 1x 时， 6mnxS 此时 1h ， 当水箱的高 h 与底面边长 x 都为 1 米时 ， 这个水箱的表面积最大，最大值为 6 平方米 19、解： （ 1） 21a ， xxxxf 2122 0x 221xx 2 2 当且仅当 xx 21 即 22x 时等号成立 22m i n xf . （ 2）对任意 ,1x ， 0xf 恒成立 等价于 022 axx 在 ,1x 上恒成立 . 又 axxg 11 2 在 ,1 单调递增 ， 只要 0301 ag ， 即 ,3a .
