1、第 1 页 共 5 页 上海中学高三数学综合练习八 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、填空题 1 已知集合 ABaxxBxxA 若,1,12 ,则 a 的值为 2 原命题是“已知 a,b,c,d 是实数 ,若 a=b,c=d,则 a+c=b+d” ,则它的逆否命题是 3 已知 )1(,)1()1()1( 12 xfxxxf 则 . 4 抛物线 1s in22 xxy 的顶点在椭圆 122 myx 上，这样的抛物线有且只有二条，则 m 的取值范围是 . 5 已知函数 )2(lo g)( xaxf a 在 (0,1)上是增函数 ,则 a 的 取值范围是 . 6 已知 cabba aaac
2、baba 与则，若不共线，且 ,0, 的夹角 7 已知实数 ,l o g21,l o g21,l o g2, 22121 cbacbacba 满足这三个数从小到大排列为 . 8 函数 1 3342 x xxy 的值域为 9 已知 )6()5()0()4()5(,221)( fffffxf x 则 . 10 有 8 本书，其中 3 本相同，其余各不相同，若有人来借书，每 本 书被借到的概率相同，则借得本书中有相同书的概率为 11 已知 0322,022, 2 cbacbaacbaA B C 满足中，三边长 ，则这个三角形最大角的大小 为 12 如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：（
3、1）直角三角形；（ 2）锐角三角形；（ 3）钝角三角形；（ 4）等腰三角形；（ 5）等腰直角三角形。那么可能成为这个四面体的第四个面是 （填上你认为正确的序号） 二、选择题 13 设 A， B 两点的坐标分别为（ 1， 0），（ 1， 0）。条件甲： A、 B、 C 三点构成以 C第 2 页 共 5 页 为钝角的三角形；条件乙：点 C的坐标是方程 )0(12 22 yyx 的解，则甲是乙的： ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 14 在直二面角 BABAl , 中， 都不在 l 上， ,xAB 所成角为与 2 2 2, c o s c o s
4、 s i nA B y A B l z x y z 与 所 成 角 为 与 所 成 角 为 ， 则 的 值 为 ( ) A. 2 B. 2 C.3 D. 3 15 方程 111 22 xyyx 所对应的曲线图形是： （ ） 16 已知椭圆 159 22 yx ，过右焦点 F 做不垂直于 x 轴的弦交椭圆于 A、 B 两点， AB 的垂直平分线交 x 轴于 N，则 ABNF： （ ） A 21 B 31 C 32 D 41 三、解答题 17 已知函数 bxxaxf )s in2c o s2()( 2（ 0a ） (1)求 )(xf 的单调增区间； (2)当 0x ， 时， )(xf 值域为 3，
5、 4，求 a ， b 的值。 18 已知 n 为自然数，实数 a1，解关于 x 的不等式 第 3 页 共 5 页 )(l o g3 )2(1l o g)2(l o g12l o g4l o g 2132 axxnxxx ananaaa n 19 斜三棱柱 111 CBAABC ，已知侧面 CCBB11 与底面 ABC 垂直且 BCA=90， 601BCB ， 1BBBC =2，若二面角 CBBA 1 为 30 (1)求 1AB 与平面 CCBB11 所成角的正切值； (2)在平面 BBAA11 内找一点 P，使三棱锥 CBBP 1 为正三棱锥，并求 P 到平面 CBB1 距离 20 如图 ,铁
6、路线上 AC 段长 99km,工厂 B 到铁路的距离 BC 为 20km,现在要在 AC 上某一点D处 ,向 B修一条公路 ,已知铁路每吨千米与公路每 吨千米的运费之比为 (0 1),为了使从A 到 B 的运费最省 ,D 应选在离 C 距离多远处 ? 21 已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、 F2在坐标轴上，焦距是实轴长的 2 倍且过点 (4，- 10 ) （ 1）求双曲线方程； A D C B 99km 20km 第 4 页 共 5 页 （ 2）若点 M(3,m)在双曲线上，求证：点 M 在以 F1F2为直径的圆上； （ 3）在（）条件下，若 M F2交双曲线另一点 N，求 F1MN 的面
7、积 . 22. 已知等差数列 bn的前 n 项和为 Tn,且 T4=4,b5=6. (1)求数列 bn的通项公式 ; (2)若正整数 n1,n2, ,nt,满足 5n1n2 nt,且 b3,b5,1nb,2nb, ,tnb,成等比数列 ,求数列 nt的通项公式 (t 是正整数 ); (3)给出命题 :在公比不等于 1的等比数列 an中 ,前 n项和为 Sn,若 am,am+2,am+1成等差数列 ,则 Sm,Sm+2,Sm+1 也成等差数 列 .试判断此命题的真假 ,并证明你的结论 . 答案及错误率 一 填空题 0,-1,1 (0.14) 已知 a,b,c,d 是实数，若 a+c b+d,则
8、a b 或 c d (0.46) 1x (0.11) (0,1) (0.46) 0.5,1) (0.22) 90 (0.06) a,b,c, (0.08) 3 9 17 , 48 (0.83) 32 (0.23) . 12 (0.54) . 120 (0.37) 1 .(1)(2)(3)(4)(5) (0.95) 二 选择题 13.B (0.23) 14.B (0) 15.D (0.06) 16.B (0.2) 第 5 页 共 5 页 三 解答题 17. 3( 1 ) . 2 , 2 , ( 2 ) . 2 1 , 344k k k Z a b (0.25) 18. 1 + 1 + 4 a 1
9、 + 1 + 4 a当 n 为 奇 数 时 ， ( a , ) , 当 n 为 偶 数 时 , ( , + )22 (0.57) 19.111(1 ) . ( 2 ) ( 0 . 423 P A B B为 的 中 心 ） （ ）20.29 2 0 90 0 .8 31 1 1 11 当 时 ， 在 离 C 点 处 运 费 最 省 。 当 1 时 , 在 A 点 处 运 费 最 省 。 （ ）21. 221 1 ( 2 ) . 366xy（ ） . 证 明 略 （ ） 1 2 + 4 3 (0.5) 22. 1( 1 ) . 2 4 . 0 ( 2 ) 3 2 . ( 0 . 2 2 ) ( 3 )tntb n n （ .08) 是 (0.34)
