1、 1 第 23 讲 一些特殊类型问题的求解 一、 表格题的求解 解题指导 1.所谓表格题就是已知条件用表格形式表示。 2.做好表格题的关键是： 弄清表格所反映各物理量的意义。 注意细节，包括单位等。 例 1 如图所示，某人乘雪撬从雪坡经 A 点滑至 B 点，接着沿水平路面滑至 C 点停止。人与雪撬的总质量为 70kg。表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题： (1)人与雪撬从 A 到 B 的过程中，损失的机械能为多少？ (2)设人与雪撬在 BC 段所受阻力恒定，求阻力大小(g=10m/s2)。 例 2 图所示，物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑，经过 B 点后
2、进入水平面 (设经过 B 点前后速度大小不变 )，最后停在 C 点。每隔 0.2s 通过速度传感器测量物体的瞬时速度。下表给出了部分测量数据。 (重力加速度 g=10m/s2)，求： (1)斜面的倾角 ； (2)物体与水平面之间的动摩擦因数 ； (3) t=0.6s 时的瞬时速度 v。 例 3 家用 24cm(内径 )的高压锅 (图 a)，锅盖上排气孔的直径 d为 0.3cm，限压阀的质量 m为 0.08kg(图b)。如果上海地区用它煮水消毒，根据表中水的沸点与压强的关系的表 格可知，这个高压锅内最高水温大约为_。若在锅盖上再安装一套相同的排气孔和限压阀，则锅内最高水温将 _(填 “升高 ”、
3、 “降低 ”或 “不变 ”)。 (上海地区的大气压强约为 1.0105Pa) A2 0 mB C位置 A B C速度 ( m /s ) 2.0 12. 0 0时刻 ( s ) 0 4 10AB Ct ( s ) 0. 0 0. 2 0. 4 1. 2 1. 4 v ( m / s ) 0. 0 1. 0 2. 0 1. 1 0. 7 图 ( a ) 图 ( b )图 图t ( ) 100 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128p ( 105 Pa ) 1 . 01 1 . 43 1 . 54 1 . 63 1 . 75 1 . 87 1 . 99 2 .
4、 11 2 . 26 2 . 41 2 . 582 例 4 当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的终极速度仅与球的半 径 和 质量 有关。下 表是某次研究的实验 数据： (1)根据表中的数据，求出 B 球与 C 球在达到终极速度时所受的空气阻力之比。 (2)根据表中的数据，归纳出球型物体所受的空气阻力 f 与球的速度及球的半径的关系，写出表达式及比例系数。 (3)现将 C 号和 D 号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受的空气阻力与单独下落时的规律相同，让它们同时从足够高
5、处下落，请求出它们的终极速度；并判断它们落地的顺序 (不需要写出判断理由 )。 例 5 如图所示，足够长的光滑平行导轨 MN、 PQ 竖直放置，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的 M 与 P 两端连接阻值为 R=0.4 的电阻，质量为 m=0.01kg，电阻 r=0.3 的金属棒ab 紧贴在导轨上。现使金属棒 ab 由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，不计导轨的电阻， g 取 10m/s2。 (1)求金属棒 ab 在开始运动的 0.7s 内电阻上产生的热量 QR； (2)重力对金属棒做功的最大功率 P。 例 6 人类为了探测距地球约 30 万公里的月球，发射了一
6、种类似于四轮小车的月球登陆探测器。它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔 10s 向地球发射一次信号。探测器上还装有两个相同的减速器 (其中一个是备用的 )，这种减速器的最大加速度为 5m/s2。 某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不 再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。下表为控制中心的显示屏的数据。已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快，科学家每次分析数据并输入命令最少需 3s。 问： (1)经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令 ? 小球编号 A B C D E小球的半径 ( 10 - 3 m ) 0. 5 0. 5
7、1. 5 2 2. 5小球的质量 ( 10 - 6 kg ) 2 5 45 40 100小球的终极速度 ( m / s ) 16 40 40 20 32小球编号小球的半径 小球的质量 小球的终极速度时间 t ( s ) 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7下滑距离 s ( m ) 0 0. 1 0. 3 0. 7 1. 4 2. 1 2. 8 3. 5时间下滑距离收到信号时间9 : 1 0 : 2 09 : 1 0 : 3 0发射信号时间9 : 1 0 : 3 3收到信号时间9 : 1 0 : 4 0与前方障碍物距离 ( 单位： m )5232给减速器设定的
8、加速度 ( 单位： m / s 2 )2与前方障碍物距离 ( 单位： m )12收到信号时间发射信号时间收到信号时间与前方障碍物距离 单位：给减速器设定的加速度 单位：与前方障碍物距离 单位：3 (2)假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施 ? 二、 作图题的求解 1.仔细审读题意，掌握作图的具体要求。 2.要善于挖掘题图中的隐含条件。 3.具体作图时每作一步都要有依据。 例 7 如图所示，物体放在粗糙的较长木板上，木板可以绕 M 端自由转动，若将其 N 端缓慢 地抬起，木板与水平面的夹角为 。物体所受木板的最大静摩擦力为 fm，那么物体所受摩擦力 f 的大小随 角怎样变化 ?(设物体所
9、受的最大静摩擦力比同等条件下的滑动摩擦力略大 ) 例 8 有一物体质量 m=2kg，位于水平平面上，受到跟水平面平行的力 F 作用，其 F-t 图像如左图所示。物体在同一直线上运动的 v-t 图像，如右图所示，现只画出第 1s 末至第 3s 末间图线，请你完成 06s内的全部速度图线 (力、速度所取正方向是相同的 )。 4 例 9 如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L1=1m， 导轨平面与水平面成 =300角，上端连接阻值 R=1.5 的电阻；质量为 m=0.2kg、阻值 r=0.5 的金属棒 ab 放在两导轨上，距离导轨最上端为 L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整
10、个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图甲所示。一开始为保持 ab 棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力 F，已知当 t=2s 时， F 恰好为零。求： (1)当 t=2s 时，磁感应强度 B 的大小： (2)当 t=3s 时，外力 F 的大小和方向： (3)当 t=4s 时，突然撤去外力 F，当金属棒下 滑速度达到稳定时，导体棒 ab 两端的电压为多大； (4)请在图乙中画出前 4s 外力 F 随时间的变化情况。 例 10 如图所示，气缸水平固定， A、 B 两活塞的面积分别为 S1=20cm2， S2=10cm2，它们用一根细线相连，
11、B 通过水平细线、理想定滑轮与质量为 m 的重物 C 连接，静止时缸中空气压强为 p=1.2105Pa，温度 T=600K，两气柱长均为 l，不计摩擦， g=10m/s2，大气压强 p0=1.0105Pa，求： (1)重物 C 的质量 m。 (2)若温度缓慢降低，试在 p-V 图上标出缸中空气状态变化过程，并指出图线拐点处的气体的温度。 5 三、 开放型问题的求解技巧 1.开放型试题包括： 条件开放 (条件不确定 ) 策略开放 (多途径去解 ) 结论开放 (多答案或无固定答案 ) 2.做好开放型试题的关键 要对问题从不同层面进行分析，从不同角度进行探究，从正反两个角度进行比较。 例 11 随着
12、人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务，下图是上海 “明珠线 ”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度。请你从提高能量利用效率的角度，分析这种设计的优点 。 例 12 如图所示，一个由细导线制成的闭合圆形线圈，半径为 r，电阻为 R，位于垂直于圆面的匀强磁场中，磁感应强度为 B。现用两手分别拉着线圈某一直径的两端，在时间 t 内把线圈拉成一直线，该过程中可以求出的物理学量有： （ ） A、穿过线圈的磁通量的变化量 B、线圈中感应电动势的平均值 E C、通过线圈任一截面的电荷量 q D、线圈中感应电动势的瞬时值 例 13 现有两个小灯泡 L1和
13、L2，分别标有 “4V， 2W”和 “3V， 3W”的字样，另有两个电阻箱，一个电动势为 10V，内阻为 1 的电源，一个电键及导线 若干，试设计一个最省电的电路，使两个灯泡同时正常发光。通过计算说明设计理由，画出电路图，并标出两个电阻箱应取的值。 例 14 图 (甲 )所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面6 上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从 t=0 时开始，对线框施加一水平向右的外力 F，使线框从静止开始做匀加速直线运动，在 t1时刻穿出磁场。已知外力 F随时间变化的图象如图 (乙 )所示，且线框的质量 m、电阻 R、图 (乙 )中的 F0、
14、t1均为已知量。试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量 (即由上述已知量表达的 关系式 )。 例 15 在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上。已知小石块的质量为 m1，气球 (含球内氢气 )的质量为 m2，气球体积为 V，空气密度为 (V和 均视作不变量 )，风沿水平方向吹，风速为 v1，已知风对气球的作用力 f=ku(式中 k 为一已知系数，u 为气球相对空气的速度 )。开始时，小石块静止在地面上，如图所示： (1)若风速 v1在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由。 (2)若细绳突然断开
15、，已知气球飞上 天后，在气球所经过的空间中的风速 v 保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小。 三、讨论题 解题指导 1.最好能预见到结果的多种可能情况； 2.对求得的结果进行必要的分析。 例 16 如图所示，一对足够长的平行金属导轨 (电阻不计 )水平放置，其间距 L=0.4m，左端接一电阻R=1.5，有一质量为 0.2kg 的导体棒 ab 垂直置于导轨上，与导轨接触良好，已知棒与导轨之间的动摩擦系数为 0.5。整个装置处在磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。现用一变化的外力 F 沿垂直于导体棒水平向右的方向拉 棒，使棒由静止开始向右做匀加速直线运动，用力的
16、传感器测得力随时间变化的情况见下表：求： (1)利用表中的数据推断出 F 随时间 t 变化的函数式。 (2)求导体棒的加速度及其电阻 r。 (3)试通过计算证明在导体棒运动的最初 6s 内整个装置产生的内能 U 大t /s 0. 00 1. 50 3. 00 4. 50 6. 00F /N 2. 00 2. 15 2. 30 2. 45 2. 607 于 117J 小于 144J。 例 17 个质量均为 m 的小球用长度为 l 的不可伸长的轻线相连，从高 h 处自由下落，使线中点碰到水平放置的钉子 O 上，如图所示，如果该线所能承受的最大张力为 T0，要将线拉断，线应从高 h 为多大处落下？
17、例 18 如图所示，物体 m 静止在光滑的斜面 上，斜面倾斜角为 (900，是一个确定的量，但可取不同的值 )，假设细线在承受 2mg 拉力时将断掉，则在保持 m 与斜面相对静止的条件下 (同时 m 不脱离斜面 )使斜面水平向右做匀加速运动的加速度 a 不能超过多少？ 例 19 有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为 m、电阻为 R 的长方形矩形线圈 abcd 边长分别为 L 和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外。磁感强度为 B0， t=0 时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动。 v-t 图象如图乙所示，图中斜向虚线为 O 点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响，求 ： (1)磁场磁感应强度的变化率； (2)t2时刻回路电功率。 8 例 20 如图所示，在真空中有一长为 L=1.732m 的绝缘轻绳，一端系住一个带正电的小球，另一端固定在 O 点，小球的带电量 q=410-6C，质量 m=200g。在空间加上场强最小的匀强电场 E0后小球静止在 A 点，此时绝缘轻绳与竖直方向成 =300的夹角，取重力加速度 g=10m/s2。求： (1)匀强电场场强的最小值 E0及 E0与绝缘轻绳间的夹角 (2)当小球的电量突然增为原来的两倍时，小球运动轨迹上的最大电势差 Um； (3)在 (2)中小球 运动过程中轻绳受到的最大拉力 Fm。
