1、 1 第 24 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分 160 分） 一、（ 20 分）如图所示，一块长为 mL 00.1 的光滑平板 PQ固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期 sT 00.2 。一小球 B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板 P 端的正上方，到 P 端的距离为 mh 80.9 。平板 静止在其平衡位置。水球 B 与平板 PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度 0 ，使它从水平台面抛出。已知小球 B 与平板发生弹性碰撞，碰
2、撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板 PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0 的值应在什么范围内？取 2/8.9 smg 二、（ 25 分）图中所示为用三角形刚性细杆 AB、 BC、 CD连成的平面连杆结构图。 AB 和 CD 杆可分别绕过 A、 D 的垂直于纸面的固定 轴转动， A、 D 两点位于同一水平线上。 BC杆的两端分别与 AB 杆和 CD 杆相连，可绕连接处转动（类似2 铰链）。当 AB 杆绕 A 轴以恒定的角速度 转到图中所示的位置时， AB 杆处于竖直位置。 BC 杆与 CD 杆都与水平方向成45角，已知 AB 杆的长度为 l ， BC 杆和 CD 杆的长
3、度由图给定。求此时 C 点加速度 ca 的大小和方向（用与 CD 杆之间的夹角表示） 三、（ 20 分）如图所示，一容器左侧装有活门 1K ，右侧装有活塞 B，一厚度可以忽略的隔板 M 将容器隔成 a、 b 两室， M 上装有活门 2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为 P0、温度为 T0 的大气中。初始时将活塞 B 用销钉固定在图示的位置，隔板 M固定在容器 PQ 处，使 a、 b 两室体积都等于 V0； 1K 、 2K 关闭。此时 ， b 室真空， a 室装有一定量的空气（容器内外气体种
4、类相同，且均可视为理想气体），其压强为 4P0/5，温度为 T0。已知 1mol 空气温度升高 1K 时内能的增量为 CV，普适气体常量为 R。 3 1.现在打开 1K ，待容器内外压强相等时迅速关闭 1K （假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到平衡时， a 室中气体的温度。 2.接着打开 2K ，待 a、 b 两室中气体达到平衡后 ，关闭 2K 。拔掉所有销钉，缓慢推动活塞 B 直至到过容器的 PQ 位置。求在推动活塞过程中，隔板对 a 室气体所作的功。已知在推动活塞过程中，气体的压强 P 与体积 V 之间的关系为 VVCRCPV 恒量。 四、（ 25 分）
5、图中 oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在 0x 的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于 oxy 平面向里，磁感应强度的大小为 B。在 0x 的一侧，一边长分别 为 1l和 2l 的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与 x 轴平行。线框的质量为 m，自感为 L。现让超导线框沿x 轴方向以初速度 0v 进入磁场区域，试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度 0v 大小的关系。（假定线框在运动过程中始终保持超导状态） 4 五、（ 25 分）地球赤道表面附近处的重力加速度为20 /8.9 smg ，磁场的磁感应强度的大小 TB 50 100.3 ，方向沿经线向北。赤道上
6、空的磁感应强度的大小与 3r 成反比（ r 为考察点到地心的距离），方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离 eRr 5 （ eR 为地球半径）处，存在厚度为10km 的由等数量的质子和电子的等离子层（层内磁场可视为匀强磁场），每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知 电子的质量 kgme 31101.9 ，质子的质量kgm p 27107.1 ，电子电荷量为 C19106.1 ，地球的半径 mRe 6104.6 。 1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电
7、流的电流密度。 2.现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大小 smue /104.1 4 ，质子初速度的大小 smu P /104.3 2 。试通过计算说明这些电子和质子都不可能到到达地球表面。 六、（ 25 分）图 1 所示为杨氏双缝干涉实验的示意图，取纸面为 yz 平面。 y、 z 轴的方向如图所示。线光源 S 通过 z 轴，5 双缝 S1、 S2 对称分布在 z 轴两侧，它们以及屏 P 都垂直于纸面。双缝间的距离为 d，光源 S 到双缝的距离为 l，双缝到屏的距离为 D， Dd ， ld 。 1.从 z 轴上的线光源 S 出发经 S1、 S2 不同路径
8、到 P0 点的光程差为零，相干的结果产生一亮纹，称为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响，我们先研究位于轴外的线光源 S形成的另一套干涉条纹， S位于垂直于 z 轴的方向上且与 S 平行，两者相距 s ，则由线光源 S出发分别经 S1、 S2 产生的零级亮纹 0P ， 0P 与 P0 的距离_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _y 2.当光源宽度为 的扩展光源时，可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非相干的线光源组成。这样，各线光源对应的干涉条纹将彼此错开，在屏上看到的将是这些干涉条纹的光强相加的结果，干涉条
9、纹图像将趋于模糊，条纹的清晰度下降。假设扩展光源各处发出的光强相同、波长皆为 。当 增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨，则此时光源的宽度 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3.在天文观测中，可用上述干涉原理来测量星 体的微小角直径。遥远星体上每一点发出的光到达地球处都可视为平行光，从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角 就是星体的角直径。遥远星体的角直径很小，为测量如些微小的角直径，迈克尔逊设计了测量干涉仪，其装置简化为图 2 所示。M1、 M2、 M3、 M4 是四个平面反射镜，它们两两平行，对称6 放置
10、，与入射光（ a、 a）方向成 45角。 S1 和 S2 是一对小孔，它们之间的距离是 d。 M1 和 M2 可以同步对称调节来改变其中心间的距离 h。双孔屏到观察屏之间的距离是 D。 a、 a和 b、 b分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线 a、 a垂直双孔屏和像屏，星光的波长是 ，试导出星体上角直径 的计算式。 注：将星体作圆形扩展光源处理时，研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会遇到数学困难，为简化讨论，本题拟将扩展光源作宽度为 的矩形光源处理。 图 1 7 图 2 七、（ 20 分）今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞 生一百周年。王先
11、生早在 1941 年 就发表论文，提出了一种探测中 微子的方案： Be7 原子核可以俘获原子的 K 层电子而成为 Li7 的激发态 *7 )(Li ，并放出中微子（当时写作） *77 )( LieBe而 *7 )(Li 又可以放出光子 而回到基态 Li7 LiLi 7*7 )( 由于中微子本身很难直接观测，能过对上述过程相关物理量的测量，就可以确定中微子的存在， 1942 年起，美国物理学家艾伦（ R.Davis）等人根据王淦昌方案先后进行了实验，初步证实了中微子的存在。 1953 年美国人莱因斯（ F.Reines）在实验中首次发现了中微子，莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔（ M.L.Perl）分享了 1995 年诺贝尔物理学奖。 8 现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。若实验中测得锂核（ Li7 ）反冲能量（即 Li7 的动能）的最大值 evER 6.56 ， 光子的能量 Mevh 48.0 。已知有关原子核和电子静止能量的数据为 M evcm Li 84.65332 ； M evcm Be 19.65342 ； Mevcme 51.02 。设在第一个过程中， Be7 核是静止的， K 层电子的动能也可忽略不计。试由以上数据，算 出的中微子的动能 P 和静止质量 m 各为多少？
