1、第二章 词法分析,词法分析的任务：,从左至右逐个字符地扫描源程序，产生一个个的单词符号，把作为字符串的源程序改造成为单词符号串的中间程序。,词法分析器/扫描器：执行词法分析的程序。,源程序,扫描器scanner,1、关键字,词法分析器的功能如下图所示：,2、标识符,5、界符,4、运算符,3、常数,由程序语言定义的具有固定意义的标识符。也可称为保留字或基本字。例如：Pascal中的begin，end，if等。,界符：如逗号、分号、括号、/*，*/ 等。它是确定的。,运算符：如+、-、*、/ 等。它是确定的。,常数的类型一般有整型、实型、布尔型、文字型等。它是不限的。,用来表示各种名字，如变量名、
2、数组名、过程名等。它是不限的。,2.1对词法分析器的要求,2.1.1词法分析器的功能和输出形式,词法分析器的功能：输入源程序，输出单词符号。单词符号：一个程序语言的基本语法符号。分为以下5种。 1、关键字：由程序语言定义的具有固定意义的标识符。也可称为保留字或基本字。例如：Pascal中的begin，end，if等。它是确定的。 2、标识符：用来表示各种名字，如变量名、数组名、过程名等。它是不限的。 3、常数：常数的类型一般有整型、实型、布尔型、文字型等。它是不限的。 4、运算符：如+、-、*、/ 等。它是确定的。 5、界符：如逗号、分号、括号、/*，*/ 等。它是确定的。,确定,不限,单词符
3、号的表示形式：词法分析器所输出的单词符号常常表示成 二元式（单词种别，单词自身的值）。 单词种别可以用以下形式表示： 1、一类单词统一用一个整数值代表其属性。例如：1代表关键字，2代表标识符等。 2、每一个单词一个类别。例如：1代表BEGIN，2代表END等。单词自身的值可以表示成：常量的二进制表示；常量、变量等在符号表种的地址码，等等。,注意：一个语言的单词符号如何分种，分几种，怎样编码，是一个技术问题。标识符一般同归为一种。常数则宜按类型（整、实、布尔）分。关键字可以将其全体视为一种，也可一字一种。运算符可采用一符一种，但也可把具有一定共性的视为一种。界符则一般采用一符一种。如何进行分种主
4、要取决于处理上的方便。 若是一符一种分种，单词自身值就不需要了。否则，要查符号表。,例2-1：151FORTRAN编译程序的词法分析器在扫描输入串 IF (5EQM) GOTO 100 后，它输出的单词符号串是：,逻辑IF （34，_） 左括号 （2，_） 整常数 （20，5的二进制表示） 等号 （6，_） 标识符 （26，M） 右括号 （16，_） GOTO （30，_） 标号 （19，100的二进制表示）,IF为关键字，种别编码34，采用一符一种的编码方式。,常数类型，种别编码20，单词自身的值为5的二进制表示。,(为界符，种别编码2，采用一符一种的编码方式。,等号为运算符，种别编码6，采
5、用一符一种的编码方式。,M为标识符，种别编码26，单词自身值为M。,)为界符，种别编码16，采用一符一种的编码方式。,GOTO为关键字，种别编码30，采用一符一种的编码方式。,100为标号，种别编码19，单词内部的值用100的二进制表示。,例2-2 ：下述C+代码段：while ( i = j ) i - -； 经词法分析器处理以后，它将被转换为如下的单词符号串,( while ，_ )( ( ，_ )( id ，指向i的符号表指针 )( = ，_ )( id ，指向j的符号表指针 )( ) ，_ )( id ，指向i的符号表指针 )( - - ，_ )( ； ，_ ),2.1.2词法分析与语
6、法分析的关系,1、把词法分析从语法分析中脱离出来的优点：使编译程序的结构更加简洁、清晰和条理化。词法分析和语法分析方法不同，词法分析可以使用正则文法自动构造scanner简单。有利于提高语法分析的效率。可以改善词法分析的细节，甚至于一个语法分析配几个scanner，把不同的输入变成一种内部表示。2、把词法分析作为独立的一遍scanner当作一遍。把scanner当作子程序。,2.2词法分析器的设计,设计前提： 把scanner作为一个独立的子程序； 词法分析器的任务为输出单词符号。,2.2.1预处理,必要性：编辑性字符如空白符、回车符等，除了出现在文字和 常数中以外，在别处出现都没有意义。功
7、能： 剔除无用字符。实 现： 预处理子程序。,若识别输入语句 IF (5.EQ.M) GOTO 100，若缓冲区情况如下所示：,扫描缓冲区的结构： 缓冲区大小：120个字符。 采用两个指示器：起点指示器、搜索指示器。 两个互补区。,2.2.2单词符号的识别超前搜索,单词符号识别的简单方法：超前搜索。关键字识别： 例如：在标准FORTRAN中 1、DO99K = 1,10 2、IF(5.EQ.M)I = 10 3、DO99K = 1.10 4、IF(5) = 55,其中的DO、IF为关键字,其中的DO、IF为标识符的一部分,标识符的识别 多数语言的标识符是字母开头的“字母/数字”串，而且在程序中
8、标识符的出现后都跟着算符或界符。因此，不难识别。常数的识别 对于某些语言的常数的识别也需要使用超前搜索。算符和界符的识别 对于诸如C+语言中的“+ +”、“- -”，这种复合成的算符，需要超前搜索。,2.2.3状态转换图,转换图：是一张有限方向图。在状态转换图中，结点代表 状态，用圆圈表示。状态之间用箭弧连接。箭弧上的标记（字符）代表在射出结状态下可能出现的输入字符或字符类。状态转换图的功能:用于识别一定的字符串。初态：一张转换图的启动条件，至少有一个,用圆圈表示。终态：一张转换图的结束条件，至少有一个，用双圈表示。* ：表示多读进了一个字符。,2,0,1,字母,其他,字母或数字,*,（b）识
9、别标识符的转换图,例2-3：简单的状态转换图示例：,初态,终态,从0状态到1状态可能出现字母,例2-4：识别FORTRAN实型常数的转换图：,例如下列实型常数可以被以下转换图识别： 1.23E+4 .56E-7,例2-5：综合实例做出识别下表所示的小语言的单词符号的状态转换图,右图即为对上页所示的简单语言进行词法分析的状态转换图。,2.2.4状态转换图的实现,1、CHAR 字符变量，存放最新读进的源程序字符。2、TOKEN 字符数组，存放构成单词的字符串。3、GETCHAR 过程，将下一输入字符读入CHAR，搜索指示器前移一个字符。4、GETBC 过程，检查CHAR中的字符是否为空白。若是，则
10、调用GETCHAR 直至CHAR中进入一个非空白字符。5、CONCAT 过程，把CHAR中的字符连接到TOKEN之后。6、LETTER 布尔函数过程，它们分别判断CHAR中的字符是数字或是字母， DIGIT 从而给出真假值TRUE、FALSE。7、RESERVE 整型函数过程，用TOKEN中的字符串查保留字表，若是一个保留 字则给予编码，否则回送0值（假定0不是保留字的编码）。8、RETRACT 过程，把搜索指示器回调一个字节，把CHAR中的字符置为空白。,以上函数和子程序过程都不难编制，使用它们能够方便的构造状态转换图的对应程序。一般，我们可以让每一个状态结对应一个程序段。 例如：我们可以让
11、不含回路的分叉结，对应一个CASE 语句，或者是一组IFTHENELSE语句。具体见后面实例。 终态结一般对应一个RETURN(C,VAL)语句。其中C为单词种别编码；VAL是字符数组的TOKEN ，或者是一个整数值，或者无定义。具体见后面实例。,为了把状态转换图转化成程序，每个状态要建立一段程序，它要做的工作如下：第一步：从输入缓冲区中取一个字符。为此，我们使用函数GETCHAR，每次调用它，推进先行指针，送回一个字符。第二步：确定在本状态下，哪一条箭弧是用刚刚来的输入字符标识的。如果找到，控制就转到该弧所指向的状态；若找不到，那么寻找该单词的企图就失败了。失 败：先行指针必须重新回到开始指
12、针处，并用另一状态图来搜索另一单词。如果所有的状态转换图都试过之后，还没有匹配的，就表明这是一个词法错误，此时，调用错误校正程序。,GETCHAR是过程，将下一输入字符读入CHAR，搜索指示器前移一个字符。,例26：以下CASE语句段对应的状态图:state i： GETCHAR； CASE CHAR OF A.Z： state j ； 0.9： state k ； / ： state l ； END； FAIL,字符变量，存放最新读进的源程序字符。,过程，将下一输入字符读入CHAR，搜索指示器前移一个字符。,对于如上的状态转换图，状态0的代码如下所示： state 0： C := GETCH
13、AR ; if LETTER(C) then goto state 1 else FAIL( ),LETTER( )是布尔函数过程，当且仅当C中的字符是字母，它返回真假值TRUE。,FAIL( )是例子程序，它移回先行指针（lookahead pointer）, 开始下一状态转换图，或调用出错程序。,例2-7：示例如何把状态结对应于一段程序：,*,对于如上的状态转换图，状态1的代码如下所示： state 1： C := GETCHAR ; if LETTER( C) or DIGIT(C) then goto state 1 else if DELIMITER(C) then goto sta
14、te 2 else FAIL( ),DIGIT( )是布尔函数过程，当且仅当C中的字符是数字，它返回真假值TRUE。,DELIMITER(C)是过程，只要碰到标识符后的分界符，它返回TRUE。分界符一般为：空格、算术、逻辑符号，括号、；、. 、，。,*,对于如上的状态转换图，终态状态2的代码如下所示： state 2： RETRACT( ) ; RETURN($id ，INSTALL( ) ),RETRACT( )是过程，由于分界符不属于标识符，所以我们要把先行指针回调一个字符。,INSTALL( )是过程，如我们识别出的标识符不在符号表中，我们把它装入符号表。我们还要给语法分析程序返回一个二
15、元式。,*,如果同时识别标识符和定义符，则需要修改为State2：,修改之后，状态2的代码如下所示： state 2： RETRACT( ) ; c := RESERVE( ); if c = 0 then RETURN($id ，INSTALL ) else RETURN(C , _ ),RESERVE( ) 整型函数过程,针对TOKEN中的字符串进行查找，看其是否是保留字，是保留字给出它的编码，否则回送0（假定0不是保留字编码）。,例28：以下程序段对应的状态图 state i：GETCHAR； WHILE LETTER OR DIGIT DO GETCHAR； state j：,布尔函数
16、过程，它们分别判断CHAR中的字符是数字或是字母，从而给出真假值TRUE、FALSE。,例29：以下程序段对应的状态图0 9：BEGIN WHILE DIGIT DO BEGIN CONCAT；GETCHAR END； RETRACT； RETURN($INT,DTB) ； END；,RETURN 语句，对应终态结，其中$INT为种别编码，DTB为一个把十进制转换到二进制的转换函数。它把TOKEN中的数字译成标准二进制码，并以此为函数值返回。,正规式与正规集的递归定义：1、和都是字母表上的正规式，它们所表示的正规集分别为和；2、任何a，a是上的一个正规式，它所表示的正规集为a；3、 正规式 正
17、规集 正规式 正规集 U L(U) （U | V） L(U)L(V) V L(V) （UV） L(U)L(V) (U)* L(U)*（闭包） 仅由有限次使用上述三步骤而得到的表达式才是上的正规式。仅由这 些正规式所表示的子集才是上的正规集。,2.3正规表达式与有限自动机,2.3.1正规式与正规集,运算符的优先顺序：先“*”，次“” ，最后“|”,* 的子集 U , V： 积 UV =| U & V n次积 V n= VVV V V0 = V的闭包 V* = V0 U V1 U V2 U V的正则闭包 V+ = V V*,例2-11：令a，b，下面是上的正规式和相应的正规集： 正规式 正规集 b
18、a* 上所有的以b为首，并且后跟任 意多个a的字，b, ba,baa,baaa, a(a|b)* 上所有的以a为首的字 (a|b)* (aa|bb) (a|b)* 上所有含有两个连续的a或者b的字,例2-10：令A，B，0，1，则： 正规式 正规集 (A|B)(A|B|0|1)* 上“标识符”的全体 (0|1)(0|1)* 上“数”的全体,若两个正规式表示相同的正规集，则认为二者等价，记为U=V。例如：b(ab)*=(ba)*b(a|b)*=(a*b*)*,令U、V和W均为正规式，显而易见，下列关系普遍成立： 1、U|V = V|U（交换律）； 2、U|(V|W) = (U|V)|W（结合律）
19、； 3、U(VW) = (UV)W（结合律）； 4、U(V|W) = UV|UW（分配律） (V|W)U = VU|WU； 5、U = U = U。,2.3.2确定有限自动机（DFA）,一个确定有限自动机（DFA） M是一个五元式： M (S,s0 ,F) ，其中 1、S是一个有限集，它的每个元素称为一个状态 2、是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入字符 3、是一个从S至S的单值部分映射。 (s,a)=s意味着：当现行状态为S、输入字符为a时，将转换到下一状态s。我们称s为s的一个后继状态。 4、 s0S是唯一的初态 5、 F S是一个终态集（可空）。,显然，一个DFA可用一个矩阵表示，
20、该矩阵的行表示状态，列表示输入字符，矩阵元素表示(s,a)的值。这个矩阵称为状态转换矩阵。,例2-12：有DFA M = (0,1,2,3,a,b,0,3)其中为: (0,a)=1 (0,b)=2 (1,a)=3 (1,b)=2 (2,a)=1 (2,b)=3 (3,a)=3 (3,b)=3,相应的状态转换矩阵如下表：,一个DFA也可用一张（确定的）状态转换图来表示。假定DFA M含有m个状态和n个输入字符，那么，这个状态转换图含有m个状态结点，每个结点顶多有n条箭弧射出和别的结点相连接，整张图含有一个初态结点和若干个（可以为0）终态结点。,3,0,1,图2.5 状态转换图,2,a,a,a,a
21、,b,b,b,如下表所示的状态转换矩阵对应的状态转换图如右图：,3,0,1,2,a,a,a,b,b,b,上图所示的状态转换图的S、及*如下： S = 0,1,2,3 = a,b *= | 为，或者为a、b的任意组合,从初态0到终态3有如图所示的通路，箭弧上到标记符连接起来的字aa属于*，所以右图所示的DFA可以识别字aa。,同理：从初态0到终态3还有如图所示的通路，箭弧上到标记符连接起来的字bba属于*，所以右图所示的DFA可以识别字bba。,a,例2-13：科学表示法中数字常量的正则表达式对应的DFA：,nat对应的DFA如下图,digit = 0-9,nat = digit +,signe
22、dNat = ( +|- )? nat,number = signedNat(“”nat)？,signedNat对应的DFA如下图,加上可选的小数部分，数字常量的正则表达式number = signedNat(“”nat)？对应的DFA如下图：,接受与正则式ab+|ab*|b* 相同的语言的DFA如下所示：,例2-14：串中只有一个b被如下所示的DFA接受：,例2-15：包含最多一个b的串被如下所示的DFA接受：,注意二者之间的区别,定理：如果一个DFA M 的输入字母表为，则我们也称M是上的一个 DFA。可以证明:上的一个字集V *是正规的，当且仅当存在上的DFA M，使得V =L(M)。,
23、DFA的确定性表现在映射： SS是一个单值函数。即：对于任何状态sS和输入符号a， (s,a)唯一确定了一个状态。 从转换图角度，我们也可以得到答案。 如果允许是一个多值函数，我们就得到下一节要讲到的非确定自动机的概念。,2.3.3非确定有限自动机（NFA）,一个非确定有限自动机（NFA） M是一个五元式： M (S,S0 ,F) ，其中 1、S是一个有限集，它的每个元素称为一个状态 2、是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入字符 3、是一个从S*至S的子集的映射，即： S* 2s 4、 S0S是唯一的初态 5、 F S是一个终态集（可空）。,一个含有m个状态和n个输入字符的NFA可用一张
24、如下的状态转换图来表示：该图含有m个状态结点，每个结点可以射出若干条弧与别的结点相连接，每条弧用*中的一个字（可以是不同的字，也可以是空字）做标记，整张图至少含有一个初态结点和若干个（可以为0）终态结点。某些结点既可以是初态结点也可以是终态结点。,1,aa,a,b,2,bb,ab,0,a,b,0,1,ab,ba,aa,bb,ab,ba,aa,bb,y,x,1,5,a,a,a,a,b,b,4,3,2,6,b,b,下图所示的状态转换图的S、及*如下： S = 0,1,2,3 = a,b *= | 为，或者为a、b的任意组合,对于*中的任何一个字，若存在一条从某一初态结点到某一终态结点的通路，且这条
25、通路上所有弧上的标记字依序连接成的字（忽略）等于，则称可以为NFA M 识别。,从初态x到终态y的连接通路弧上，有如下标记字： a a ，去除，为aa，所以字aa可为NFA接受。,1,4,3,2,a,a,b,例2-16：上图所示的NFA的以下两个转换序列都可以接受串abb：,允许接受ab,由此，我们可以看出这个NFA接受与正则式ab+|ab*|b* 相同的语言！,接受ab,接受ab接受ab,接受ab接受ab接受ab*,接受ab接受ab接受ab*接受b*,练习：考虑以下NFA通过怎样的转换接受串acab：,10,a,2,1,b,3,7,5,6,4,8,9,c,DFA是NFA的特例，可以采用子集法
26、将NFA确定化。,假定I是NFA M的状态集的一个子集， 我们定义_CLOSURE(I)为：,1、若sI，则s _CLOSURE(I)；,2、若sI，那么从s出发经过任意条弧而能到达的任何状态s都属于_CLOSURE(I)。,状态集_CLOSURE(I)称为I的_闭包。,_CLOSURE(I)的定义,假定 I 是NFA M的状态集的子集，a,定义,Ia=_CLOSURE(J),其中，J是那些可从I中的某一状态结点出发经过一条a弧而到达的状态结点的全体。,Ia定义,= a1,a2,.ak 。先构造一张表，该表每一行含有k+1列。置该表的首行首列为_CLOSURE(X)。,重复上述过程，直至所有第
27、二列和第三列的子集均已在第一列上出现了为止。,如果某一行的第一列的状态子集已经确定，例如记为I,那么，求出这一行的第二个和第三个子集Ia和Ib看它们是否已 在表的第一列出现，将未出现的填入到后面空行的第一列。,1 表的初始化构造,2 处理表的一行,3 重复处理,子集算法,例2-17：考虑下图所示NFA的确定化：,y,x,1,5,a,a,a,a,b,b,4,3,2,6,b,b,I=_CLOSUREX为X,5,1。从状态I出发经过一条a弧而能到达的状态全体J为5,3,而_CLOSURE(J)=5, 3,1。从而Ia=5, 3,1。,初态_闭包X,5,1,Ja为5,3,_CLOSURE(J)为5,3
28、，1（根据_闭包的定义）,根据此方法依次求出左边表中的状态转换矩阵即可。,对右下图表中的所有子集重新命名，得到左图中的状态转换矩阵形成如下状态转换矩阵，从而得到相应的DFA。如图所示：,3,0,1,2,a,a,a,a,b,b,b,5,4,6,a,b,b,a,b,重命名为状态0,重命名为状态1,根据重命名的状态填写表格,a,b,例2-18：考虑下图所示NFA的确定化：,1,2,3,4,5,7,10,letter,4,5,6，7,9，10,letter,4,5,7，8,9，10,digit,letter,digit,digit,letter,注意：所有这些状态都有在letter和digit上的转换
29、。,上图所示NFA的确定化后的DFA如下：,子集构造过程如下：,2.3.4正规文法与有限自动机的等价性,对于正规文法G和有限自动机M，如果L(G)=L(M),则称G和M是等价的。 关于正规文法和有限自动机的等价性，有以下结论：1、对于每一个正规文法G，都存 在一个有限自动机M，使得L(M) = L(G)。2、对于每一个有限自动机M，都存在一个正规文法G,使得L(G) = L(M)。,2.3.5正规式与有限自动机的等价性,关于正规式和有限自动机的等价性，有以下结论：1、对于任何有限自动机M，都存在一个正规式r，使得L(r) = L(M)。2、对于任何正规式r,都存在一个有限自动机M,使得L(M)
30、 = L(r)。,替换规则：用于证明结论：对于任何有限自动机M，都存在一个正规式r，使得L(r) = L(M）。,2.3.6确定有限自动机的化简,一个确定有限自动机M的化简是指： 寻找一个状态数比M少的DFA M，使得L(M)=L(M)。 一个DFA M的状态最少化过程旨在将M的状态集分割成一些不相交的子集，使得任何不同的两个子集中的状态都是可区别的，而同一子集中的任何两个状态都是等价的。最后，在每个子集中选出一个代表，同时消去其它等价状态。,3,0,1,2,a,a,a,a,b,b,b,5,4,6,a,b,b,a,b,a,b,例2-19：考虑下图所示DFA的化简：,首先：把M的状态分为2组：终
31、态组3,4,5,6,非终态组0，1，2,其次：考察3,4,5,6,由于3,4,5,6a和 3,4,5,6b 都包含于3,4,5,6,所以它不能在划分。,再考察0，1，2,由于0，1，2a 1，3，它既不包含于3,4,5,6,也不包含在0，1，2中，因此，它要划分，由于状态1经a弧到达状态3，而状态0、2经a弧到达状态1，因此，应该把1分出来，形成1、0,2。,再考察0，2,由于0，2b 2，5，它没有包括在上述三组中，因此，它要划分，形成0、2。,划分的组为：3,4,5,6, 0，1，2,划分的组为：3,4,5,6, 1, 0,2,划分的组为：3,4,5,6, 1, 0,2,至此，整个划分有4组： 3,4,5,6, 1, 0,2。每个组都不可再划分。最后令状态3代表3，4，5，6，把原来到达4、5、6状态得弧都导入3，并删除4、5、6，这样就得到了下图化简以后的DFA：,
