1、 龙文环球教育 -教育是一项良心工程 电话： 0531-68815758 龙文教育 -教育是一项良心工程 济南龙文学校翡翠郡校区： 0531-68815758 1 必修 4 第 二 章 向量 (二 ) 姓名 一、选择题 1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆若三点 ( 2 , 3 ), (3, ), ( 4 , )A B a C b共线，则有 （ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt12
2、6.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆3, 5ab B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆10ab C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆23ab D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwx
3、ckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆20ab 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆下列命题正确的是 （ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆单位向量都相等 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www
4、.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.jyg/王新敞特级教师源头学子小屋 新疆若 a 与 b 是共线向量， b 与 c 是共线向量，则 a 与 c 是共线向量 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygc/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆| baba ，则 0ab D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhp:/www.jtygc/wx王新敞特级教师源头学子小
5、屋 新疆若 0a 与 0b 是单位向量，则 001ab 3新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆已知 ,ab均为单位向量，它们的夹角为 060 ，那么 3ab （ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆7 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxck
6、t126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆10 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆13 D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆4 4新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126
7、.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆已知向量 a ， b 满足 1, 4,ab且 2ab , 则 a 与 b 的夹角为 （ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆6 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆4 C新疆源头学子小
8、屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆3 D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆2 5新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆若平面向量 b 与向量 )1,2
9、(a 平行，且 52| b ，则 b ( ) A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆)2,4( B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆)2,4( C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjkt
10、ygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆)3,6( D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆)2,4( 或 )2,4( 6新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆下列命题中正确的是 （ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwx
11、ckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆若 ab 0，则 a 0 或 b 0 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆若 ab 0，则 a b C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.om王新敞特级教师源头学子小屋若 a b，则 a 在 b 上的投影为 |a| D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxc
12、kt126.om.x/王新敞特级教师源头学子小屋 新疆若 a b，则 ab (ab)2 7新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆已知平面向量 (3,1)a ， ( , 3)bx，且 ab ，则 x （ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆3 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/
13、www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆1 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆1 D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆3 8.向量 )sin,(cos a ,向量 )1,3( b
14、则 |2| ba 的最大值，最小值分别是 ( ) A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆0,24 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆24,4 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjkt
15、ygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆16,0 D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆4,0 9在矩形 ABCD 中， O 是对角线的交点，若 OCeDCeBC 则21 3,5 = （ ） A )35(2121 ee B )35(2121 ee C )53(2112 ee D )35(2112 ee 10新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/ww
16、w.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆向量 (2,3)a ， ( 1,2)b ，若 ma b 与 2ab 平行，则 m 等于 （ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆2 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆2 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.
17、xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆21D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆12 11已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0），（ 1， 5），则第四个点的坐标为 （ ） A（ 1， 5）或（ 5， 5） B（ 1， 5）或（ 3， 5） C（ 5， 5）或（ 3， 5 ） D（ 1， 5）或（ 3， 5）或（ 5，
18、 5） 12与向量 )5,12(d 平行的单位向量为 （ ） A )5,1312( B )135,1312( C )135,1312( 或 )135,1312( D )135,1312( 二、填空题 : 龙文环球教育 -教育是一项良心工程 电话： 0531-68815758 龙文教育 -教育是一项良心工程 济南龙文学校翡翠郡校区： 0531-68815758 2 13新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆已知向量 (cos ,sin )a ，
19、向量 ( 3, 1)b，则 2ab 的最大值是 新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆14新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhp:/wwwjyg/xc王新敞特级教师源头学子小屋 新疆若 (2, 2)a，则与 a 垂直的单位向量的坐标为 _新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:
20、/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆15新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆若向量 | | 1, | | 2 , | | 2 ,a b a b 则 |ab 新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆16已知 )2,3(a ， )1,2( b ，若 baba 与 平行，则
21、 = . 三、解答题 17已知非零向量 ba, 满足 | baba ,求证 : ba 18新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆求与向量 (1,2)a ， (2,1)b 夹角相等的单位向量 c 的坐标新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆龙文环球教育 -教育是一项良心工程 电话： 0531-6
22、8815758 龙文教育 -教育是一项良心工程 济南龙文学校翡翠郡校区： 0531-68815758 3 19、设 21,ee 是两个不共线的向量， 212121 2,3,2 eeCDeeCBekeAB ，若 A、 B、 D 三点共线，求 k 的值 . 20新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆已知 (cos ,sin )a ， (cos ,sin )b ，其中 0 新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwx
23、ckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆(1)求证： ab 与 ab 互相垂直； (2)若 ka b 与 ak b 的长度相等，求 的值 (k 为非零的常数 )新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆龙文环球教育 -教育是一项良心工程 电话： 0531-68815758 龙文教育 -教育是一项良心工程 济南龙文学校翡翠郡校区： 0531-68815758 4 必修 4 第
24、二 章 向量 (二 ) 一、选择题 1 C 2 C 3 C 4 C 5 D 6 D 7 C 8 D 9 A 10 D 11 D 12 C 二、填空题 13新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆4 14新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆2 2 2 2( , ) , ( , )2 2 2 2或
25、15新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆6 16、 1 三、解答题 17证： 2222 babababababa 022 2222 babbaabbaa 为非零向量又 ba , ba 18 解：设 ( , )c x y ，则 c o s , c o s , ,a c b c 得22221x y x yxy ，即2222xy 或2222xy 22( , )22c 或 22( , ) 19 212121 432 eeeeeeCBCDBD 若 A，
26、 B， D 三点共线，则 BDAB与 共线， BDAB 设 即 2121 42 eeeke 由于 不共线与 21 ee 可得： 2211 42 eek ee 故 8,2 k 20新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆（ 1）证明： 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) 0a b a b a b ab 与 ab 互相垂直 （ 2） ka ( c o s c o s , s i n s i n )b k k ； ak ( c o s c o s , s i n s i n )b k k 2 1 2 c o s( )k a b k k 2 1 2 c o s( )a k b k k 而 221 2 c os ( ) 1 2 c os ( )k k k k cos( ) 0， 2
