1、第3章 正弦交流电路,3-3、单一参数的正弦交流电路,图是一线性电阻元件的交流电路，电压、电流的正方向如图所示，现讨论这个电路的电压、电流关系及功率关系。,3-3、单一参数的正弦交流电路,一、电阻交流电路：,1、电压、电流关系：,根据欧姆定律，得其电阻两端的电压为：,由此可见，电阻交流电路中电阻两端的电压与通过它的电流之间有如下关系：,u=iR=R Imsint=Umsint,（2）、电压与电流同相；,（1）、电压与电流是同频率的正弦量；,（3）、电压的最大值（或有效值）等于电流的最大值（或有效值）与电阻的乘积；,用数学表达式表示则为：相位u=i。,大小：Um=R Im或U=RI。,用相量法表
2、示它们有效值相量之间的关系为：,2、功率关系：,任一瞬时电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称为瞬时功率，用p表示。即：,p=ui=Um Imsin2t=2UIsin2t=UI（1-cos2t）=UI-UI cos2t。,可见，电阻元件的瞬时功率由两部分组成：第一部分是电压，电流有效值的乘积，它是一个常数；第二部分是一个幅值为UI、频率为2的余弦函数。瞬时功率p的波形如图所示。因为ui同相，即同时为正或同时为负，所以瞬时功率总是正值。由此可见，电阻元件总是从电路吸取电能，然后又把电能转化热能，而且这种转化过程是不可逆的。,在电工工程中更具有实际意义的是元件或整个电路在一段时间中功率的平均值。瞬时功率在
3、一个周期里的平均值称为平均功率，用P表示。由于平均功率是电路在这段时间里实际消耗的功率，所以又称为有功功率，单位为瓦或千瓦。根据平均功率的定义得：,可见，平均功率的计算公式与直流电路功率计算公式相同，只不过交流电路计算式中的U和I是指电压、电流的有效值而已。在一些交流用电设备的铭牌上以瓦或千瓦标注的功率都是指设备的额定有功功率。,若在理想电感中流过电流i=Imsint，在u、i的假定正方向一致的情况下（如图所示），由式可知：,二、电感交流电路：,1、电压、电流关系：,电压u、电流i及感应电动势e的波形如图所示。,由上式可知电感交流电路中电压、电流有如下关系：,（1）、电压与电流是同频率的正弦量
4、；,（3）、电压的最大值（或有效值）为电流的最大值（或有效值）乘以L（感抗）；,（2）、在相位上电压超前于电流900；,用数学式表示则为：,相位关系：,大小关系：Um =ImL=ImXL,XL=L=2fL,或：U=IL=IXL,XL称为电感电抗，简称为感抗。当频率f的单位用赫兹、电感L的单位用亨利时，感抗X的单位为欧姆。感抗是反映电感对电流流动阻碍能力大小的物理量。它跟电感L、电流频率f的大小成正比。同样一个电感L，处在不同频率的交流电路中所呈现出的感抗是不同的。对于直流电流，由于f=0，故XL=0，即电感对直流电流没有阻碍作用。频率愈高则感抗愈大，即电感阻碍电流的作用愈大。这是电感的重要性质
5、之一。感抗的频率特性如图所示。,必须注意，感抗XL等于电压最大值（或有效值）与电流最大值（或有效值）之比，并不等于电压瞬时值与电流瞬时值之比。电感元件电压电流瞬时值的关系由基本公式所决定。,若用相量法表示电感中的电压电流关系则为：,或,（1）、瞬时功率p：,2、功率关系：,p=ui= Umsin（t+900）Imsint=UmImcostsint=UmImsin2t/2=UI sin2t,瞬时功率的波形如图所示，它有如下特点：,、瞬时功率的幅值为UI，频率为2；,、当电压瞬时值u与电流i瞬时值同符号时，如图中第一个和第三个T/4时段p为正，说明此时段时间内电感从电路中吸取电能，并把电能储存在自
6、己所建立的磁场中。当u、i符号相反时，如图中第二个和第四个T/4时段p为负值，说明这段时间中电感把磁场能释放出来，向电路提供能量。,、正负瞬时功率幅值相等，正负半周曲线所包围的面积相等。,（2）、平均功率P：,瞬时功率在一个周期中的平均值称为平均功率或有功功率。在纯电感电路中其值为：,平均功率为零，说明电感从电路中吸收的电能等于它向电路提供的电能。电感并不消耗电能，它不是耗能元件而是储能元件。,（3）、无功功率QL：,为了说明电感元件在电路中的作用，我们引入了无功功率QL这个物理量，它反映电感元件与电源进行能量交换的最大规模。QL是指电感元件的无功功率。规定：无功功率为瞬时功率的最大值，它等于
7、电感电压的有效值与电流有效值的乘积。即：,QL的单位为乏（记作var）或用千乏（kvar）。,无功功率是表示不消耗的功率，而有功功率则表示消耗功率。电阻元件消耗能量的过程是不可逆，而电感元件与电源交换能量的过程是可逆的，所以有功功率和无功功率可以从“消耗”功率和“交换”功率这个意义上来理解它们。,显然，电感元件在电路中的作用就在于储放能量。电感吸收某个电路的电能后又把它变成磁场能，磁场又可通过另一个电感元件而转变成另一个电路的电能，这样两个电路之间就可以通过磁场或磁路而互相耦合在一起，这称为电磁耦合。在电工技术中，变压器、电动机等很多机电设备就是通过电磁感应原理来工作的，也就是说它们要借助于电感的无功功率才能工作。由此可见，无功功率并不是无用的，相反它正是储能元件工作能力的表现。,解：电压的有效值相量为：,感抗XL=L=314X50X10-3=15.7,相应的电流瞬时值表达式为：,有功功率P=0,无功功率QL=UI=220X14=3080Var,最大储能,
