1、第四章 随机变量的数字特征 习题一 一、 填空题： 1、均值 ； 加权平均值 2、p13、 a=2 4、不存在 二、 计算题： 1、 9.01.042.033.023.0)1(1.0)4( EX 2、 X 的分布列为 X -2 0 1 3 P 0.1 0.3 0.4 0.2 8.02.034.013.001.0)2( EX 3、 dxxxpEX )(= 2110 2 )2( xdxxdxx=1 习题二 一、 填空题： 1、 0 ； 22 2、 np 3、 ijjii j pyxfYXEf , 1 1 d x d yyxpyxfYXEf , 二、 计算 1、 3.023.0)1(1.0)4(22
2、222 kk k pxEX5.61.042.03 22 ; 3.023.0)1(1.0)4(212)12( EXXE 8.011.042.03 2、 9.010)1( 1.010)1(322212321 ppp ppp 即 9.0 1.03131 pp pp 解得 5.0;1.0;4.0 321 ppp 3、设 iX 表示第 i 颗骰子出现点数 ni 2,1 X 表示 n 颗骰子出现点数之和 nXXXX 21 61)654321(11 nini iEXEXnni 27271 4、 22410)( xxFxp其他 041)( 22 x d xdxxxpXE习题三 一、 填空 1、平均偏离程度 2
3、、 2EXXEDX 3、 dxxpEXxd x d yyxpEXxDXX )()(),()( 224、 22 )(EXEXDX 5、 )(1 离散 i ikik pxEX )()( 连续 dxxpxEX kk 6 = 二、 计算 1、 22 )(EXEXDX =12 9=3 ， 27)912(99)3( DYYD 39271294)32( DYDXYXD 2、 先求 X 与 Y的边缘分布 X 0 1 P 125 127 Y 0 1 2 P 125 31 41 12712711250 EX 654123111250 EY 1 4 435127)1271(125)1270( 22 DX 36234
4、1)652(31)651(125)650( 222 DY 32412611 E X Y 3、 021 dxexEX x； ,2)(0 222 dxexdxxfxEX x2)( 22 EXEXDX 4、 设 iX 表示第 i个零件合格品数 个零件合格第 个零件不合格第 iiX i ,1 ,0 3,2,1i321 XXXX 1223)1 11(3 1321 i iEXEXEXEX1 4 495)1 11(1 1)1( 3 13 1321 iippDXDXDXDX ii ii习题四 一、 填空 1、 0， 0，未必； 2、 DYDXYXDYDX XY),c o v (2 ； 3、不相关 ， 未必 4
5、、二维正态分布 0 X 与 Y独立 二、 计算 1、 12654.0),( DYDXYXC o v XY 37),(2 ,85),(2 YXC o vDYDXYXD YXC o vDYDXYXD ； 2、 ;3210 xx xdydxEX;010 xx ydydxEY;010 xx xydydxE X Y0),( EXEYEXYYXC o v ； 0XY 3、 ),(),( bYaXbYaXCo vVUCo v ),(),(),(),( bYbYCo vaXbYCo vaYaXCo vaXaXCo v 22222 )( baDYbDXa DVDU VUCovuv ),(= 不相关与 VUbab
6、a ba ;2222 4、 1)( EZEYEXZYXEEW 5),c o v (2),c o v (2 ),c o v (2)( ZYZX YXDZDYDXZYXDDW其中 Cov(X, Y) = 0 DYDXXY 21),( DZDXZXCo vXZ21),( DZDYZYCo vYZ复习题 一、选择 1 B； 2 A； 3 B， C； 4 A， D； 5 A， D； 6 B； 二、证明 1、 x 为一次试验中发生的次数， x 的取值为 0， 1 ； x 的分布列 x 0 1 P q p 2、将 右端展开2)()()( YXEYXEYXD 3、 tcxdxxxfEX 令)( dttcftc
7、 )()( dttctfdttccf )()( 由于 cdttccf )(，而 EXcdyyyfdyycfdyyfycdttctfdttctf)()()()()()( 4、左 YEXEEYEXXYD 2222)( ，再利用 YEDYEYXEDXEX 2222 三、计算题 1、 x 为射击次数，则 x 的分布律为： x 1 2 3 9 10 P p pq 2pq 8pq 109 qpq p pEX10)1(1 2、 101,: i ii XXiXX 则站停车次数第为停车次数，令iX 0 1 P 20)109( 20)9.0(1 )9.0(110 20EX 3、令 X 为有球盒子数， iX 为第
8、i 盒 子有球情况，则 iXX iX 0 1 P nnMM )1( nnMM )1(1 )11(1 nMnEX 4、 aXeYpnBX ),( ， nan knkknak qpeqpCeEY )(0 ， nana qpeqpeDY 22 )()( 5、 设公司组织 y 吨货源，获利 L元 yXXyX XyyL 300)(5.0 500 yXyX Xyy 3 0 05.05.1 5 0 0)5.05.1(2 0 01 500300 yy y d xdxyxEL 21 3 5 06 5 075.02 0 01 2 yy 为使 EL 最大，令 0dydEL解得 31300y 6、 X 0 1 2 P nmm nmnnmm nmmnmn 2)( 每次取白球 nmmP 取黑球 nmnq ,2,1,0)( kpqkXP k 得 mnEX
