1、 1 第一讲：直线运动专题 一 描述速度的基本量 1参考系 ：被假定为 不动 的物体系。 2质点 ：用来 代替物体 的有质量的点。物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时； (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 3时刻和时间 4 位移和路程 (1)位移 -矢量。 (2)路程 -标量。 一般情况下，路程位移的 大小 。 5速度 （ 1）瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。 （ 2） 平均速度：物体在某段时间的位移与所用时 间 的比值，是 粗略 描述运动快慢的。 v=ts 是平均速度的定义式，适用于所有的运
2、动， 平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等 一：速度与速率的关系 速度 速率 物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢 量 描述物体运动快慢的物理量，是 标量 分类 平均速度、瞬时速度 速率、 平均速率（ =路程 /时间） 决定因素 平均速度由位移和时间决定 由瞬时速度的大小决定 方向 平均速度方向与位移方向相同；瞬时速度 方 向为该质点的运动方向 无方向 联系 它们的单位相同（ m/s），瞬时速度的大小等于速率 二：速度、加速度与速度变化量的关系 （理解变化率） 速度 加速度 速度变化量 意义 描述物体运动快慢和方向的物理量 描述物体速度变化快 慢和方
3、向的物理量 描述物体速度变化大 小程度的物理量，是 一过程量 定义式 txv tva 0vvv 单位 m/s m/s2 m/s 决定因素 v 的大小由 v0、 a、 t 决定 a 不是由 v、 v、 t 决定的，而是由 F 和 m 决定。 v 由 v 与 v0决定， 而且 tav ，也 由 a 与 t 决定 方向 与位移 x 或 x 同向， 即物体运动的方向 与 v 方向一致 由0vvv tav 决定方向 大小 位移与时间的比值 位移对时间的变化率 x t 图象中图线 上点的切线斜率的大 小值 速度对时间的变 化率 速度改变量与所 用时间的 比值 v t 图象上点的 切线斜率的大小值 0vvv
4、 2 一：匀变速直线运动的基本公式和推理 1. 基本公式 (1) 速度 时间： atvv 0 (2) 位移 时间： 20 21 attvx (3) 位移 速度： axvv 2202 注意 ：解题时要有正方向的规定。 x、 v、 a 为矢量及正、负号所代表的是方向的不同， 2. 常用推论 （ 1） 平均速度公式： vvv 021， tvx t20 （ 2） 一段时间 中间时刻 的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： vvvvt 02 21（ 3） 一段位移的 中间位置 的瞬时速度：22202vvvx （ 4） 任意两个连续相等的时间间隔（ T ）内位移之差为常数（逐差相等）： 2aTnmxxx n
5、m 两个重要比值：相等时间内的位移比 1： 3： 5-，相等位移上的时间比(:1 ).23(:)12 二：对运动图象的理解及应用运动图象的理解及应用 理解图象的含义明确图象斜率的含义 。 x t 图象和 v t 图象的比较 如图所示是形状一样的图线在 x t 图象和 v t 图象中， x t 图象 v t 图象 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度） 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度） 表示物体静止 表示物体 做匀速直线运动 表示物体静止 表示物体静止 表示物体向反方向做匀速直线运动；初 位移为 x0 表示物体做匀减速直线运动；初速度为 v0 交点的纵坐标表示三个运动的支点相遇时 的位
6、移 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速 度 t1时间内物体位移为 x1 t1时刻物体速度为 v1(图中阴影部分面积表 3 示质点在 0 t1时间内的位移 ) 三：追及和相遇问题 1.“追及”、“相遇”的特征 “追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在 同一位置 。 两物体 恰能“相遇” 的临界条件是两物体处在 同一位置时 ，两物体的 速度 恰好相同 。 1. 分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题 （ 1） 抓住一个条件：是两物体的速度满足的临界条件。如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；两个关系：是时间关系和位移关系。 （ 2） 若被追赶的物体做匀减速运动， 注意在追上前，
7、该物体是否已经停止运动 四：求解与变速直线问题的方法： 基本公式法； 2aTx ；平均速度法；比例式法；巧取参考系方法；图像法。 五 ： 实验部分 纸带问题的分析 1. 判断物体的运动性质 （ 1） 根据匀速直线运动特点 x=vt，若纸带上各相邻的点的间隔 相等，则可判断物体做匀速直线运动。 （ 2） 由匀变速直线运动的推论 2aTx ，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。 2. 求加速度 （ 1） 逐差法 2 123456 9 T xxxxxxa （ 2） v t 图象法 ： 利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度
8、的推论，求出各点的瞬时速度，建立直角坐标系，然后进行描点连线，求出图线的斜率 k=a. 六：例题 例 1.将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率 v 随时间 t 的变化关 系的图线是图 2-1 中的（ ） 例 2.关于自由落体运动，下面说法正确的是（ ） A.它是竖直向下， v0=0， a=g 的匀加速直线运动 B.在开始连续的三个 1 s 内通过的位移之比是 1 3 5 C.在开始连续的三个 1 s 末的速度大小之比是 1 2 3 D.从开始运动起依次下落 4.9 cm、 9.8 cm、 14.7 cm，所经历的时间之比为 1 2 3 【例 3】 A、 B、 C 三物体同时同地出发做直线运动
9、。它们的运动情况如图所示，则在 20s的时间内，它们的平均速率关系是（ ） A.VA=VB=VC B VAVB=VC C VAVBVC D VA=VBVC 4 【例 4】 一高台（离水面 10m)上的跳水运动员以 6m/s 的速度竖直向上跳出，设起跳运动员的重心在平台以上 1m 的高度处 O 点，求运动员离开 O 点 1.6m 的运动时间。 (g=10m/s) 0.4s 0.8s 5173s 【例 5】 如图 2-2 所示，两根长度均为 1 m 的细杆 ab、 cd， ab 杆从高处自由下落， cd 杆同时从地面以 20 m/s 的初速度竖直上抛，两杆开始运动前 ab杆的下端和 cd杆的上端相
10、距 10 m，在运 动过程中两杆始终保持竖直 图 2-2 （ 1）两杆何时相遇 ? （ 2）相遇（但不相碰）到分开的时间多长？ 解析：因为两杆是同时开始运动的，它们的加速度相同，均为重力加速度 g，选 ab 为参考系，则 cd 杆以 20 m/s 的速度匀速上升 （ 1）两杆相遇是指 cd 杆的上端 c 到达 ab 杆的下端 b，此时 cd 杆发生的相对位移是 x 10 m根据 x vt 可求得经历时间 t=vx =2010 s 0.5 s 两杆相 遇 （ 2）两杆相遇到分开的时间则是指 cd 杆的上端 c 到达 ab 杆的下端 b（计时开始）一直到 cd 杆的下端 d 离开 ab 杆的上端
11、a（计时结束）的这段时间，则 cd 杆发生的相对位移 x 2 m，则根据 x vt 可求得两杆相遇到分开的时间 t =vx =202 s=0.1 s 答案： 0.5 s 0.1 s 利用比例法解题 【例 6】 从斜面上某位置，每隔 0.1 s 释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图 2-3 所示，测得 xAB =15 cm， xBC =20 cm，试求： 图 2-3 （ 1）小球的加速度； （ 2）拍摄时 B 球的速度 vB的大小； （ 3）拍摄时 xCD 的大小； （ 4） A 球上方滚动的小球还有几个？ 解析：（ 1）由 a=2tx知小球的加速度 a=2t xx A
12、BBC=21.0 1520cm/s2=500 cm/s2=5 m/s2. （ 2） B 点的速度等于 AC 段的平均速 度即 vB= txAC2 = 1.02 2015 cm/s=1.75 m/s. 5 （ 3）由于相邻相等时间的位移差恒定即 xCD - xBC = xBC - xAB，所以 xCD=2xBC-xAB=（ 40-15） cm=25 cm=0.25 m. （ 4）设 A 点小球的速率为 vA，因为 vB=vA+at vA=vB-at=(1.75-5 0.1) m/s=1.25 m/s 所以 A 球的运动时间 tA=avA = 525.1 s=0.25 s，故 A 球的上方正在滚动
13、的小球还有两个 答案：（ 1） 5 m/s2 （ 2） 1.75 m/s （ 3） 0.25 m （ 4） 2 个 【例 7】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好落到地面上，而第 3 滴和第 2 滴分别位于高 1m 的窗子上下沿，问： （ 1） 此屋檐离地面的高度？ （ 2） 滴水的时间间隔是多少？ 3.2m 0.2s 利用图象法解题一般步骤： （ 1）首先明确纵轴的意义（是 x 还是 v）； （ 2）如何判断物体的运动方向对于 x-t 图象来说，通过比较相邻两时刻的位移来确定物体运动的方向对于 v-t 图象来说，画在横轴上方的图象表示速度方向与所选正方向相同画
14、在横轴下方的图象表示速度方向与所选正方向相反 （ 3）如何判断物体的运动性质从图象纵轴截距可以读出初始位置（ x-t 图象）或初速度（ v-t 图象），从图象的斜率可以读出物体运动的速度（ x-t 图象）或物体运动的加速度（ v-t图象），其中，斜率的变化表示物体速度或加速度的变化 【例 8】 一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小 为 a1，经时间 t 后，由于受反向作用力，做加速度大小为 a2 的匀减速直线运动，再经 t 时间恰好回到出发点，则两次的加速度大小之比 a1 a2 _ S OAC S CDB 则 21 v1(t+ t)=21 v2(t- t) 由直线斜率关系： tv1 =
15、 ttv2 由以上两式得： t=31 t 所以质点的加速度大小之比为 a1 a2 tv1 tv1 = t t=1 3. 追及和相遇问题 解决追及、相遇问题的方法 大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方我们可列出位移方程 ，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助 v-t 图6 象进行分析 例 7.平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5 m/s2 的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m 处以 5 m/s 的速度做同方向的匀速运动 .问： （ 1）甲何时追上
16、乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ （ 2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？ 解析：甲追上乙时， x 甲 =x0+x 乙 ， t 甲 =t 乙 （ 1）设甲经时间 t 追上乙，则有 x 甲 =21 a 甲 t2,x 乙 =v 乙 t.根据追及 条件，有 21 a 甲 t2=v 乙 t，代入数值，解得 t=40 s 或 t=-20 s（舍去） . 这时甲的速度 v 甲 =a 甲 t=0.5 40 m/s=20 m/s，甲离出发点的位移 x 甲 =21 a 甲 t2=21 0.5402 m=400 m. （ 2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之
17、间的距离仍在增大，但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便减小 .当二者速度相等 时，甲、乙之间的距离达到最大值 .由 a 甲 t=v 乙 ，得 t=10 s，即甲在 10 s 末离乙的距离最大 . xmax=x0+v 乙 t- 21 a 甲 t2=(200+5 10- 21 0.5 102) m=225 m. 【例 9】 羚羊从静止开始奔跑，经过 50 m 能加速到最大速度 25 m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过 60 m 的距离能加速到最大速度 30 m/s，以后只能维持这个速度 4.0 s设猎豹距离羚羊 x m 时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后 1.0 s
18、 才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求： （ 1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊， x 值应在什么范围 ? （ 2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊， x 值应在什么范围 ? 解析：设猎豹从静止开始匀加速奔跑 60 m 达到最大速度所用的时间为 t1，则 s1=v 1t1= 211tvm t1=mvs112 = 30602 s=4 s 羚羊从静止开始匀加速奔跑 50 m 速度达到最大，所用时间为 t2， s2=v 2t2= 222tvm ,t2=mvs222 = 25502 s=4 s. （ 1）猎豹要从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多
19、 4 s，而羚羊最多匀速运动 3 s 就被追上，此时 x 值为最大，即 x=s 豹 -s 羊 =55 m，故 x 55 m （ 2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，即最多奔跑 60 m，用 4 s 时间，而羚羊只奔跑 3 s的时间，羚羊奔跑的加速度为 a=2222sv= 502252 m/s2=62.5 m/s2 s 羊 =21 at2=28.1 m 则 x=s 豹 -s 羊 =（ 60-28.1） m=31.9 m 故 x 31.9 m 7 针对训练 1对于质点的运动，下列说法中正确的是（ ） A质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零 B质点速度变化率越大，则加速度越大 C质点某时刻的
20、加速度不为零，则该时刻的速度也不为零 D质点运动的加速度越大，它的速度变化越大 2某质点做变速运动，初始的速度为 3 m s，经 3 s 速率仍为 3 m s 测（ ） A如果该质点做直线运动，该质点的加速度不可能为零 B如果该质点做匀变速直线运动，该质点的加速度一定为 2 m s2 C如果该质点做曲线运动，该质点的加速度可能为 2 m s2 D如果该质点做直线运动，该质点的加速度可能为 12 m s2 3关于物体的运动，不可能发生的是（ ） A加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小 B加速度方向不变，而速度方向改变 C加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小 D加速度为零时，速度的变化率最大
21、 4两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示连续两次曝光的时间间隔是相等的由图可知（ ） A在时刻 t2 以及时刻 t5 两 木块速度相同 B在时刻 t3 两木块速度相同 C在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬时两木块速度相同 D在时刻 t4 和时刻 t5 之间某瞬时两木块速度相同 5某物体沿一直线运动，在 t 时间内通过的路程为 S，它在中间位置 S21 处的速度为 V1，8 在中间时刻 t21 时的速度为 V2，则 V1 和 V2 的关系为（ ） A当物体作匀加速直线运动时， V1 V2; B.当物体作匀减速直线运动时， V1 V2; C
22、当物体作匀速直线运动 时， V1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时， V1 V2。 10（ 2 分）如图所示，作匀加速直线运动的物体从 A 运动到 C所用时间为 t ,B 是 AC连线上的一点 .已知物体在 AB段的平均速度为 v，在 BC 段的平均速度为 3v。则物体运动的加速度大小为 _. 11（ 8 分）某同学在 “ 用打点计时器测速度 ” 的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G 共 7 个计数点 ,其相邻点间的距离如图所示 .每两个相邻的测量点之间的时间间隔为 0.10s. (1)每两个计数点间还有 个点没有标
23、出 .（ 1 分） (2)试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔 0.10s 测一次速度，计算出打下 B、 C、 D、 E、F 五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表 (保留 3 位有效数字 ) （ 3 分） V B V C V D V E V F数值（ m/s ） (3)从打下点到打下 E 点，这段时间内纸带的平均加速度为 2/sm .(分 ) (4) 将 B、 C、 D、 E、 F 各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 .（ 2 分） 12（ 9 分）一列火车从静止开 始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢的前端观察，第一节车厢通过他历时 t1
24、=2 秒，全部车厢通过他历时 t=6 秒，设各节车厢长度相等，不计车厢间距离 .试问 : （ 1）这列火车共有几节车厢？ （ 2）最后 2 秒内通过他的车厢有几节？ （ 3）最后一节车厢通过他需多少时间？ 9 13（ 11 分）摩托车从静止开始，以 a1=1.6m/s2的加速度沿直线行驶，中途有一段做匀速运动，后又以 a2 6.4m/s2的加速度做匀减速运动，直到停止，共发生位移 s=1.6km，历时 t=130s.试求 : （ 1）运动过程中 摩托 车的最大速度为多少 ？ （ 2）如果总位移 s、加速度 a1、 a2 保持不变，若适当 增 长加速运动的时间，可使走完这段路程所需总时间最短，试
25、求总时间的最小值 . 参考答案： 1B2 BC3 D4 C5ABC 10. tv4 11. （ 1） 4 (2) 0.400 0.479 0.560 0.640 0.721 (3)0.8 （ 4）略 12. （ 1）设每节车厢长度为 s，火车共有 n 节车厢 . 则有 21at21s=, 2221atns,解得 n=9（节）（ 3 分） (2) 设最后 2 秒内通过他的车厢有 m 节，则 21at21s= , 22)-a(t21m )s-(n = ,解得 m=5（节）（ 3 分） （ 3）设前 8 节车厢通过他需的时间为 t8，则 21at21s=， 28at21s8 =, 解得 t8=4 2 s（ 2 分） ,故最后一节通过他的时间 t =t-t8=0.4s（ 1 分 ） 13. （ 1）设最大速度为 v，匀速运动的时间为 t1， 则 =+221122avvt2avs （ 2 分） , tavtav 211 =+（ 2 分） 解得 t1=120s v=12.8m/s.（ 2 分） （ 2）走完全程的最短时间就是摩托车先加速，后 减 速，到终点速度恰好为零 . s= 2ta2ta 222211 + （ 2 分） , 2211 tata = （ 2 分） ,解得 t= t1+ t2=50s.（ 1 分）
