1、专题三： 反比例函数专题 考点一 反比例函数的定义 一般地，函数 y kx或 y -1kx kx 1(k 是常数， k0)叫做反比例函数 1反比例函数 y kx中的 kx是一个分式，所以自变量 x0，函数与 x 轴、 y 轴无交点 2反比例函数解析式可以写成 xy k(k0)，它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数 k. 考点二 反比例函数的图象和性质 反比例函数 y kx(k0)的图象总是关于原点对称的， 它的位置和性质受 k 的符号的影响 (1)k 0 图象 (双曲线 )的两个分支分别在一、三象限，如图 所示图象自左向右是下降的 当 x 0 或 x 0 时，
2、 y 随 x 的增大而减小 (或 y 随 x 的减小而增大 ) (2)k 0 图象 (双曲线 )的两个分支分别在二、四象限，如图 所示图象自左向右是上升的 当 x 0 或 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 (或 y 随 x 的减小而减小 ) 考点三 反比例函数解析式的确定 由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以 待定系数法求解析式的步骤： 设出含有待定系数的函数解析式； 把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； 解方程求出待定系数 考点四 反比例函数中比例系数 K的几何意义 反比例函数 y kx(k0)中 k 的几何意义：双曲线 y kx(k0)上任意
3、一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|. 理由：如图 和 ，过双曲线上任意一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PA、 PB所得的矩形 PAOB的面积 S PAPB |y|x| |xy|； y kx， xy k， S |k|，即过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为 |k|，同理可得 S OPA S AOB 12|xy| 12|k|. 考点五 反比例函数的应用 解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围 基础练习： 1、 (2010桂林 )若反比例函数 y kx的图象经过点 ( 3,2)，则
4、k 的值为 ( ) A 6 B 6 C 5 D 5 2、 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 y kx的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A (5,1) B ( 1,5) C (53， 3) D ( 3， 53) 3、 (2010宁波 )已知反比例函数 y 1x，下列结论不正确的是 ( ) A图象经过点 (1,1) B图象在第一、三象限 C当 x1 时， 0y2y3 B y1y3y2 C y3y1y2 D y2y3y1 7如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 y kx过点 A， 则 k 的值是 ( ) A 2 B 2 C 4 D 4 8、 (2010天津 )已知反比例
5、函数 y k 1x (k 为常数， k1) 若点 A(1,2)在这个函数的图象上，求 k 的值； 若在这个函数图象的每一支 上， y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； 若 k 13，试判断点 B(3,4)， C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由 典例分析 ： 例 1、 (2010眉山 )如图，已知双曲线 y kx(k0 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是 ( ) A 1 B小于 12的实数 C 1 D 1 3、 (2010台州 )反比例函数 y 6x图象上有三个点 (x1， y1)、 (x2， y2)、 (x3， y3)，其中 x10)的图象如图所示，则下列结论
6、： 两函数图象的交点 A的坐标为 (2,2)； 当 x2 时， y2y1； 当 x 1 时， BC 3； 当 x 逐渐增大时， y1随着 x 的增大而增大， y2随着 x 的增大而减小 其中正确的序号是 _ 8、 (2010泉州 )已知点 A在双曲线 y 6x上，且 OA 4，过 A作 AC 垂直 x 轴于 C， OA 的垂直平分线交 OC 于 B. (1) AOC 的面积 _； (2) ABC 的周长为 _ 9、 (2009 中考变式题 )直线 y ax(a0)与双曲线 y 3x交于 A(x1， y1)、B(x2， y2)两点，则 4x1y2 3x2y1 _. 10、 (2010济宁 )如图
7、，正比例函数 y 12x 的图象与反比例函数 y kx(k 0)在第一象限的图象交于 A点，过 A点作 x 轴的垂线，垂足为 M，已知 OAM 的面积为 1. (1)求反比例函数的解析式； (2)如果 B为反比例函数在第一象限图象上的点 (点 B与点 A不重合 )， 且 B点的横坐标为 1，在 x 轴上求 一点 P，使 PA PB最小 11、 (2010义乌 )如图，一次函数 y kx 2 的图象与反比例函数 y mx 的图象交于点 P，点 P 在第一象限 PA 垂直 x 轴于点 A， PB垂直 y 轴于点B，一次函数的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 C、 D，且 S PBD 4， OCOA 12. (1)求点 D 的坐标； (2)求一次函数与反比例函数的解析式； (3)根据图象写出当 x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围
