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1、 第二讲 两类动力学问题 超重和失重 基础梳理 一、单位制 1单位制：由 单位和 单位一起组成了单位制 (1)基本单位：基本物理量的单位力学中的基本量有三个，它们是 ；它们的国际单位分别是 (2)导出单位：由 量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位 2国际单位制中的基本物理量和基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 质量 m 时间 t 电流 I 安 (培 ) 1已知受力情 况求运动情况 根据牛顿第二定律，已知物体的 ，可以求出物体的加 速度；再知道物体的初始条件 (初位置和初速度 )，根据 ，就可以求出物体在任一时刻的速度和位置，也就求出了物体的运动情况 2已知物体的

2、运动情况，求物体的受力情况 根据物体的运动情况，由 可以求出加速度，再根据 可确定物体的合外力，从而求出未知力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等 三、超重和失重 1超重 (1)定义：物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力 ) 物体 所受重力的情况 (2)产生条件：物体具有 的加速度 2失重 (1)定义：物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力 ) 物体所受重力的情况 (2)产生条件：物体具有 的加速度 3完全失重 (1)定义：物体对水平支持物的压力 (或对竖直悬挂物的拉力 ) 的情况称为完全失重现象 (2)产生条件：物体的加速度 a g. 基础自测 1.关于力学单位制说法中

3、正确的是 ( ) A kg、 m/s、 N 是导出单位 B kg、 m、 J 是基本单位 C在国际单位制中，质量的基本单位是 kg，也可以是 g D只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是 F ma 解析： 在力学单位制中， kg、 m、 s 为基本单位， m/s、 J 和 N 均为导出单位， A、 B 均不正确； g 不是国际单位的基本单位， C不正确；只有在国际单位制中， F kma 中的 k 才为 “1”，牛顿第二定律的表达式才是 F ma，故只有 D 正确 答案： D 2. 2010 年中国跳水明星系列赛合肥站比赛中，何冲在男子 3 米跳板决赛中获得第一名如右图所示何冲正在完成高难

4、度的空中动作，下列分析正确的是 ( ) A何冲正处于完全失重状态 B何冲此时不受重力作用 C从裁 判的角度，何冲不能被视为质点 D从观众的角度，何冲可以被视为质点 答案： AC 3. (2010浙江理综 )如图所示， A、 B 两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛 (不计空气阻力 )下列说法正确的是 ( ) A在上升和下降过程中 A对 B 的压力一定为零 B上升过程中 A对 B 的压力大于 A 物体受到的重力 C下降过程中 A对 B 的压力大于 A 物体受到的重力 D在上升和下降过程中 A对 B 的压力等于 A物体受到的重力 解析： 对于 A、 B整体只受重力作用，做竖直上抛运动，处于完全失重

5、状态，不论上升还是下降过程， A对 B 均无压力， 只有 A 项正确 答案： A 4我国道路安全部门规定，在高速公路上行驶的汽车最大速度为 120 km/h，交通部门提供下列资料： 资料一：驾驶员的反应时间： 0.3 0.6 s 资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数 路面 动摩擦因数 干沥青 0.7 干磁石 0.6 0.7 湿沥青 0.32 0.4 根据以上资料，通过计算判断汽车行驶在高速公路上两车间的安全距离最接近 ( ) A 100 m B 200 m C 300 m D 400 m 解析： 当驾驶员的反应时间最长、路面的摩擦因数最小 时对应的最长距离是安全距离 v 120 km/h 3

6、3.3 m/s，反应时间 t 0.6 s内位移 x1 约为 20 m；又 mg ma、 a 3.2 m/s2，x2 v2/2a 173 m； x x1 x2 193 m. 答案： B 5.如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接下图中 v、 a、 Ff 和 x 分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程其中正确的是 ( ) 解析： 物体在斜面上受重力、支持力、摩擦力作用，其摩擦力大小为 Ff1 mgcos ，做初速度为零的匀加速直线运动，其 v t图象为过原点的倾斜直线， A 错，加速度大小不变， B错，其

7、 x t图象应为一段曲线， D 错；物体到达水平面后，所受摩擦力 Ff2 mgFf1，做匀减速直线运动，所以正确选项为 C. 答案： C 6如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于 M点，与竖直墙壁相切于 A点，竖直墙壁上另一点 B与 M的连线和水平面的夹角为 60， C 是圆环轨道的圆心已知在同一时刻， a、 b 两球分别由 A、B两点从 静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、 BM 运动到 M点； c球由 C点自由下落到 M点则( ) A a 球最先到达 M 点 B b 球最先到达 M 点 C c 球最先到达 M点 D b 球和 c 球都可能最先到达 M 点 解析： 设圆的半径为

8、 R，则 2R 12gsin 45tA2,2R 12gsin 60tB2， R 12gtC2，可得： tA 4Rg ， tB 8R3g， tC 2Rg ，故有 tBtAtC，故 C 正确 要点透析 一、对超重和失重的进一步理解 1不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变 2物体处于超重状态还是失重状态取决于加速度的方向，与速度的大小和方向没有关系，下表列出了加速度方向与物体所处状态的关系 运动情况 超重、失重 视重 a 0 不超重、不失重 F mg a的方向竖直向上 超重 F m(g a) a的方向竖直向下 失重 F m(g a) a g 完全失重 F 0 3.物体处于超重或

9、失重时的运动情况 (1)超重 时，物体向上加速或向下减速； (2)失重时，物体向下加速或向上减速 4物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于 ma. (1)物体超重或失重时，加速度方向不一定沿竖直方向，只要加速度有竖直向上的分量就是超重，加速度有竖直向下的分量就是失重 (2)物体超重或失重时，加速度的大小不一定是恒定的 例一、 举重运动员在地面上能举起 120 kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起 100 kg的重物，求： (1)升降机运动的加速度； (2)若在以 2.5 m/s2的加速度加速下降的升降机 中，此运动员能举起质量多大的重物？ (取 g 10 m

10、/s2) 【解析】 运动员在地面上能举起 m0 120 kg 的重物，则运动员能发挥的向上的最大支撑力 F m0g 1 200 N. (1)在运动着的升降机中只能举起 m1 100 kg 的重物，可见该重物超重了，升降机应具有向上的加速度，设此加速度为 a1，对物体由牛顿第二定律得： F m1g m1a1，解得： a1 2 m/s2. (2)当升降机以 a2 2.5 m/s2的加速度加速下降时，重物失重，设此时运动员能举起的重物质量为 m2 对物体由牛顿第二定律得： m2g F m2a2 解得： m2 160 kg. 【答案】 (1)2 m/s2 (2)160 kg 变式 1： (2011北京

11、模拟 )几位同学为了探究电梯启动和制动时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从 1 层直接到 10 层，之后又从 10 层直接回到 1 层并用照相机进行了相关记录，如图所示他们根据记录，进行了以下推断分析，其中正确的是 ( ) A根据图 2 和图 3 可估测出电梯向上起动时的加速度 B根据图 1 和图 2 可估测出电梯向上制动时 的加速度 C根据图 1 和图 5 可估测出电梯向下制动时的加速度 D根据图 4 和图 5 可估测出电梯向下起动时的加速度 解析： 由图 1 可知该同学的体重约为 47 kg，根据图 1、图 2 可估算出电梯向上启动时的加速度，根据图

12、1、图 5 可估算出电梯向下制动时的加速度，而根据图 2 与图 3 和图 4 与图5 无法估算加速度 答案： C 变式 2： 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度和时间的关系图线如图所示，则 ( ) A t3时刻火箭距地面最远 B t2 t3的时间内，火箭在向下降落 C t1 t2的时间内，火箭处于失重状态 D 0 t3的时 间内，火箭始终处于失重状态 解析： 由速度图象可知，在 0 t3 内速度始终大于零，表明这段时间内火箭一直在上升，t3 时刻速度为零，停止上升，高度达到最高，离地面最远， A 正确， B错误 t1 t2的时间内，火箭在加速上升，具有向上的加速度，火箭应处于超重状态，而在 t

13、2 t3时间内火箭在减速上升，具有向下的加速度，火箭处于失重状态，故 C、 D 错误 答案： A 二、解答两类动力学问题的基本方法及步骤 1分析流程图 2应用牛顿第二定律的解题步骤 (1)明确研究对象根据问题的需要和解题的方便，选出被研究 的物体 (2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程 (3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向 (4)求合外力 F. (5)根据牛顿第二定律 F ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论 (1)牛顿第二定律 F ma 在确定 a 与 m、 F 的数量关系的同时，也确定了三个

14、量间的单位关系及 a 及 F 间的方向关系 (2)应用牛顿第二定律求 a 时，可以先求 F，再求 a，或先求各个力的加速度，再合成求出合加速度 例二、 如图所示， 某学校趣味运 动会上举行推箱子比赛。杨明同学用与水平方向成 30角斜向下的推力 F 推一个重为 G 200 N 的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为 0.40。 求 ： F 30 F （ 1） 推力 F 的大小； （ 2） 若人不改变推力 F 的大小，只把力的方向变为水平，去推这个静止的箱子，且当作用的时间 t 3 s 后撤去推力，则撤去推力后箱子还能运动多长时间 ? 【解析】 (14 分 )（ 1）箱子匀速前进，则在水平方向

15、有 ， 2 分 而在竖直方向有 2 分 由于 ， 2 分 故得 2 分 （ 2） 3 分 v a1t 6 m/s 2 分 2 分 变式 2 两个完全相同的物块 A、 B，质量均为 m 0.8 kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动图中的两条直线分别表示 A物块受到水平拉力 F 作用和 B物块不受拉力作用的 v t 图象，求： (1)物块 A 所受拉力 F 的大小； (2)8 s 末物块 A、 B 之间的距离 x. 解析： (1)设 A、 B两物块的加速度分别为 a1、 a2 由 v t 图象可得 a1 v1t1 12 68 0 m/s2 0.75 m/s2 a2 v2t2 0

16、 64 0 m/s2 1.5 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反 算出 (a 1.5 m/s2同样给分 ) 对 A、 B 两物块分别由牛顿第二定律得 F Ff ma1 Ff ma2 由 式可得 F 1.8 N. (2)设 A、 B两物块 8 s 内的位移分别为 x1、 x2，由图象得 x1 12 (6 12) 8 m 72 m x2 12 6 4 m 12 m 所以 x x1 x2 60 m 或用公式法求解得出答案的同样给分 答案： (1)1.8 N (2)60 m 当堂达标 1.如图所示是我国“美男子”长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超

17、重与失重 的考验，下列说法正确的是 ( ) A火箭加速上升时，宇航员处于失重状态 B飞船加速下落时，宇航员处于失重状态 C飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力 D火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力 解析： 凡是加速度方向向上的即为超重，压力大于重力， A、 C、 D 项所述为超重状态；加速度方向向下的为失重，压力小于重力， B 项所述为失重状态 答案： BC 2 (2010上海单科 )将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体 ( ) A刚抛出 时的速度最大 B在最高点的加速度为零 C上升时间大于下落时间 D上升时的加速

18、度等于下落时的加速度 解析： 在最高点速度为零，但物体受重力和阻力，合力不可能为零，加速度不为零，故 B 项错上升时做匀减速运动， h 12a1t12，下落时做匀加速运动， h 12a2t22，又因为 a1 mg Ffm ， a2 mg Ffm ，所以 t1 t2，故 C、 D错误根据能量守恒，开始时只有动能，因此开始时动能最大，速度最大，故 A 项正确 答案： A 3如下图所示，四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上，将四个质量相同的物块放在斜面顶端，因四个物块运动情况不同，物块与斜面的摩擦力不同， a 物块匀加速下滑， b 物块匀速下滑， c 物块匀减速下滑， d 物块静止在斜面上，

19、四种情况斜面体均保持静止，四种情况下斜面体对地面的压力依次为 F1、 F2、 F3、 F4.则它们的大小关系是 ( ) A F1 F2 F3 F4 B F1F2F3F4 C F1v1时，物体先做匀减速运动，然后随传送带一起以 v1做匀速运动 (3)当 v1和 v2同向且 v1v2时，物体先做匀加速运动，然后随传送带一起以 v1做匀速运动 二、倾斜放置的传送带 如图所示，传送带与地面倾角 37，从 A B长度为 16 m，传送带以 10 m/s的速率逆时针转动在传送带上端 A无初速度地放一个质量为 0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5.求物体从 A运动到B 所需时间是多少？

20、(sin 37 0.6， cos 37 0.8) 【思路分析】 物体的运动分为两个过程：第一个过程是物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送 带速度以后的运动情况其中速度刚好相同时的点是一个转折点，此后的运动情况要看 mgsin 与所受的最大静摩擦力若 tan ，则继续向下加速；若 tan ，则将随传送带一起匀速运动分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可 解析： 物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力 F，物体受力情况如图甲所示物体由静止加速，由牛顿第二定律得 mgsin mgco

21、s ma1 a1 10 (0.6 0.5 0.8) m/s2 10 m/s2. 物体加速至与传送带速度相等需要的时间 t1 va1 1010 s 1 s， t1时间内位移 x 12a1t12 5 m. 由于 tan ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力 F. 此时物体受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律得 mgsin mgcos ma2， a2 2 m/s2. 设后一阶段物体滑至底端所用的时间为 t2， 由 L x vt2 12a2t22解得 t2 1 s， t2 11 s(舍去 ) 所以物体由 A运动到 B的时间 t t1 t2

22、2 s. 从本题中可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度刚好相等的时刻 2.关于瞬时加速度的两类模型 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度此类问题应注意两种基本模型的建立 (1)刚性绳 (或接触面 )：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断 (或脱离 )后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理 (2)弹簧 (或橡皮绳 )：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时

23、问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的 特别提醒： (1)力和加速度的瞬时对应性是高考的重点物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化 (如撤力、变力、断绳等 )时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然！ (2)细绳弹力可以发生突变而弹簧弹力不能发生突变 例一、 如图 3 2 1 所示，物体 A、 B质量均为 m，中 间有一轻质弹簧相连， A用绳悬于 O 点，当突然剪断 OA 绳时，关于 A物体的加速度，下列说法正确的是 ( ) A 0 B g C 2g D无法确定 解析：选 C.剪断绳前，绳中拉力为 2mg，弹簧中的弹力为 mg向下，剪断绳后，绳中拉力突然消失，而其他力不变，故物体 A所受合力的大小为向下的 2mg，加速度为向下的2g，故 C 正确 变式 1 如图 3 2 3 甲所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1、 L2的两根细线上，L1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ， L2 水平拉直， 物体处于平衡状态求解下