1、三角函数专题训练 1. cos300 _. 12 2.sin（ 32 x） 35，则 cos2x 的值为 _. - 725 3.函数 ( ) 2sinf x x ( 0) 在区间 ,34上递增，那么 的范围是 _. 0 32 4.函数 xxxxxf 44 c o sc o ss in2s in 的最小值是 _. 125.已知角 的终边上一点的坐标为 22(sin , cos ),33则角 的最小正值为 _.116 6.函数 ( ) s in ( c o s s in )f x x x x的最小正周期为 _. 7.已知函数 f（ x） Asin（ x ） ( 0 , 0 , )A 的部分图象如图
2、所示 ，则 f（ x）的解析式 为 _. f（ x） 2sin（ x2 6） 8.（福建省厦门外国语学校 2011 届高三第一次月考数学文）如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 C ，各段弧所在的圆经过同一点 P （点 P 不在 C 上）且半径相等设第 i 段弧所对的圆心角为 ( 1,2,3)i i ，则2 3 2 311c o s c o s s i n s i n3 3 3 3 _ 【答案解析】 12 9.（云南省 2011 届高三数学一轮复习测试：三角）2cosxy的最小正周期 T ； 【答案解析】2cosxy的最小正周期 T ； 4 10.（云南省 2011 届高三数学一
3、轮复习测试：三角） 设 ABC 的三个内角 ,ABC ，向量( 3 sin , sin )ABm ， (co s , 3 co s )BAn ，若 1 c o s ( )AB mn ，则C= ； 【答案解析】 设 ABC 的三个内角 ,ABC ，向量 ( 3 s i n , s i n )ABm ，(co s , 3 co s )BAn ，若 1 co s( )AB mn ，则 C = ； 23 11.（湖南安化第十二中学 2011届高三第二次月考数学理） 已知函数 ( ) s in c o s ( )f x x x t 为偶函数，且 t 满足不等式 2 3 40 0tt ，则 t 的值为 _
4、 【答案解析】 352 2 2 或 或 12.（浙江省杭州西湖中学 2011 届高三 10 月份月考） 函数 )6c o s ()( xxf 的最小正周期 为 6 ，其中 0 ，则 【答案解析】 12 一 、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分） 13. （辽宁北票市高级中学 2011 届 高 三 第 二 次 月 考 数 学 理 ） 已 知 函 数 22 s i n c o s 2 3 s i n 34 4 4x x xfx （ 1） 求函数 fx的最小正周期及最值 2 令 ,3g x f x 判断 gx的奇偶性，并说明理由 【答案解析】 解 ： （ ）2( ) s i n 3 (1 2
5、s i n )24xxfx sin 3 cos22xx 2sin 23x ()fx 的最小正周期2 412T 当sin 123x 时， ()fx取得最小值 2 ； 当sin 123x时， ()fx取得最大值 2 （ ）由（ ）知( ) 2 si n 23xfx 又() 3g x f x 1 ( ) 2 si n 2 3 3g x x 2sin 22x2cos2x ( ) 2 c o s 2 c o s ( )22xxg x g x 函数 ()gx 是偶函数 14.（云南省 2011 届高三数学一轮复习测试：不等式（ 2） 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 a
6、、 b、 c 成等比数列。 （ 1）求角 B 的取值范围； （ 2）若关于 B 的表达式 0)24s in ()24s in (42c o s mBBB 恒成立，求实数 m 的取值范围。 【答案解析】 解：（ 1） ,2 acb ,21222c o s 222 ac acacac bbaB 当且仅当 a=b=c 时， 21cos B 3,0 B （ 2） mBBB )24s in ()24s in (42c o s mBBB )24c o s ()24s in (42c o s mBB )2s in (22c o s 1c o s2c o s2 2 mBB ,23)21(c o s2 2 mB
7、 1cos21 B 1,2323)21( c o s2 2 mmmB 0)24s in ()24s in (42c o s mBBB 不等式 恒成立。 ,23,023 mm 得 故 m 的取 值范围是 ),23( 15.（辽宁省沈阳二中 2011 届上学期高三阶段测试二数学（文） 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 1cos 3A （ 1）求 2sin cos 22BC A 的值； （ 2）若 3a ，求 bc 的最大值。 【答案解析】 解：（ 1） 2sin cos 22BC A 21 1 c o s ( ) ( 2 c o s 1 )2 B C
8、 A 21 (1 c o s ) ( 2 c o s 1 )2 AA 1 1 2 1(1 ) ( 1)2 3 9 9 -6 分 （ 2）因为 2 2 2 1c o s23b c a Abc ， 所以 2 2 2 22 23 b c b c a b c a 又因为 3a ，所以 94bc 当且仅当 32bc 时， 94bc ， 故 bc 的最大值为 94 -12 分 16.（福建省福州八中 2011 届高三第一次质检数学（理） 已知函数 )2|,0,0)(s in ()( AxAxf 的部分图象如 下 图所示： （ 1）求函数 )(xf 的解析式并写出其所有对称中心； （ 2）若 )(xg 的图
9、 象 与 )(xf 的图象关于点 P（ 4， 0）对称，求 )(xg 的单调递增区间 【答案解析】 解：（ 1）由图可得。 A= 2 ， 8)2(62 T ， 所以， 8,16 T ， 2 分 则此时 )8s in (2)( xxf ，将点 2,2 代入， 可得 4 4 分 )48s in (2)( xxf ； 对称中心为 (8 2, 0)( )k k Z 7 分 （ 2） 由 )(xg 的图角与 )(xf 的图象关于点 P（ 4， 0）对称 ， 得 )8()( xfxg , 9 分 )(xg = 4)8(8s in 2 x = )458s in (2)845s in (2 xx, 11 分 令 )(14166162245822 Zkkxkkxk 得 即 )(xg 单调递增区间为 1 6 k + 6 ,1 6 k + 1 4 kZ 13 分
