1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 初中数学总复习提纲 第一章 实数 重点 实数的有关概念及性质，实数的运算 内容提要 一、 重要概念 1数的分类及概念 说明：“分类”的原则： 1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2非负数：正实数与零的统称。（表为： x 0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。 3倒数： 定义 :如果两个数的乘积为 1.那么这两个数 互为 倒数 . 性质： A.a 1/a（ a 1） ;B.1/a 中， a 0;C.0
2、a 1 时 1/a 1;a 1 时， 1/a1;D.积为 1。 4相反数： 定义 :如果两个数的和为 0.那么这两个数互为相反数 . 求相反数的公式 : a 的相反数为 -a. 性质： A.a 0 时， a -a;B.a 与 -a 在数轴上的位置 关于原点对称 ;C.两个相反数的 和为 0,商为 -1。 5数轴： 定义（“三要素”） :具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 . 作用： A.直观地比较实数的大小 ;B.明确体现绝对值意义 ;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如 2 都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是 一一对应关
3、系。 6奇数、偶数、质数、合数（正整数 自然数） 定义及表示： 奇数： 2n-1 偶数： 2n（ n 为自然数） 实数 无理数 (无限不循环小数 ) 有理数 正分数 负分数 正整数如 : 0 负整数 (有限或无限循环小数 ) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 正数 a 2aa (a 0) (a 为一切实数 ) 负数 3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 7绝对值： 代数定义： 正数的绝对值是它的本身， 0 的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。 几何定义：数 a
4、 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 a 0,符号“”是“非负数”的标志 ; 数 a 的绝对值只有一个 ; 处理任何类型的题目，只要其中 有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。 11科学记数法： N= na 10 （ 1 a 10， n 是整数） 。（ 1）当 N 是大于 1 的数时， n N 的整数位数减去 1。如： 33 2 4 1 .5 6 3 .2 4 1 5 6 1 0.(2) 当 N 是小于 1 的数时， n N 的第一个有效数字前 0 的个数 .如 : 50 .0 0 0 0 3 2 4 1 5 6 3 .2 4 1 5 6 1 0 12 有效数字：
5、从左边第一个不是 0 的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如： 0.004015,有效数字是 4,0,1,5.一共四个 .又如 :0.00401500,有效数字是 4,0,1,5,0,0,一共六个 . 二、 实数的运算 1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2 运算定律（五个 :加法 交换律 ,加法 结合律 ; 乘法 交换律 ,乘法结合律 ,乘法对加法的分配律） 3 运算顺序：高级运算到低级运算 ，同级运算从左到右 （如 5 51 5） ， 有括号时 由小中大 。 4 逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。 三、 应用举例（略）
6、附：典型例题 1 已知： a、 b、 x 在数轴上的位置如下图，求证： x-a + x-b =b-a. 2.已知： a-b=-2 且 abb a+cb+c ab acbc(c0) ab acb,bc ac ab,cd a+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7应用举例（略） 八 列方程（组）解应用题 概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么， 未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）
7、。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。 去分母 分式方程 整式方程 乘方 无理方程 有理方程 3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 解方程及检验。 答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启
8、后的作用 。因此，列方程是解应用题的关键。 常用的相等关系 1 行程问题（匀速运动） 基本关系： s=vt 相遇问题 (同时出 发 )： 甲s + 乙s = ABs ; 乙甲 tt 追及问题（同时出发）： )()(; CBABAC ttsss 乙甲乙甲 若甲出发 t 小时后，乙才出发， 而后在 B 处追上甲，则 乙甲乙甲 tttss ; 水中航行： 水速船速顺 v ; 水速船速逆 v 2 配料问题：溶质 =溶液浓度 溶液 =溶质 +溶剂 3增长率问题： 分析方法 :逐年逐月的分析方法 . 11 )1( nn raa 4工程问题：基本关系：工作量 =工作效率工作时间（常把工作量看着单位“ 1”）
9、。 5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大 为（到）”、“扩大了”、 又如，一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数为： 100a+10b+c，而不是 abc。 注意从语言叙述中写出相等关系。 如， x 比 y 大 3，则 x-y=3 或 x=y+3或 x-3=y。又如， x与 y的差为 3，则 x-y=3。注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算 ;s、 v、 t 单位的一致等。 第 四 章 函数及其图象 重点正、反比例函数，一次、二
10、次函数的图象和性质。 内容提要 一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1 函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。 2表示方法：解析法 ;列表法 ;图象法。 A B C 甲 乙 相遇处 A B C 甲 乙 （相遇处） 乙 A B (甲 ) （相遇处） 3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义 ;使实际问题有意义。 4画
11、函数图象：列表 ;描点 ;连线。 三、几种特殊函数 （定义图象性质） 1 正比例函数 定义： y=kx(k 0) 或 y/x=k。 图象：直线（过原点） 性质： k0， k0, k0 时，开口向上 ;a0 时，在对称轴左侧，右侧 ;a0 时，图象位于， y 随 x ; k0,b0) x o y (k0) x o y (k0,b0) x o y (k0,b0) x y o (-1,5) X=2 求解析式 ? 3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 第三章 统计初步 重点 内容提要
12、一、 重要概念 1.总体：考察对象的全体。 2.个体：总体中每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。 5.众数：一组数据中，出现 次数最多 的数据。 6.中位数：将一组数据按大 小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） 二、 计算方法 1.样本平均数： )(121 nxxxnx ;若 axx 11 ， axx 22 ， axx nn ,则axx (a 常 数 ， 1x ， 2x ， ， nx 接近较整 的 常 数 a); 加 权 平 均 数 ：)( 212211 nfffn fxfxfxx kkk ;平均数是刻划数据的
13、集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 2 样 本 方 差 ： )()()(1 222212 xxxxxxns n ; 若axx 11 , axx 22 , , axx nn ,则 )(1 2222212 xnxxxns n （ a 接近 1x 、2x 、 nx 的平均数的 较“整 ”的常数 ） ;若 1x 、 2x 、 nx 较“小 ”较“整 ”，则)(1 2222212 xnxxxns n ;样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 3样本标准差： 2ss
14、 三、 应用举例（略） 第四章 直线形 重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 内容提要 一、 直线、相交线、平行线 1线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2线段的中点及表示 3直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4两点间的距离（三个距离：点 -点 ;点 -线 ;线 -线） 5角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6互为余 角、互为补角及表示方法 7角的平分线及其表示 3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud 教育
15、网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 8垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9对顶角及性质 10平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系） 11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性） ;同垂直于一条直线的两条直线平行。 12定义、命题、命题的组成 13公理、定理 14逆命题 二、 三角形 分类：按边分 ; 按角分 1定义（包括内、外角） 2三角形的边角关系：角与角：内角和及推论 ;外角和 ; n 边形内角和 ; n 边形外角和。边与边：三角形 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中， 3三角形的主要线段
16、讨论：定义线的交点 三角形的心性质 高线中线角平分线中垂线中位线 一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5全等三角形 一般三角形全等的判定（ SAS、 ASA、 AAS、 SSS） 特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法 6三角形的面积 一般计算公式性质：等 底等高的三角形面积相等。 7重要辅助线 中点配中点构成中位线 ;加倍中线 ;添加辅助平行线 8证明方法 直接证法：综合法、分析法 间接证法 反证法：反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法 证线段和差关系：延结法、截余法 证面积关系：将面积表示出来 第九章 解直角三角形 重点解直角三角形 内容提要 一、三角函数 1定义：在 Rt ABC 中， C=Rt，则 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三 角函数值： 0 30 45 60 90 sin 等边 等角 大边 大角 小边 小角
