1、 本科毕业论文 （ 20 届） 概率统计在保险理赔中的应用 所在学院 专业班级 信息与计算科学 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 I 摘 要 在经济飞速发展的今天 , 面对风险时如何防范风险成为很多人不得不考虑的问题 , 而买保险是很多人理性的选择 . 关于保险这个问 题 , 人们最为关注的就是承保和理赔 这两个 问题 . 本文主要阐述了概率统计知识在保险理赔中的应用 , 通过建立概率模型 来 确定适当的保费 , 提高保险理赔的效率 , 并 针对不同的风险程度设计不同的保险理赔方案 . 文中包括风险稳定性定理、概率加权函数和效用理论的应用 等 . 并对这些应用加以总结归纳 ,
2、从而对概率统计知识在保险理赔中的应用找到一些具体的策略 . 关键词 : 保险理赔 ; 风险稳定性定理 ; 概率加权函数 ; 效用理论 II Abstract Its a problem for many people that how to keep away from risk when faced the risk in the days of rapid development of social economy, and to buy insurance is a rational choice. The things people cared most about insurance
3、 are to accept insurance and claims. This paper mainly states the application of probability and statistics in insurance claims, to determine the appropriate premium and improve the efficiency of insurance claims by setting up probability model and design different programs for different risk levels
4、. The paper includes the application of Risk Stability Theorem, Probability Weighting Functions and Utility Theory. At last, try to find out some concrete strategies in insurance claims by summarizing and generalizing the application above. Keywords: Insurance claims; Risk Stability Theorem; Probabi
5、lity Weighting Functions; Utility Theory III 目 录 摘 要 . I Abstract .II 1 前言 . 1 2 概率统计在保险理赔中的应用 . 4 2.1 提高保险理赔效率的重要意义 . 4 2.2 概率在保险理赔中的应用 . 4 3 风险稳定性基础上，概率模型在保险理赔上的应用 . 10 3.1 风险稳定性定理 . 10 3.2 利用概率模型 , 确定保费和理赔支付额 . 13 4 概率加权函数在保险理赔方面的应用 . 17 4.1 效用理论及效用函数 . 17 4.2 效用理论在保险理赔中的应用 . 19 5 小结 . 23 参考文献 .
6、24 致谢 . 错误 !未定义书签。 1 1 前言 保险是指 “ 投保人根据合同约定 , 向保险人支付保险费 , 保险人对于合同 上 约定的可能发生的事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任 , 或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到合同约定的年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为 . ” 保险业在我国发展的时间并不长 , 但是发展速度 却 非常惊人 . 作为 新兴 行业 , 我国的保险业正处于快速成长期 , 业务 上的 扩张 速度 非常快 , 加上国外 各种 保险公司的涌入 , 各行各业 的繁荣 , 市场主体的增加 , 随着社会 经济飞速发展 , 人口红利期的到来 , 人们对 投
7、资理财观念的更新 , 保险业受到的关注也越来越多了 . 但是近几年来 , 国内保险市场过于强调业务导向 , 自上而下重业务、轻管理的意识相当严重 . 一是重业务收入指标 , 忽视理赔指标 的 考核 ; 二是媒体直传营销的事迹多 , 介绍理赔控制、风险管理的先进事迹少 ; 三是以业务 的 多少、保费收入 的 大小论 成绩 . 由于受风险认识能力和认识水平的影响 , 对风险控制及管理没有形成一套严格 、 科学的约束机制和具体的量化考核办法 , 导致业务 牵着 管理走 , 风险管理责任难以落实 , 风险管理工作相对滞 后 . 伴随着高新科技的发展、新兴产业的腾飞、世界全球一体化进程的加快 , 中国保
8、险行业的 发展环境也发生了显著的变化 . 中国保险业 的 发展 在 面临良好机遇和广阔前景的同时 , 也承受着 保险项目 不断创新和保险体制深化改革的压力 , 所以 保险公司 正逐渐 被推置于富有挑战和激烈竞争的市场 之 中 . 1随着保险事业的蓬勃发展 和保险宣传的日益广泛 , 投保人数剧增 , 但在 社会 经济迅猛发展 , 生活水平不断提高的今天 , 发生 各种意外 事故、 要求保险公司理赔的 案例 却大量增加 , 理赔纠纷现象也相应 出现 . 投保人 对保险公司 的异议也越来越多 , 社 会上 逐渐 出现了 “投保容易 , 理赔难 ” 的说法 , 这种现象 不仅对 投保人 、 保险人 产
9、生了 不好的影响 , 而且抑制了人们的投保热情 , 同时也影响了保险公司的声誉 和运行 , 阻碍了保险行业的健康发展 . 综合上诉种种情况 , 加强理赔风险管理 , 是目前保险公司发展的 迫切 需要 . 理赔工作是保险公司经营、管理工作的评价标准 , 是保险公司服务水准、工作效率高低的最终体现 . 理赔风险管理水平的高低 , 不仅关系 到 保险公司当前的经济效益 , 而且 也 直接影响保险公司参与市场竞争及 其 长期 的 发展 . 由于理赔 管理 工作 不到位 , 公司内部的管理 制度不 健全、不2 完善 , 一方面 , 导致不该赔付的却赔付了或赔付 的多于实际 , 使保险公司实际履行的责任大
10、于保险合同规定的责任 , 导致保险资金流失 , 理赔成本上升 , 削弱了保险公司的经济实力和竞争实力 , 影响公司的发展 ; 另一方面 , 该赔付的不赔付或赔付 的少于实际 , 使保险公司实际履行的责任小于保险合同规定的责任 , 影响了保险公司在公众中的形象 , 缩小了保险公司自身发展的空间 . 因此 , 做好 保险 理赔工作 , 加强理赔风险管理 , 是确保保险公司稳步发展的重要条件 之一 . 从实际角度看 , 大数定律在保险理赔上的运用可以推出风险 稳定性定理 , 它以 严谨 的数学形式表达了保险理赔的风险稳定性 , 这正是保险 业得以继续发展 的 数学 理论基础 . 作为 承保 各种 不
11、确定事件发生 的保险 公司 , 它 经营 得 自身也存在着各种风险 , 如 : 在核保时 , 由于风险发生和损失 的 程度 都是 不确定 的 , 使得保费收入中的纯保费和实际赔款 时的 支出额 出现 一定程度的 偏差等 . 在保险理赔中 , 当被保险人由于 某些 特定风险事件发生而遭受损失 , 而这些事件又是包括在 保险合同内 时 , 保险人 就 有责任给付保险 理 赔款 (保险金 ). 赔款金额的大小因不同种类的保险赔偿方式有所不同 , 但不超过事件所造成的 实际 的 损失价值 . 这种与损失价值相 联系 的偶然 支付 称为理赔支付 . 显然保险 公司评估 的损失价值 (或金额 )是一个随机
12、变量 , 用 X 表示 , 称为索赔随机变量 . 理赔支付的数额决定于对 X 的勘估 . 概率与统计是估算 X 的有力工具 . 2正确的理赔 支付 只能以合理的 数学 计算为基础 , 而合理的计算又必须以数学上所认定的风险稳定性定理为基础 , 利用概率模型及其解法能够有效地处 理关于保险理赔的众多决策问题 . 由于偶然因素的 存在 , 或者说由于不确定性的存在 , 实际 的 结果 与预期的 可能会有所偏差 , 这里就存在一个经济学中与不确定性有关的理论 , 称为效用理论 , 它可用于对保险系统的描述 . 按照经济学中的一般定义 , 效用就是指商品或劳务具有满足 人们 的欲望或需要的能力 ; 负
13、效用则是指商品或劳务所具有的引起人们不舒服或痛苦的能力 . 边际效用 指的是 最后增加一个单位的商品或劳务具有的效用 . 在微观经济中 , 物品对消费者的边际效用是递减的 . 有一种决策是指 领导者对 损失的期望值 , 也就是当面临随 机损失 X 时 , 决策者愿付出 期望值 EX, 这称为期望值原则 . 效用理论是领导者进行决策方案选择时采用的一种 有效的 理论 . 领导者在决策时要对所处的环境和未来的发展 情况进行 展望 , 评估未来 可能 获得的利润 和损失作出评估 , 而这些3 决策常常受决策领导者主观意识的影响 , 我们常常把领导人这种对于利益和损失的独特反应、看法、感觉或者兴趣 ,
14、 称为效用 . 效用实际上反映了 决策 领导者对于风险的态度 . 高风险一般伴随着高收益 , 相 对应地 , 低风险伴随着低收益 . 对待数个不同的方案 , 在不同的环境背景下 , 领导者们采取不同的态度和抉择 . 期望效用的研究目的主要在于分析在风险条件存在的情况下 , 消费者和决策者的行为 , 一般是是决策者在面对现实生活中发生的不确定的风险时应该怎么行动的研究 . 同时我们也可以发现 , 在对人们行为的分析中 , 人们并不仅仅分析该行为产生的原因 , 并且也采取一些好的措施并促成某种行为发生 , 减少甚至抑制一些我们不需要的不良行为发生 . 这时 , 我们借助期望效用函数就会获得有益的启
15、示 , 做出很好的决策 . 保险机制的 建立并 不会 直接减小会造成损失的 某些 事件发生的概率 . 例如 地震 险的开设并不能改变发生 地震 灾害的概率 . 不过一个好的保险系统常常能起到刺激人们 做一些 防止损失 发生 的举措 . 保险 机制 为社会 大众 提供了一个广泛的福利 , 它还鼓励人们去从事那些风险很大 , 但是能造福全社会 的事业 . 比如航空 保险与 海洋作业 保险 , 如果没有 一个好的 保险系统作为 坚强的后盾 , 那么 这些事业是 的发展是不会这么快的 . 3 本文主要是研究概率统计在保险理赔中的应用 , 通过建立概率模型和 各种概率统计的方法 , 针对不同的风险程度设
16、计不同的保险理赔率方案 , 以达到效率 的 最大化 . 并且研究投保人在效用的大小上进行比较的情况下 , 选择对自己效用最大的投保的行为 . 4 2 概率统计在保险理赔中的应用 2.1 提高保险理赔效率的重要意义 我国 国民经济的不断发展带来了消费者现有财富的增长 , 各种 风险 发生量 的 增加 , 从而使消费者对保险的需求不断增加 . 在从传统的计划经济向市场经济 转变 的过程中 , 承担风险的主体逐渐从政府转移到企业和个人 . 实践证明 , 保险是应对风险的一种非常有效的手段 , 而买保险也是人们 减少后顾之忧的 最理性的选择 . 保险的基本职能是经济补偿 , 而经济补偿 行为 是通过保
17、险 的 理赔工作来实现的 . 保险理赔是保险公司 发展 的重要 角色 . 保险的损失分摊遵循的是等价有偿的原则 , 每个 投保 人都是按照自己从保险公司那里获得经济保障的 好坏程度 来交纳 基本 保险费的 . 这是 当今社会的商品经济条件下 使 经济补偿社会化 最为 可行 也是 最科学的办法 . 由于保险公司都是有总准备 基金 的 , 保险公司承担的 风险通常来自于低保费 , 高危险保额的保险产品 . 当 遇到 理赔风险大于保险公司承担能力的保险产品 时 , 保险监督会的决策必定是严禁这个保险产品 推 出市场的 , 所以经营 决策 者必须首先制定合理的保费 和核保计划来提高 公司的 保险理赔效
18、率 . 按保险 项目运行 的方式 , 可将保险划分为强制保险与自愿保险 , 而根据形式则分为 商业保险和社会保险 , 但不论哪种保险 , 都是以数理计算为依据而收取保险费的 . 保险经营具有科学的数理基础 , 它的科学性是现代保险 业 存在和发展的基础 . 2.2 概率在保险理赔中的应用 保险事业是最早使用概率论的 行业 之一 , 保险公司为了估计其利润 , 需要计算各种概率 .概率论中的泊松分布、全概率公式和中心极限定理等在保险中的应用均非常广泛 . 1. 泊松分布 设随机变量 X 所有可能取的值为 0 , 1, 2 , , 而取各个值的概率为 , 0 , 1 , 2 ,!k eP X k
19、kk , (2.1) 5 其中 0 是 常数 , 则称 X 服从参数为 的泊松分布，记为 ( )X . 易知 , 0P X k, 0k , 1, 2 , , 且有 : 0 0 0 1!kkk k keP X k e e e . (2.2) 即 PX k 满足 (1) 0kp , 0k , 1, 2 , ; (2) 1 1kk p . 泊松分布也可以由一个计数过程导出 , 若计数过程 0, tNt 满足 : (1) 独立增量性 : 任意 s , 0t , t s tNN 与 , Nt 独立 . 即在不重叠的时段内 A 发生的次数之间相互独立 . (2) 增量平稳性 : 任意 s , 0t , t
20、 s tNN 的分布与 t 无关 , 即在某时段内 A 发生次数的分布只取决于时段的长度 , 与时段的起点无关 . (3) 0)0( tNP 在长度为 t 的时段内 A 发生不止一次的概率是 t 的高阶无穷小 . 则 X 的概率函数为 : () !kP X k eK , 0k , 1 , 2 , , 其中 ( ) , 0EX , 我们称 X 服从泊松分布 ()P . 2. 泊松定理 设 0 是一个常数 , n 是 任意 正整数 , 设 nnp , 则对于任意一固定的非负整数 k , 有 : (1 )!lim kk n knnn n eppk k (2.3) 6 这是用泊松分布来逼近二项分布的定
21、理 . 3. 泊松分布的图形特点 设随机变量 X 所有可 能取的值为 0 , 1, 2 , , 它的概率分布为 : 泊松分布的图形特点 : ( )XP 4. 全概率公式 设实验 E 的样本空间为 S , A 为 E 的事件 , 1B , 2B , , nB 为 S 的一个划分 , 且 ( ) 0 ( 1, 2 , , )iP B i n , 则 1 1 2 2( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( )nnP A P A B P B P A B P B P A B P B (2.4) (2.4)就是全概率公式 . 4 在实际应用中 , 我们可以利用随机变量的联合分布、条件分布和边缘分布 来 推广全概率公式 . 设二维随机变量 , XY的联合密度函数为 , ( , )XYf x y , 边缘密度函数分别为 ()Xfx, ()Yfy, 那么其条件密度函数可以表示为 :
