1、 立德 践行 敏 学 精 思 第 1 页 共 4 页 集训班数学训练题 （十五） 一、选择题 1如果一直角三角形的三边为 a、 b、 c， B=90，那么关于 x 的方程 a(x2-1) 2cx+b(x2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2如图，以 BC 为直径，在半径为 2 圆心角为 900 的扇形内作半圆，交弦 AB 于点 D，连接CD，则阴影部分的面积是 A 1 B 2 C 121 D 221 3 由325x y ax y axyam 得 a 3,则 m 的取值范围是 A m 3 B m 3 C m 3 D m
2、 y2 D y1 与 y2 的大小不能确定 二、 填空题 5 二次函数 y ax2+(a b） x b 的图象如图所示，那么化简 222 | |a a b b ba 的结果是 _. 6 如图所示，在正方形 ABCD 中， AO BD、 OE、 FG、 HI 都垂直于 AD， EF、 GH、 IJ 都垂直于 AO，若已 知 SAJI=1，则 S 正 方形 ABCD= 7.如图所示 ,线段 AB与 CD都是 O中的弦 ,其中 1 0 8 , , 3 6 ,OOA B A B a C D C D b ,则第 11 题 第 3 题 立德 践行 敏 学 精 思 第 2 页 共 4 页 O 的半径 R=
3、8、若 1212 xx a 对任意实数 x 恒成立，则 a 的取值范围是 。 9、若 0 a 1，化简 4141 22 ）（）（aaaa得 。 10、已知 992210912 xaxaxaax )( ， 则 297531286420 )()( aaaaaaaaaa 的值为 。 三、解答题 11、用大、小两种货车运送 360 台机械设备，有三种运输方案，方案一：设备的 21 用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车 27 辆；方案二：设备的 31 用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车 28 辆；方案三：设备的 32 用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26 辆。（ 1）每辆大、小货车各可
4、运送多少台机械设备？ （ 2）如果每辆大货车的运费比每辆小货 车的运费高 m（ m 0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由。 12 如图 1 所示，在正方形 ABCD 中， AB=1， AC 是以点 B 为圆心。 AB 长为半径的圆的一段弧，点 E 是边 AD 上的任意一点（点 E 与点 A、 D 不重合），过 E 作 AC 所在圆的切线，交边 DC 于点 F， G 为切点。 （ 4 分） 当 DEF 45 时，求证点 G 为线段 EF 的中点； （ 4 分）设 AE=x， FC=y，求 y 关于 x 的函数解析式；并写出函数的定义域； （ 4 分） 图 2 所示，将 DEF 沿
5、直线 EF 翻折后得 D1EF，当 EF=56 时，讨论 AD1D 与 ED1F 是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。 图 1 图 2 立德 践行 敏 学 精 思 第 3 页 共 4 页 13二次函数 2y ax bx c 的图象的一部分如图所示。已知它的顶点 M 在第二象限，且经过点 A（ 1， 0）和点 B（ 0， l）。 （ 1）（ 4 分）请 判断实数 a 的取值范围，并说明理由； （ 2）（ 4 分）设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，当 AMC 面积等为 ABC 面积的 54 倍时，求 a 的值。 （ 3）（ 4 分） 是否存在实
6、数 a，使得 ABC 为直角三角形若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由。 14 如图所示， a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 a 上点 A 处有一个水声监测点，另两个监测点 B， C 分别在 A 的正东方 20 km 处和 54 km 处。某时刻，监测点 B 收到发自静止目标 P 的一个声波， 8s 后监测点 A， 20 s 后监测点 C相继收到这一信号。在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是 1. 5 km/s。 （ 1）（ 6 分） 设 A 到 P 的距离为 x km，用 x 表示 B,C 到 P 的距离，并求 x 值； （ 2） （ 6 分） 求静止目标 P 到海防警
7、戒线 a 的距离（结果精确到 0.01 km）。 立德 践行 敏 学 精 思 第 4 页 共 4 页 15已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上运动（点 C 与点 A 不重合），以 OC为直径的半圆 M 与半圆 O 交于点 D， DCB 的平分线与半圆 M 交于点 E。 （ 1）求证： CD 是半圆 O 的切线（图 1）； （ 2）作 EF AB 于点 F（图 2），猜想 EF 与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明； （ 3）在上述条件下，过点 E 作 CB 的平行线交 CD 于点 N，当 NA 与半圆 O 相切时（图3），求 EOC 的正切值。 （ 1）证明：如图 1，连结 OD，则 OD 为半圆 O 的半径 OC 为半圆 M 的直径 CDO=90 CD 是半圆 O 的切线。 （ 2）猜想： 12EF OA 。 16、 已知二次函数 cbxaxy 2 ，对任意实数 x 都有 x cbxax 2 221 x成立。 （ 1）当 1x 时，求 y 的值； （ 2）若当 1x 时， 0y ，求 a、 b、 c 的值。 图 1 图 3 图 2 2 图1
