1、 第二章 数列（2） 1、教材知识清单：24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比符号表示： 1nna qa+ = （注：等比数列中不会出现值为0的项；同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法： )0,2(1 且为常数qnqaa nn 112 nnn aaa ( 2n ， 011 nnn aaa ) nn cqa ( qc, 为非零常数).正数列 na 成等比的充要条件是数列 nx alog （ 1x ）成等比数列.25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若 2G
2、 ab= ，则称G为a与b的等比中项（注：由 2G ab= 不能得出a，G，b成等比，由a，G，b 2G ab= ）26、若等比数列 na 的首项是 1a ，公比是q，则 11 nna a q -= 27、通项公式的变形： n mn ma a q -= ； ( )11 nna a q- -= ； 11n naqa- = ； n m nmaqa- = 28、若 na 是等比数列，且m n p q+ = + （m、n、p、 *q蜰 ），则 m n p qa a a a ；若 na 是等比数列，且2n p q= + （n、p、 *q蜰 ），则 2n p qa a a= 29、等比数列 na 的前n项
3、和的公式：( )( ) ( )11 111 11 1nn nna qS a q a a qqq q= - -=- - 1 2n ns a a a= + + +L典型例题：1：用定义法解题例1、已知数列 na 的前n项和 qqaaqS nn ,1,0(1 为非零常数），则数列 na 为 （ ）（A）等差数列 （B）等比数列（C）既不是等差数列，又不是等比数列 （D）既是等差数列又是等比数列练习1：1an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 （ ）an2也是等比数列 can(c 0)也是等比数列 na1 也是等比数列 lnan也是等比数列A4 B3 C2 D12：用 解题例2：若 an 是 项
4、 为正数的等比数列,且a3 a5 = 8 ,则log2 a2 + log2 a3 + log2 a5 +log2 a6 =_练习2：已知 na 是等比数列，且 0na ， 252 645342 aaaaaa ， 53 aa 的值等于（ )：用 解题例 ：已知 an 是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列. （ ） q的值；（ ） bn是以2为首项，q为公差的等差数列， 前n项和为Sn， n2 ，比 Sn与bn的 ， 由.练习 ：有四个数， 中前 个数成等差数列， 个数成等比数列， 且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第 个数的和是12， 这四个数 2.在等比数列 an 中，a
5、1 an=66，a2an 1=128，且前n项和Sn=126， n公比q： 等比数列 na 的前n项和为 nS ，若 963 2SSS 公比q的值 4：用数解题例4：已知数列 na 的通项公式 9 ( 1)10nn nna += ，currency1数列是“有 项若有， 出第项 ；若fi有， 由练习4：数列 na fl 1 1 12 1nna a a+= = - +， ，则 2008a =2：、个 2006”的值等，的值 ，且每 的值同；的值也 ，且每 的同，已知2007”的值又等，则20077”值（）（A） （B）（C）等 （D）法定 练习：一、 题1.（2010 ）（ ） nS 为等比数列
6、 na 的前n项和，已知 3 43 2S a= - ， 2 33 2S a= - ，则公比q =（A） （B）4 （C）5 （D）62.（2010 ）（6） an是有正数成的等比数列， nS 为 前项和 已知a2a4=1, 3 7S = 则 5S =（A）152 (B)314 (C)334 (D)172 .（2010 ）. 已知 na 为等比数列， 是它的前项和 若 2 3 12a a a ， 且 4a 与2 7a 的等差中项为54，则 5S A 5 B. C. 1 D.294.（2009 ）等差数列 na 的前项和为 nS ，已知 21 1 0m m ma a a- + - = ， 2 1
7、38mS - = 则m =A. 8 B.20 C.10 D.9 5.（2009 ） na 是公差不为0的等差数列， 1 2a = 且 1 3 6, ,a a a 成等比数列，则 na 的前n项和 nS（ ） A2 74 4n n+ B 2 53 3n n+ C 2 32 4n n+ D 2n n+6.（2008 ）已知 na 是等比数列， 412 52 aa ， ，则 13221 nnaaaaaa （ ）A.16（ n 41 ） B.6（ n 21 ） C. 332（ n 41 ） D. 332（ n 21 ）7.( 20094 一 ) 项 不为零的等差数列 na 中，若21 1 0( , 2
8、)n n na a a n n*- +- - = 纬N ，则 2009S 等于 （ ） A0 B2 C2009 D4018 8. ( 20094 一 ) 若数列 na 是公比为4的等比数列，且 1 2a = ，则数列2log na 是（ ）A. 公差为2的等差数列 B. 公差为lg2的等差数列 C. 公比为2的等比数列 D. 公比为lg2的等比数列二、 题9.( 2009 中示 )已知等差数列 na 的公差 0d ，且 931 , aaa 成等比数列，则1042931aaaaaa 的值为 10.（2009 中）已知数列1,nn nan n-= 为 数为 数 则 1 100a a+ = 1 2
9、3 4 99 100a a a a a a+ + + + + + =L 11.（2010 ）11在等比数列 na 中若公比q=4且前 项 和等于21则 数列的通项公式 na =、解 题12.（2010上 ）( 题fl14) 题有2个 题，第一个 题fl6，第2个 题fl8 已知数列 na 的前n项和为 nS ，且 5 85n nS n a= - - ， *n N(1) ： 2G ab= 是等比数列；(2) 数列 nS 的通项公式， 出使得 1n nS S+ 成 的 正数n.1 .（2010 ）已知是公差不为零的等差数列，11，且1， ，9成等比数列.（ ） 数列的通项 （ ） 数列2的前项和
10、.14.（2009 ）已知数列 na fl ， *11 21 2, ,2n nn a aa a a n N+= 2 .( )I 1n n nb a a+= - ， ： nb 是等比数列；( ) na 的通项公式 15.（2009 ）已知是一个公差 于0的等差数列，且fl 655 2 716.( ) 数列的通项公式：（ ）若数列和数列bfl 等式： )(2.222 n33221 为正数nbbbb n ， 数列b的前项和 16.（2008四川 ） 数列 na 的前n项和为 nS ，已知 ( )2 1nn nba b S- = -（ ） ： 2b = ， 12nna n - 是等比数列；（ ） na
11、 的通项公式17.数列的前项和为 ，且1 1， 1 13n na S+ = 1，2， ， （I）2， ，4的值数列的通项公式；（II） 2 4 6 2na a a a+ + + +L 的值.18.（2009常德期末）已知数列 na 的前项和为 1 1, 4nS a = 且 1 1 12n n nS S a- -= + + ，数列 nb fl 11194b = - 且 13 n nb b n- = ( 2 )n n N*澄且 （） na 的通项公式；（） ：数列 n nb a- 为等比数列 （） nb 前项和的 值19.（2009上 青浦 ） 数列 na 的前n和为 nS ，已知 311 S ，
12、 3132 S ， 3163 S ， 3644 S ，一般地，)().12(3412)(),12(3412 )1(212为 数 为 数 nnnnSnnn （ *Nn ）（1） 4a ；（2） na2 ；（3） 和： nn aaaaaaaa 212654321 20.（ ）19.（ 题fl14）数列 na 为等比数列，数列 nb fl 1 2 1( 1) 2n n nb na n a a a-= + - + + +L ，n *N ，已知 1b m= ，232mb = ， 中 0m .() 数列 na 的首项和公比；() 1m = ， nb ；() nS 为数列 na 的前n项和，若对于任意的正数n，都有 1,3nS ， 实数m的取值围.
