1、 高三数学特训题 1 设 fx为定义在 R 上的奇函数，当 0x 时， 32xf x x a a R，则 2f （ B ） A.-1 B.-4 C.1 D.4 2）若函数 3 2 1(0 2 )3xy x x 的图象上任意点处切线的倾斜角为 ，则 的最小值是 （ D ） A. 4 B. 6 C. 56 D. 34 3. 设函数 2( ) 3 4,f x x x 则 1y f x的单调减区间为（ B ） A. 4,1 B. 5,0 C. 3,2 D. 5,2 4. 已知集合 2 , 0xM y y x ， )2lg ( 2xxyxN ，则 MN为 （ A ） A. 2,1 B. ,1 C. ,2
2、 D. ,1 5. 在等差数列 an中，已知 a4 a8 16，则该数列前 11 项和 S11 （ b ） A.58 B.88 C.143 D.176 6. 下列判断正确的是（ d ） A. 若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ pq ”为真命题 B. 命题“若 0xy ，则 0x ”的否命题为“若 0xy ，则 0x ” C. “ 1sin 2 ”是“ 6 ”的充分不必要条件 D. 命题“ ,2 0xx R ”的否定是“ 00 ,2 0xx R ” 7. 函数 ( ) s in ( )f x A x（其中 0, 2A ）的图象如图 1 所示，为了得到xxg 2sin)( 的图象
3、，则只 需 将 ()fx的图象 ( A ) A.向右平移 6 个长度单位 B.向右平移 12 个长度单位 C.向左平移 6 个长度单位 D.向左平移 12 个长度单位 图 1 8. 函数2 1( ) 3 c o s lo g22f x x x 的零点个数为 （ B ） A.2 B.3 C.4 D.5 9 .函数 cos(2 )3yx定义域为 , ab ，值域为 1 ,12 ，则 ba的最大值与最小值之和 为（ D ） A. 43 B. 53 C. 2 D. 10.张老师给学生出了一道题， “试写一个程序框图，计算 S 1 13 15 17 19 ”发现 同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的
4、，这个错误的做法是 ( C ) 11. 不等 式 2| 3 | | 1 | 3x x a a 对任 意实 数 x 恒成立， 则实 数 a 的取值范 围为_ ( , 1 4 , ) _ 12. 如果不等式 xaxx )1(4 2 的解集为 A ，且 20| xxA ，那么实数 a 的取值范围是 2, . 13. 已知 0, 0xy，若 228 2yx mmxy 恒 成 立 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 4,2 . 14. 已知等差数列 na 满足： 14,9 625 aaa . （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）若 nann qab ( 0q )，求数列 nb 的前 n 项和
5、 nS . 解： （ 1）设 na 的首项为 1a ，公差为 d ，则 由 5 2 69, 14,a a a 得 114 9,2 6 14,adad 2 分 解得 1 1,2,ad 所以 na 的通项公式 2 1.nan 5 分 （ 2）由 21nan得 2121 nnb n q . 7 分 当 01qq且 时， 1 3 5 2 11 3 5 ( 2 1 ) nnS n q q q q 22211 nqqn q ； 10 分 当 1q 时， 2nbn ，得 nS ( 1)nn ； 所以数列 nb 的前 n 项和 2221 1 ,1 0 1 .1nnn n qS qqn q qq 且 12 分
6、15. 已知关于 x 的一元二次函数 .14)( 2 bxaxxf （ I） 设集合 1,2,3P 和 1,1, 2, 3, 4Q ，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和b ，求函数 )(xfy 在区间 ),1 上是增函数的概率； （ II） 设点 (, )ab 是区域0008yxyx 内的随机点，记 ( )A y f x 有两个零点 ,其中一个大于 1，另一个小于 1 ,求事件 A 发生的概率。 解 (1) 函数 14)( 2 bxaxxf 的图象的对称轴为 ,2abx 要使 14)( 2 bxaxxf 在区间 ), 上为增函数， 当且仅当 0a 且 abab 2,12 即 若
7、 1a 则 1b ，若 2a 则 1,1b 若 3a 则 1,1b 记 B 函数 y f x 在区间 1, 上是增函数 则事件 B 包含基本事件的个数是 1+2+2=5， 5115 3PB(2)依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80( , ) | 00aba b ab ， 其面积 1 8 8 322S 事件 A 构成的区域： 80 800 0,0 010 4 1 0ab aba aA a b a bb bf ab 由 804 1 0abab ,得交点坐标为 319( , ),55 1 1 3 1 9 6 1( 8 )2 4 5 4 0AS ， 事件 A 发生的概率为 961() 1280A
8、SPA S16. （ 本小题满分 12 分） 菱形 ABCD 的边长为 6 ， 60BAD, AC BD O .将菱形ABCD 沿对角线 AC 折起， 得到三棱 锥 B ACD (如图 ) 点 M 是棱 BC 的中点，32DM . （ I） 求证： /OM 平面 ABD ； （ II） 求证：平面 ABC 平面 MDO ； （） 求三棱锥 M ABD 的体积 . 解（ 1）证明：因为点 O 是菱形 ABCD 的对角线的交点， 所以 O 是 AC 的中点 .又点 M 是棱 BC 的中点， 所以 OM 是 ABC 的中位线， /OM AB . 因为 OM 平面 ABD , AB 平面 ABD ，
9、所以 /OM 平面 ABD . （ 2）证明：由题意， 3OM OD, 因为 32DM ,所以 90DOM， OD OM . 又因为菱形 ABCD ，所以 OD AC . 因为 OM AC O ,所以 OD 平面 ABC ，因为 OD 平面 MDO ， 所以平面 ABC 平面 MDO . （ 3）解：三棱锥 M ABD 的体积等于三棱锥 D ABM 的体积 . 由（ ）知， OD 平面 ABC ， 所以 3OD 为三棱锥 D ABM 的高 . ABM 的面积为 1 1 3 9 3s in 1 2 0 6 32 2 2 2B A B M ， 所求体积等于 1 9 332ABMS O D . 17
10、. 已知函数 1( ) 1 lnafx xx （ a 为实常数）。 （ ）当 1a 时，求函数 ( ) ( ) 2g x f x x的单调区间； （ ）若函数 ()fx在区间 (0,2) 上无极值，求 a 的取值范围； （ ）已知 nN 且 3n ，求证 : n + 1 1 1 1 1ln + + + +3 3 4 5 n. I)当 1a 时， 111 2 lng x x xx ，其定义域为 0, ； 2 2 2 22 1 11 1 2 12 xxxxgx x x x x ， 令 0gx ，并结合定义域知 10,2x ； 令 0gx ，并结合定义域知 1,2x ； 故 gx在 10,2x 时递
11、增；在 1,2x 时递减。 （ II） 221a a xfx x x x , 当 0a 时， 0fx ， fx在 0,2 上递减，无极值； A B C M O D A B C M O D 当 0a 时， fx在 0,a 上递增，在 ,a 上递减，故 ()fx在 xa 处取得极大值 .要使 ()fx在区间 (0,2) 上无极值，则 2a . 综上所述， a 的取值范围是 , 0 2, . （ ）由（ ）知，当 1a 时， 11( ) 1 lnfx xx 在 1x 处取得最大值 0 . 即 1 1 1 1( ) 1 l n 0 l n xfx x x x x . 令 1nx n ，则 11lnnnn ，即 1ln( 1) lnnnn ， 1ln ln ( 1) ln 33n n
