1、大学物理 练习题 No. 3 环路定理 电势 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _ 说明 ： 字母为黑体者表示矢量 一、选择题 1.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： C (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 ; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 ; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取 ; (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空 中一半径为 R 的球面均匀带电 Q，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处电势为： B (A) rq04(B
2、) )(4 1 0 RQrq (C) rQq 04(D) )(4 1 0 R qQrq 3. 在带电量为 Q 的点电荷 A的静电场中，将另一带电量为 q 的点电荷 B从 a 点移到 b 点，a、 b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r1 和 r2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为 C (A) )11(4 210 rrQ ； (B) )11(4 210 rrqQ ； (C) )11(4 210 rrqQ ； (D) )(4 120 rrqQ。 4.以下说法中正确的是 A (A) 沿着电力线移动负电荷 ,负电荷的电势能是增加的 ； (B) 场强弱的地方电位一定低 ,电位高的地方场强一定
3、强 ； (C) 等势面上各点的场强大小 （ 电势 ） 一定相等 ； (D) 初速度为零的点电荷 , 仅在电场力作用下 ,总是从高电位处向低电位运动 ； (E) 场强处处相同的电场中 ,各点的电位也处处相同 . 二、填空题 1电量分别为 q1, q2, q3 的三个点电荷位于一圆的直径上 , 两个在圆周上 ,一个在圆心 .如图 所示 . 设无穷远处为电势零点，圆半径为 R，PROqrQA 1r a2r bQ- q1 q2 q3 R O b 则 b 点处的电势 U = ）（2310 24 1 qqqR . 2如图所示，在场强为 E 的均匀电场中， A、 B 两点间距离为 d， AB 连线方向与 E
4、 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B点的场强线积分 l E d AB= cosEd . 3如图所示 , BCD 是以 O 点为圆心 ,以 R 为半径的半圆弧 ,在 A点有一电量为 q 的点电荷 ,O 点有一电量为 +q 的点 电荷 . 线段 BA = R.现将一单位正电荷从 B 点沿半圆弧轨道 BCD 移到 D 点，则电场力所作的功为 Rq06. 三、计算题 1.电量 q 均匀分布在长 为 l2 的细杆上，求： （ 1）在杆延长线上与杆较近端距为 a 处的电势； （ 2）在杆中垂线上与杆距为 a 处的电势。 解： （ 1）电荷线密度 lq2 ，坐标如图 (a)所示，距原点 O 为 x 处
5、取电荷元 xq dd ，它在 a 点的电势)( d4 1d 0. xr xu a 点的总电势 xr xuu l l d4 1d 0 lr lr ln4 0lr lrlq ln8 0E A B d R q +q A B C D O （ 2）坐标图 (b)所示，电荷元 xq dd 在 Q 点的电势 220d4 1d xa xu Q 点的总电势 l r alxa dxduu 0 220220 1ln24 12 r rllq220ln4 2. 图示为一个均匀带电的 球层 ， 其电荷体密度为 ，球 层内表面半径为 1R ，外表面半径为2R 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。 解： 空腔内任一
6、点的电势： rRRRRr drEdrEdrEdlEU 1 312 22 1 011 qdSE 又： 31321 34 RRq 所以， 2031321 3 r RRE 同理：022 qdSE 3132 34 Rrq 得到， 203132 3 rRrE 在球壳的内部，没有电电荷，所以， 03E 综上， 0232132 21231220023132 RRRRR RRU 即： 212202 RRU 3. 点电荷 +Q 处于导体球壳的中心，壳的内外半径分别为 R1 和 R2，求电场强度分布和电势2 1R2RO分布。 静电平衡时，导体球壳内、外表面均有感应电荷，由于带电系统具有球对称性，所以内表面均匀分布
7、有 -q 电荷，外表面均匀分布 +q 电荷，可判断电场分布具有球对称性，以任意半径r 作一与球壳同心的高斯球面 S，由高斯定理可得 024d iqErSE 204 rqE i当 qqRr i 1 201 4 rqE 021 qqqRrR i 02E qqRr i 2 203 4 rqE 由电势定义式可求得电势分布 1Rr 1 21 2 ddd 3211 Rr RR R rErErEu 2010202041114d4d412RqRrqrrqrrqRr R 21 RrR 2 2 dd 322 Rr R rErEu 2020 41d42 RqrrqR 2Rr r r rrrEu d4 1d 2033 rq041
