1、练习 (教材 30 页 ) 一按照不确定度及有效数字规定，改正以下错误，并指出各为几位有效数字？ （） 0025.00001.1 改为； 1.000 0.002 4 位 （） 045.0575.2 改为： 2.58 0.04 3 位 （） mmcm 28028 改为： 28cm=2.8 10 2mm 2 位 （） 149917501 改为：（ 1.8 0.1） 10 4 2 位 （） 53 10510840.1 改为：（ 1.84 0.05） 10-3 3 位 注意： 1、测量结果的正确表示：测量不确定度一般取一位有效数字，且测量结果的有效数字的最后一位应与测量不确定度所在位对齐（如上题（ 1
2、）改正后的表示） 2、有效数字位数取舍时遵循：“四舍五入，尾数凑偶”的原则（如（ 2）改后表示）。 3、有效数字位数与十进制单位无关 ,，故（ 3）题转换单位后仍为 2 位有效数字。 4、除测量结果正确表示之外，对较大、较小 得数采取科学计数法。 二按有效数字运算法则，计算下列各题。 3.1754.98)1( 5.250.107)2( 5.6799)3( 30.11956.0 2598)4( 65.4 1815sin)5( /00 0 0.10)00.7700.78( )4 1 2.46.5(0.1 0 0)6( 解：有效数字运算规则：间接测量量结果的有效数字最终应由测量不确定度的所在位来决定
3、。这是有效数字运算的基本原则。若进行有效数字的简化运算，其规则见课本 23 页，若不进行简化运算，按基本原则运算，则应如下进行： （ 1） 令 x=98.754,y=1.3 则 ux=0.001,uy=0.1 N=x+y 故： 1.01.00 0 1.0 2222 yxN uuu 98.754+1.3=100.1 （ 2） 107.50-2.5=105.0 过程同（ 1） （ 3） 令 x=799,y=6.5,N=xy 则 ux=1,uy=0.1 015.0)()( 22 yuxuNu yxNuN=N 0.015=8 10 故 799 6.5=5.19 103 （ 4） 过程同（ 3）zyxN
4、 008.0)()()( 222 zuyuxuNu zyxN uN=N 0.008=8 10 410022.130.11 9 5 6.0 2 5 9 8 （ 5） 令 1815sin)( oxf ,y=4.65 则其中 ux=1,uy=0.01 其中注意：要将 1化为弧度。即 ux=1=0.0003, yxfN )( 0023.0)()( )( 22 yuxf uxfNu yxN uN=N 0.0023=0.0001 2 1067.565.4 1815s in o （ 6） 令 x=100.0,y=5.6+4.412,z=78.00-77.00,w=10.00 则 ux=0.1 , uy=0.
5、1, uz=0.01, uw=0.001 wz yxN 07.0)()()()( 2222 wuzuyuxuNu wzyxN 00.100 0 0.10)00.7700.78( )4 1 2.46.5(0.1 0 0 三用米尺测得正方形一边的边长为 01.21a cm， 00.22 a cm， 04.23 a cm，98.14a cm， 97.15a cm，求正方形面积和周长的平均值，不确定度。并写出测量结果表达式。 解： cmaaaaaa 00.2)(51 54321 cmkk aau ia a 01.0)1( )( 2 cmu ba 03.03/ 仪 故 cmu a 03.003.001.
6、0 22 2aS aL 4 cmuucmuau alas 1.04,1.02 所以 cmS 1.00.4 %5.2sE ， cmL 1.00.8 %2.1lE 注意：间接测量的结果不能利用 ki iXkX 11 取平均值，它只能由直接测量结果的平均值，根据传递公式计算得出。即 5151i iSS四一个铅圆柱体，测得其直径为 001.0040.2 d cm，高度 01.012.4 H cm，质量 05.018.149 m 克，计算铅密度，及其不确定度 pu 并表示出最后结果。 解：32 08.114 mgHd m %26.0222 Hudumuu Hdm 03.00 0 2 6.0 u 故 30
7、3.008.11 mg %26.0E 五利用单摆测重力加速度 ，摆的周期 秒，测量摆长相对误差 0.05%，用秒表测量时间的误差 1.0T 秒，如果要求测量结果 的相对误差小于 0.1%，则测量时至少要数多少个周期摆动？ 解：单摆周期公式： glT 2 故 224 Tlg 根据均分原则 %1.02 TuluguE Tlgg已知： %05.lul 则 TuT2 200 次 六指出下列情况属于偶然误差，还是系统误差？ 米尺刻度不均匀； 米尺因温度改变而伸缩； 天平未调水平； 游标卡尺零点不准； 实验系统温度与环境不一致产生散热； 加热丝的电阻随温度变化对热功率带来的误差； 视差； 检流计的零点漂移
8、； 电表接入误差； 电网电压的变化对加热功率带 来的误差。 答： 1 包含系统和偶然两种误差， 2、 3、 4、 5、 6、 9 为系统误差， 7、 8、 10 为偶然误差。 注意：系统误差和偶然误差在一定条件下是可以相互转化的，例如 1 题所说，如固定从尺的端面测量某一物体长度时，会产生系统误差（仪器本身不完善），若用仪器不同部位多次测量又会把刻度不均匀的误差偶然化（随机化）。故系统误差和偶然误差不是绝对区分的，只有一般原则可遵循：那就是系统误差和偶然误差的定义，如系统误差满足确定性，偶然误差满足随机性。 七写出下列函数的不确定度表达式 zyxN 2.1 222222 42 zyxzyxN
9、uuuuuuu vuuvf .2 22222222 )11()11()ln()ln( vuvuf uvuvuvuuuv fuu ffu ldlf 4.3 22 22222222 222222 )2()()ln()ln( dldlf udl dudll dlud ful ffu )2sin()2)(sin(.4AAn 通过三角运算可得：2c o s22s in Ac tgn 22222222 )2s i n2c o s2()2c s c2( s i n21)()( uAc t guAunuAnu AAn HdD m )( 4.5 22 HdDm ln)ln (lnln4lnln 22 22222
10、222 )2()2()()( dD dudD DuHumuu dDHm 提示：对具体间接测量量的表达式求Nuu NN或都可以，看哪一个求解方便，就先求哪一个，结果是一样的。 八要测量电阻 上实际消耗的功率 ，可以有三种方法，它们分别是 IUP ，RUP 2 ， RIP 2 。假若限定仪器条件只能用 0.5级电压表、 1.0 级电流表和 0.2 级电桥分别测量电压、电流和电阻，试选择测量不确定度最 小的测量方案（单次测量，不计电表内阻的影响）。 解：按最佳仪器搭配原则有 (1).P=IU 时 UIP UIP (2).P=U2/R 时 RUP RUP 2(3).P=I2R 时 RIP RIP 2
11、利用表的准确度等级：在规定工作条件下使用该电表测量，其测量值的最大基本误差为%kAmXm 其中 Am为量程， k%为表的准确度等级 故在不知电阻值及电源电压情况下，以及正确选择表的量程（尽量使用测量值接近表的量程）的情况下有： (1). %5.1%5.0%0.1 PP(2). %2.1%2.0%5.02 P P(3). %2.2%2.0%0.12 P P 故选择 P=U2/R 测量会使测量不确定度最小。 练习 （ 教材 41 页 ） 一、测得某二极管的正向压降随温度线性变化的数据如下： T(K) 110.0 125.0 140.0 155.0 170.0 185.0 200.0 215.0 2
12、30.0 245.0 U(mv) 776 730 690 639 603 555 502 472 420 379 （ 1）根据以上数据作 UT 关系图，并求出此二极管正向压降的温度系数（关系式 bT）。 （ 2）上面数据能否用逐差法处理？试用逐差法算出温度系数 解：（ 1） 故： 91.21 7 02 1 5 )4 7 26 0 3( b mv/k （ 2）观察实验数据，满足用逐差法处理的两个条件，可用逐差法处理列表如下： 温度 T(k) 正向压差（ mv） 逐项相减 等间距相减 110.0 776 U1-U2=46 U1-U6 =221 125.0 730 U2-U3=40 U2-U7=22
13、8 140.0 690 U3-U4=51 U3-U8=218 155.0 639 U4-U5=36 U4-U9=219 170.0 603 U5-U6=48 U5-U10=224 185.0 555 U6-U7=53 T=75(k) 200.0 502 U7-U8=53 215.0 472 U8-U9=30 T U 130 170 210 250 300 500 700 230.0 420 U9-U10=41 245.0 379 以上等间隔（ 5）逐差求出五个对应于温度 T 增加 75k 的电压变化量 U,然后取平均得到： )(222)(51 5 1 5 mvUUU i ii TbU 故 )(
14、96.2 kmvTUb 此结果相当于利用数据点连了五条直线分别求出每条直线的斜率再取平均值，可减小实验中的一些误差影响。 由于 T 的误差可忽略， b 的误差主要来源于 U，因此 b 的测量不确定度为： mvkkUUu i iu A 2)1()(51 mvu uu B 6.03/ 故 )(26.02 22 mvu u )/(03.075 kmvuu ub %1 buE bb所以 )/(03.096.2 kmvb ， %1bE 由单次逐差可发现， T,U 满足线性关系并不太好，数值波动较大，反映了二极管温度效应对电压影响较大。 作图法与逐差法求得的结果稍有差别，主要是由于作图法只画了一条直线，而
15、逐差法画了五条直线后取平均，因此结果更可信些 。 二、试用电源 ，开关，电阻 ，电阻箱，滑线变阻器 cR ，画出： （ 1）一个用 cR 改变电路中电流大小的电路。 （ 2）一个用 cR 将电源电压分压输出的电路，使输出电压从之间可调。 三、若电阻箱的级别为 0.1 级，最大电阻为 99999.9 欧，指示值为 493.4 欧。问： （ 1）这时使用的是电阻箱上哪两个接线柱？使用了几个旋纽（电阻箱图见“ 4-2 电磁学常用仪器及使用”中所示）？ （ 2）上述指示值所含的仪器误差是多少？ R Rc E K (1) U Rc (2) （ 3）用指示值所含的误差表示上述结果。 答：（ 1）使用“ 0
16、”和“ 99999.9”两个接线柱，使用了四个旋钮。 （ 2）电阻箱的仪器误差计算式为： 000 0 0 2.0%1.0 RmRR R0为测量值， m 为步进盘的个数，此时 m=6 故 5.06002.0%1.0 00 RR )5.04.493(0R （注意此时 0.5 是 电阻箱引入的仪器极限误差）。 四、测得某放射源衰变的数据如下表所示。用最小二乘法确定放射性衰变公式（提示：放射性衰变的函数关系为 teII 0 。 强度 I（计数 /分） 23.1 18.3 12.2 9.4 6.7 4.7 时间 t（小时） 0 24 72 96 126 174 解 ： 把 teII 0 化 成 对 数
17、式 （ 曲 线 改 直 ） 可 得 到 ItI lnln 设 BIAIY ,ln,ln 0 则上 式可化为 Y=A+Bt。对应的数据为 lnI 3.14 2.91 2.50 2.24 1.90 1.55 t 0 24 72 96 126 174 最小二乘法计算公式为：22)( tttYYtB 由数据可得： 1 0 1 8 8,33.1 6 2,37.2,82 2 ttYYt 代入公式得： 12.3,102.9 3 AB 所以 3102.9 B ， 6.220 AeI 故 tt eeII 3102.90 6.22 五、 某电阻的测量结果为： )05.078.35( R ， E=0.14%,(P=
18、0.638) 下列各种解释中，哪种是正确的？ （ 1）被测电阻值是 35.75 或 35.83 。 （ 2）被测电阻值的真值在是 35.75 或 35.83 之间。 （ 3）被测电阻的真值包含在区间 35.75,35.83 内的几率是 0.683。 （ 4）用 35.78 近似地表示被测电阻时，测量不确定度的绝对值小于 0.05 的概率为0.683。 （ 5）若对该电阻在同样测量条件下测 1000次，大约有 680次左右测量值在 35.73-35.83 范围内。 答：（ 3）、（ 4）、（ 5）是正确的 六、有三块量程皆为 3V 的电压表，第一块为0.5 级，内阻 1K/V ；第二块为 1 级
19、内阻为10K/V；第三块为 0.5 级内阻为 100/V，如图示。要测量 A， B 两点间电压，若要求测量不确定度小于 2.5%，则应该选哪一块电压表测量：为什么？（电源电动势为 2V）。 解：设表未接前 A,B 两点间电压为 ABU 接入后为 ABU 则表的接入 误差为 等效RRRR RRRU UUU U VACAB ACABVAB ABABAB 11其中 等效R 为以电压表接入点为参考点，且视电源为短路时的电阻即： 15ACAB ACAB RR RRR 等效则： 第一块表的接入误差： %5.031 15 1 vvkU UAB第二块表的接入误差： %05.0310 15 2 vvkU UAB
20、第三块表的接入误差： %531 0 0 15 3 vvU UAB表的引入误差为 XXaUU m % 其中 a 为表的准确度等级 Xm为表的量程， X 为测量值 vRRREXACABAB 1)( 则： 第一块表的引入误差为： %5.113%5.01 1 vvUU第二块表的引入误差为： %0.313%0.12 2 vvUU第三块表的引入误差为： %5.113%5.03 3 vvUU比较三块表：第一块 0.5%+1.5%=2.0% 第二块 0.05%+3%=3.0% 第三块 5%+1.5%=6.5% 故最佳选择应是第一块 B2VVA30 1 5 1 5 七、某物理量的计算公式为 Y=K/(1+1.6
21、d/H)，其中 K 为常数， 1.6 为准确数。 16cm， 0.1500cm。若使的表示式中分母的值具有四位有效数字。应该采用什么仪器测量？ 解：要使 Y 分母中有四位有效数字，则 d/H 必须有四位有效数字 d/H=0.7500cm/16=4.688 x 10-2cm 故 (d/H)的数量级需为 10-2 cm。且小数点后有三位，所以为保证条件成立可取其最大值 0.009 x 10-2。 0 0 2.06 8 8.4 0 0 9.0)(HbHb按仪器分配原则有： 0 0 2.0)(HHbbHbHb即 0 0 1.00 0 2.021 bb ， 001.0HH 所以有 b 0.001 0.75=0.008mm 选用外径千分尺。 H 0.001 16cm=0.16mm 选用十分度游标卡尺。
