1、1 3.1.1方程的根与函数的零点导学案 铜仁一中 吴长锦 问题： （ 1）方程 ( 1)( 3) 0xx 的根为 _ （ 2）函数 ( ) ( 1)( 3)f x x x 的图像与 x 轴交点坐标为 _ 1函数的零点 对于函数 ，我们把使 的实数 叫做函数 的零点。 注： 函数的零点不是一个点，而是一个数；当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于 0 方程 ( ) 0fx 有实数根 函数 ()y f x 的图象与轴有交点 函数 ()y f x 有零点 eg1.求下列函数的零点 (1) ( ) 1 lgf x x ； 1(2) ( )f x x x eg2.函数 2( ) 2xf x x的零点
2、个数为 _ ()y f x ( ) 0fx x ()y f x2 2函数的零点存在性判断定定理： 如果函数 y=f(x)在区间 a,b上的图象是连续不断的一条曲线 ,并且 f(a) f(b)0，那么，函数 y=f(x)在区间 (a,b)内有零点，即存在 c (a,b)，使得 f(c)=0 注： 函数在闭区间 a,b上是连续曲线 定理的结论是函数 y=f(x)在区间 (a,b)内至少有一个零点 函数 在 上有零点，则 不一定成立，定理是不可逆的 若函数 在 上是 单调的 连续曲线 ，且 则有且只有一个 c (a,b)，使得 f(c)=0 eg3.判断方程 在区间 内是否有实数解？ 解法一 ：设
3、得 所以，函数 ()y f x 区间 11 , 22 内有零点； 即，方程 1 10x 在区间 11 , 22 内有实数解 解法二 ：由 1 10x 得 1x ， 所以， 方程 1 10x 在区间 11 , 22 内无实数解 问：哪种解法是正确的，为什么？ eg4.求函数 ( ) ln 2 6f x x x 的零点的个数。 eg5.求函数 ( ) 2xf x e x 的零点所在的大致区间是（ ） .( 2, 1)A .( 1,0)B .(0,1)C .(1,2)D ( ) ( ) 0f a f b ()y f x ,ab1 10x 11 , 221( ) 1fx x 11( ) 1 1 0 ,
4、12 2f 11( ) 1 3 0,122f 11( ) ( ) 0,22ff ()y f x ( ) ( ) 0f a f b ,ab3 课后练习： 1. 求下列函数的零点 （ 1） ( ) 1f x ax （ 2） 3( ) 1f x x （ 3） 2( ) ( 0 )f x a x b x c a c 2.求函数 2( ) lnf x x x的零点所在的大致区间是（ ） .(1,2)A .(2,3)B 1.(1, ) (3,4)C e 和 .( , )De 3若 0x 是方程 131()2 x x 的解，则 0x 属于区间 ( ) 2.( ,1)3A 12.( , )23B 11.( , )32C 1.(0, )3D 4.关于 x 的方程 2 20x x a ，求为何值时： （ 1）方程一根大于 1,一根小于 1; （ 2）方程的两个根都大于 0 （ 3）方程一个根小于 (1,1) 内，另一个根在 (2,3) 内 5若方程 22 1 0ax x 在 (0,1) 内恰有关一个实数解，求 a 的取值范围
