1、考 研 真 题 四 .,.52.,61 ,nnyxyx记 成 向 量和熟 练 工 和 非 熟 练 工 所 占 百 分 比 分 别 为 年 一 月 份 统 计 的设 第成 为 熟 练 工熟 练 工 经 过 培 训 及 实 践 至 年 终 考 核 有 新 、 老 非其 缺 额 由 招 收 新 的 非 熟 练 工 补 齐熟 练 工 支 援 其 他 生 产 部 门 然 后某 试 验 性 生 产 线 每 年 一 月 份 进 行 熟 练 工 与 非 熟 练 工 的 人 数 统 计. 0数 一 考 研 题()将 .,1/2(3)1nyxyx求时当 ().|(2) ;,3),(1. ,123 2EAPBAxP
2、 x计 算 行 列 式 使阶 矩 阵求记 线 性 无 关使 得 向 量 组与 三 维 向 量阶 矩 阵已 知2. 0数 一 考 研 题且 满 足 .(1),(3) 的 逆 命 题 成 立试 证均 为 实 对 称 矩 阵 时当 的 逆 命 题 不 成 立举 一 个 二 阶 方 阵 的 例 子 说 明B,为 同 阶 方 阵设. 02数 一 考 研 题.的 特 征 多 项 式 相 等试 证相 似如 果 B; ,1,4(2) ;:12 11nnAAyx 并 求 出 相的 两 个 线 性 无 关 的 特 征 向 量是验 证 的 关 系 式 并 写 成 矩 阵 形 式与求 应 的 特 征 值 ._204.
3、 的 非 零 特 征 值 是矩 阵 02数 二 考 研 题.3, ,10,3* *1阶 单 位 矩 阵为的 伴 随 矩 阵为其 中征 值 与 特 征 向 量 求设 矩 阵 EAEBPAP5. 03数 一 考 研 题的 特1. ;,60281BAPaBa使可 逆 矩 阵 的 值试 确 定 常 数相 似 于 对 角 矩 阵若 矩 阵6. 03数 二 考 研 题并 求,5347. 并 讨的 值求的 特 征 方 程 有 一 个 二 重 根设 矩 阵 aa.是 否 可 相 似 对 角 化 04数 一 、 二 考 研 题论 8.设 21,是 矩 阵 A的 两 个 不 同 的 特 征 值 , 对 应 的 特
4、 征 向 量 分 别 为, ,2 1 则 )(线 性 无 关 的 充 分 必 要 条 件 是 ().)0; 02; 01; 2.(BC(D)数 一 、 二 考 研 题59.设 阶 实 对 称 矩 阵 的 各 行 元 素 之 和 均 为 3Ax的 两 个 解 , T),(T)1,求 A的 特 征 值 和 特 征 向 量 ;(2)求 正 交 矩 阵 Q使 得 QT和 对 角 矩 阵 .,向 量 1是 线 性 方 程 组 .06数 一 、 二 考 研 题310.设 矩 阵 ,01,21B则 A与 B( ).()合 同 ,且 相 似 ; 合 同 ,但 不 相 似 ; 不 合 同 但 相 似 既 不 合
5、 同 也 不 相 似 .()CD1.设 3阶 实 对 称 矩 阵 A的 特 征 值 ,2,132且 T)1,(是 A的 属 于 的 一 个 特 征 向 量 记 ,435EB其 中 E为 阶 单 位 矩 阵 .( )验 证 1是 矩 阵 的 特 征 向 量 ,并 求 的 全 部 特 征 值 与 特 征 向 量 ; 求 矩 阵 ., 07数 一 、 二 考 研 题07数 一 、 二 考 研 题3.设 A为 2阶 矩 阵 21,为 线 性 无 关 的 2维 列 向 量,01A则 的 非 零 特 征 值 为 _. 08数 一 、 二 考 研 题12.14.矩 阵 A的 特 征 值 是 ,32其 中 未
6、 知 ,24A则 ._且,5设 为 3阶 矩 阵 ,1为 A的 分 别 属 于 特 征 值 1,向3满 足 2证 明(1)1,线 性 无 关 ;令 )(3P求 P1. 的 特 征 向 量量 08数 二 考 研 题08数 二 考 研 题6.若 维 向 量 满 足 2T,其 中 T为 的 转 置 ,则 矩 阵 T非 零 特 征 值 为 _., 的9数 一 考 研 题17.设 为 维 列 向 量 ,为 的 转 置 向 量 ,若 相 似 于 02, 9数 二 考 研 题则 T .=8.设 A为 4阶 实 对 称 矩 阵 ,且 02A,若 的 秩 为 3,则 A相 似 于 ( ).()01(B)设 0431aA,正 交 矩 阵 Q使 得 AT为 对 角 矩 阵 ,若 Q的 第 1列 为 T),2(6求 ,.; 1;(C) (D); 0.9. 10数 一 、 二 考 研 题0数 二 考 研 题0.为 三 阶 实 对 称 矩 阵 ,A的 秩 为 2,即 r)(,且10求 A的 特 征 值 与 特 征 向 量 ;矩 阵 A.(1) (2): 1数 一 、 二 考 研 题13.
