1、浙江科技学院考试试卷第 1 页 共 6 页浙江科技学院2006-2007 学年第一学期考试试卷 A 卷 考试科目 线性代数 A 考试方式 闭 完成时限 2 小时 审核人 许梅生 批准人 2007 年 1 月 11 日三 四 总 核题序 一 二 1 2 3 4 5 6 分 查得分阅卷一填空题(每小题 4 分，共 20 分):1设 是三阶方阵, 是其伴随矩阵, ,则 .A* 1|2A1*()03A2设 是方阵 的一个特征值,且 可逆,则 是 的一个特征值. 3已知 及 ，则 .2()1fx213A)(Af4. 设 是向量空间,121212,)|, nnnSaaRak 且则 .k5齐次线性方程组 有
2、非零解，则 应满足的条件为 .1230x二选择题(每小题 4 分，共 20 分):1设 是 矩阵， 是非齐次线性方程组 所对应的齐次AmnAXOAXB线性方程组，则下列结论正确的是( ) .A若 仅有零解，则 有唯一解.B学院 专业班级 学号 姓名 装订线浙江科技学院考试试卷第 2 页 共 6 页B若 有非零解，则 有无穷多解.AXOAXBC若 有无穷多解，则 仅有零解.OD若 有无穷多解，则 有非零解.2矩阵 在( )时可改变秩.A转置 B乘以奇异矩阵 C乘以非奇异矩阵 D初等变换3设 均为 阶方阵，若 与 相似，则以下结论错误的是( ) .,nABA存在 ，且 并有 BP|0P|AC 与
3、都是对角矩阵 DB|E4. 下列矩阵中, ( )是正交矩阵.A. B. C. D. 35412103545. 设 为 阶行列式，则 在行列式中的符号|ijnAa12341, naa为( ) .A. 正 B. 负 C. D. ()n1()n三解答题（共 60 分）1(8 分)计算行列式 .11bDa浙江科技学院考试试卷第 3 页 共 6 页2 （6 分）设 阶方阵 满足 ,证明 可逆并求其逆. nA245EO5AE3 （10 分）用矩阵法求解非齐次线性方程组 123451234572651xx（要求写出通解的向量形式）.学院 专业班级 学号 姓名 装订线浙江科技学院考试试卷第 4 页 共 6 页4 （14 分）已知二次型 ，求一正交变换2212313(,)4fxxx，把 化为标准型xPyf浙江科技学院考试试卷第 5 页 共 6 页5. （6 分） 已知三阶方阵 的特征值为-1,1,2，设矩阵 ,A23BA求行列式 的值. |B6 （10 分）设 中的两个基分别为3R与TTT123(,0),(,1)(,1)，02（1）求由基 到 的过渡矩阵； 321,31,（2）求 在基 下的坐标.2学院 专业班级 学号 姓名 装订线浙江科技学院考试试卷第 6 页 共 6 页四证明题（6 分） 设向量组 线性无关，求证向量组321,线性无关. 2132135,4
