1、 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 1在ABC 中，A60，AB1，AC2，则 SABC 的值为( )A. B.12 32C. D23 3解析：选 B.SABC ABACsin Asin 60 .12 322已知ABC 的面积为 ，且 b2，c ，则( )32 3AA30 BA60CA30或 150 DA60或 120解析：选 D.S bcsin A ， 2 sin A .12 32 12 3 32sin A .A60或 120.323在ABC 中，AC ，AB ，cos A ，则 SABC _.5 2255解析：在ABC 中，cos A ，255sin A ，55SA
2、BC ABACsin A .12 12 5 2 55 22答案：224在ABC 中，已知 B45，D 是 BC 边上一点，AD 5，AC7，DC3，求 AB.解：在ADC 中，cos C .AC2 DC2 AD22ACDC 72 32 52273 1114又 0 C180，sin C .5314在ABC 中， ，ACsin B ABsin CAB AC 7 .sin Csin B 5314 2 562一、选择题1在ABC 中，a 2b 2c 2bc，则角 A 为( ) 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 A. B.3 6C. D. 或23 3 23解析：选 A.a2b 2c
3、 2bc，X k b 1 . c o mcos A ，即 A .b2 c2 a22bc 12 32在ABC，下列关系一定成立的是( )Aabsin A Babsin ACabsin A Dabsin A解析：选 D.由正弦定理知 ， sin B sin A.asin A bsin B ba又 在ABC 中， 0sin B1，0 sin A1，baa bsin A故选 D.3已知ABC 的三个内角之比为 ABC321，那么对应三边之比 abc 等于( )A321 B. 213C. 1 D2 13 2 3解析：选 D.由已知得 A90，B60，C 30.又由正弦定理得 abcsin A sin B
4、sin C1 2 1.故选 D.32 12 34在ABC 中，已知 b2bc2c 20，且 a ，cos A ，则ABC 的面积等于( )678A. B.152 15C2 D3解析：选 A.b2bc2c 20，(b2c)(bc)0. 新 课 标 第 一 网b 2c.由 a2b 2c 22bc cos A，解得 c2，b4，cos A ，sin A ，78 158SABC bcsin A 24 .12 12 158 1525三角形两边长之差为 2，其夹角的余弦值为 ，面积为 14，那么这个三角形的两边35长分别是( )A3 和 5 B4 和 6C6 和 8 D5 和 新课标第一网不用注册，免费
5、下载！新课标第一网系列资料 解析：选 D.设 ab2，cos C ，sin C .35 45又 SABC absin C，12ab35.由 ab2 和 ab35，解得 a7，b5.6在ABC 中，a1，B45，S ABC 2，则此三角形的外接圆的半径 R( )A. B112C2 D.2522解析：选 D.SABC acsin B c2，c4 .b2a 2c 22accos B1328 12 24 2 2 25， b5.R .22 b2sin B 5222 522二、填空题7在ABC 中，已知 a7，b5，c3，则ABC 是_ 三角形解析：法一：7 25 23 2，即 a2b 2c 2，ABC
6、是钝角三角形法二：cos A 0， w w w .x k b 1.c o m52 32 72253ABC是钝角三角形答案：钝角8(2011 年江南十校联考)在ABC 中，A30，AB2，BC 1，则ABC 的面积等于_解析：由余弦定理得 BC2AB 2AC 22ABAC cos 30，AC22 AC30.AC .3 3SABC ABACsin 30 2 .12 12 3 12 32答案：329在ABC 中，A60，AB2，且ABC 的面积 SABC ，则边 BC 的长为32_解析：由 SABC ，得 ABACsin A ，32 12 32即 2AC ，AC1，由余弦定理得12 32 32BC2
7、AB 2AC 22AB ACcos A2 21 2221 3.12BC 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 答案： 3三、解答题10在ABC 中，已知 a2bcos C，求证：ABC 为等腰三角形证明：由余弦定理，得 cos C .a2 b2 c22ab又 cos C ， .整理得 b2c 2.a2b a2 b2 c22ab a2bb c.ABC是等腰三角形11在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，又 c ，b4，且21BC 边上的高 h2 .3(1)求角 C；(2)求 a 边的长解：(1)由于ABC 为锐角三角形，过 A作 ADBC 于 D点，s
8、in C ，则 C60.234 32(2)由余弦定理可知 c2a 2b 22abcos C， 新 课标 第一网则( )2a 2 422a4 ，即 a24a50.2112所以 a5 或 a1(舍)因此 a边的长为 5.12在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos A ， A A 3.35 B C (1)求ABC 的面积；(2)若 bc6，求 a 的值解：(1)因为 cos A ，35所以 sin A .45又由 A A 3，得 bccos A3，B C 所以 bc5.因此 SABC bcsin A2.12(2)由(1)知，bc 5，又 bc6，所以 b5，c1 或 b1，c 5. 由余弦定理，得a2b 2c 22bccos A20， 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 所以 a2 .5
