1、第十章 曲线积分与曲面积分10.1 标量场和向量场10.1.1 标量场 数学上任意一个数量 称为标量，它只有大小而无方向。a在实际应用中，如果一个标量被赋予了“单位” ，则具有实际意义。例如： 长度 L,温度 ,电势 ，电荷量 ，质量 ，成本 ，利润 等。TUQmCL标量场：标量在空间中的分布,若 （ 可以是 , , ）中的任意1R23一点，都有唯一一个标量与之对应，则可用标量函数 来描述,称标量函数()f为定义域 上的标量场。比如，为了描述海平面下水的深度，建立平面直角坐标系，将海平面上的一个点用 表示，该点水深用 表示，如此就定义了一个标量场.(,)xy(,)fxy10.1.2 向量场空间
2、中既有大小又有方向的量称为向量。如果一向量被赋予“单位” ，也具有实际意义。例如： 位移 ，速度 , 加sv速度 ，角动量 ，电场强度 等。aLE向量场：向量在空间中分布, 若 （ 可以是 , , ）中的任意一1R23点，都有唯一一个向量与之对应，可用向量函数 来描述.称向量函数()F为定义域 上的向量场。()F比如，2010 年 9 月 20 日台风凡亚比（FANAPI）来袭时，某海域上空的风速，可以这样来描述.建立空间直角坐标系，将该海域上空一个点用 表(,)xyz示，该点的风速用 表示，如此就定(,)(,)(,)(,)xyzPzQxyzRxyzvijk义了一个速度向量场.又比如，为了描述
3、质量为 的质点对质量为 的质点的引力，以质量为Mm的质点为坐标原点建立空间直角坐标系，质量为 的质点所在放置用Mm表示, 则 对 的引力 的大小为 , 方向指向坐标原点, 这()xyzmF2GMr里 . 由于引力方向上的单位向量为 , 因此引力向量场为k+jirz 13223/223/223/()()()GMxGmyGmz-yzzxyF=ijkr注意，标量场和向量场是客观存在的，与是否建立坐标系，或建立怎样的坐标系无关；但在对它进行分析和研究时，我们需要引入恰当的坐标来描述它。10.1.3 常用向量场及其简图1、 (常数向量场) 2、 (与 轴平行的向量场)2Fij xFi3、 (与 相等) 4、 (与 逆时针相切)xyFijxyrijyxFijyrij5、 (与 顺时针相切)yxFijyrij6、 顺时针旋转 得到 (旋转时模长不变，利用极坐1MNFij092NMFij标和三角公式可得证)
