1、 初三数学暑假 M09Z101二次函数的三种表达方式【教学目标】理解三种表达式的适用范围，熟练掌握三种方式求二次函数表达式【重点难点】掌握顶点式 和两根式 的用法2yaxhk12()yax【知识要点】1二次函数列表表示法二次函数列表法对于表中已有的自变量的每一个值，可以直接找到对应的函数值，使用起来很方便，不足之处在于很难把自变量与函数的全部对应值都列出来，且从表中也不容易发现自变量与函数值之间的对应规律2二次函数图象表示法图象法非常直观，函数的变化情况和某些性质在图象上很直观地显示出来了，它的不足之处在于从图象上找出自变量与函数的对应值时，不很准确3二次函数解析式表示法解析法简单明了，通常能
2、从解析表达式了解到整个变化过程中自变量与函数间的全部相依关系，适合于作理论分析和推导计算，不足之处在于求对应值要逐个计算，有时很麻烦，而且，并不是所有的函数关系都能用解析式表示如气象站记录的一天的气温与时间之间的函数关系等；二次函数解析式有三种形式：（1）一般式： ；0,2 acbaxy为 常 数（2）顶点式： ；kh为 常 数（3）两根式： ,2121x是 常 数说明：（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式 ，抛物线khxay2的顶点坐标是 ，当 时，抛物线 的顶点在 轴上；当 时，抛kh,0kay0物线 的顶点在 轴上；当 且 时，抛物线 的顶点在原点2xayx0h2上（2）当抛物
3、线 与 轴有交点时，即对应二次方程 有cby2 02cbxa实数根 存在时，根据二次三项式的分解公式 ，二21x和 212cbxa次函数 可转化为两根式 a1y要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数（常数） ，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式 ，然后列出cbxay2初三数学暑假 M09Z102三元一次方程组求解当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式，求解；khxay2当已知抛物线与 轴交点或交点的横坐标时，通常设函数解析式为两根式，求解21【经典
4、例题】例 1 根据下列条件，求抛物线的解析式（1）经过点（0，-1） ， （1， ） ， （-2，-5） ；2（2）经过点（-3，2） ，顶点是（-2，3） ；（3）与 轴两交点坐标分别为 、 ，并且与 轴交于点（0，-x,012,y2） 例 2 已知抛物线 与 轴只有一个公共点，坐标为 ，求此抛物线的qpxy2 0,2解析式例 3 已知二次函数 的最大值是 2，图像顶点在直线 上，并且图2yaxbc 1yx像经过点（3,-6） ，求 的值,例 4 抛物线 与 轴交于 ，对称轴是直线 ，顶点 到 轴cbxay20,2A2xCx的距离是 12，求此抛物线的解析式初三数学暑假 M09Z103例 5
5、设二次函数 ，当 x=4 时取得最大值 16，且它的图象在 x 轴上截得的2yaxbc线段长 4，求其解析式。例 6如果抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，且 A 点在 x 轴的正2(1)yxm半轴，B 点在 x 轴的负半轴，OA 的长是 a，OB 的长是 b。（1）求 m 的取值范围。（2）若 a：b=3：1，求 m 的值，并写出抛物线的解析式。例 7已知抛物线 与直线 相交于点 A（1， ） 、B（4，8） ，与2yaxbc4ykxm轴交于坐标原点 O 和点 Cx（1）求直线和抛物线解析式（2）在 轴上方的抛物线是否存在 D 点，使得 如果存在，求出所有x OCDBS符合条件的点；如果不
6、存在，说明理由【课堂练习】一、选择题：初三数学暑假 M09Z1041二次函数 的图象经过 两点，则 的值为（ ）.caxy21,2BA和 ca,A、 B、,c1,C、 D、365c2二次函数 的图象经过原点，则 的值为（ ）.22mxymA、2 B、1 C、0 D、0 或 23若二次函数 的最小值是 2，则 的值是（ ） 42A、4 B、3 C、-1 D、4 或-14二次函数 的图象的顶点坐标为 ，与 轴交于点 ，则此cbxay2 3,1y2,0二次函数的解析式为（ ）A、 B、2x2xyC、 D、y25抛物线 不经过（ ）32A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6抛物线 的
7、图象与 轴的交点坐标是（ ） 862xyyA、 B、 C、 D、8,0,06,00,4,27已知二次函数 的图象如图所示，下列结论： cba2 cba,cba ，其中正确结论的个数是（ ） 00A、1 B、2C、3 D、48 如 果 以 轴 为 对 称 的 抛 物 线 的 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 下 列 代 数 式 正 确 的ycbxay2是 （ ） A、 B、0acb0C、 D、 不 能 确 定9 满 足 下 列 关 系 的 二 次 函 数 是 （ ） x -5 -4 -3 -1 0 y 14 2 -2 14 34 A、 B、324 xyC、 D、x3210 二 次 函 数 的
8、图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： cbay20a ,0c,bxyO1xyxyO1初三数学暑假 M09Z105 ，其中正确结论的个数是（ ） ,024cba2bcaA、1 B、 C、3 D、4课后作业日期 姓名 完成时间 成绩 1抛物线经 过 点 则 该 抛 物 线 与 轴 交 点 的 纵 坐 标 为 .6,2,10,y2如图， 是二次函数CBAcbxay0a的图象上的三点，根据图中给出的三点位置情况可得0， 0 （填“”,“” ， “”ac3二次函数 满 足 下 列 表 格 中 的 关 系 cbxay2x 0 1 2 3 4 -12 0 4 0 -12 则其图象开口 ，对称轴为 ，顶点坐标 与 轴的交点坐标为y，与 轴交点坐标为 .x4 已 知 抛 物 线 的 顶 点 横 坐 标 是 2， 则 .412xmy m二解答题：1已知抛物线 与 x 轴负半轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点2()(5)aaB，与 y 轴交于点 C， 。求抛物线解析式及顶点 D 的坐标。tnt2AOCB2已知抛物线 的顶点为 D，它与 x 轴交于 A（ ，0）和 B（ ，0）两2yxbc1x2x点（ 0 ）,且 b,c 是关于 x 的方程 的两个实数根，如果1x2 2(4)m，求抛物线的解析式。6xyOABC初三数学暑假 M09Z106
