1、11.3 角的平分线的性质 习题精选选择题：1如图，直线 l1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A一处B两处C三处D四处答案：D说明：因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，所以可供选择的地点可在这三条直线围成的三角形的内角平分线的交点处或这个三角形的外角平分线的交点处，如图，可供选择的地址有 P1、P 2、P 3、P 4共四处，答案为 D2如图，1 =2，PDOA 于 D，PEOB 于 E，下列结论中错误的是( )APD = PEBOD = OECDPO =EPODPD = OD答案：D说明：由已知可知 PO
2、 为AOB 的平分线，根据角平分线的性质不难得到 PD = PE，且 RtPDORtPEO，所以有 OD = OE，DPO =EPO，即选项 A、B、C 的结论都是正确的，所以答案为 D 3如图，已知ABC 中，AB = AC，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，DFAC于 F，则下列四个结论中正确的个数是( )AD 上任意一点到点 C、点 B 的距离相等；AD 上任意一点到 AB、AC 的距离相等；BD = CD，AD = BC；BDE =CDFA1 B2C3 D4答案：C说明：如图，P 为 AD 上任意一点，则 APB 与 APC 中，AP = AP，AB = AC，BAD =C
3、AD，APBAPC，PB = PC，正确；根据角平分线的性质不难得出 AD 上任意一点到 AB、AC 的距离相等，正确；不难得到 ADBADC(SAS)，BD = CD，但无法判断 AD 与 BC 之间的关系，AD = BC 不成立，错误；由ADBADC(SAS)，知B =C，而BDE+B = 90，CDF+C = 90，BDE =CDF，正确；答案为 C4到ABC 的三条边的距离相等的点是ABC 的( )A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点答案：B说明：因为角平分线上的点到角两边距离相等，所以到 ABC 的三条边的距离相等的点应该是 ABC 的三条角平
4、分线的交点，答案为 B解答题：1如图，已知点 D、B 分别在A 的两边上，C 是A 内的一点，且 AB = AD，BC = DC，CEAD，CFAB，垂足分别是 E、F求证：CE = CF证明：AB = AD，BC = DC，AC = AC，ADCABC(SSS)，DAC =BACCEAD 于 E，CFAB 于 F，CE = CF2如图，已知 BD = CD，BFAC，CEAB求证：D 在BAC 的平分线上证明：证BDECDF(AAS)，得 DE = DF，DFAC 于 F，DEAB 于 E，点 D 在BAC 的平分线上3求证：三角形的三条角平分线相交于一点证明：如图，设角平分线 AD 与 B
5、E 相交于点 O点 O 到三边 AB、BC、CA 的距离分别是 d1、d 2、d 3O 在A 平分线 AD 上，d 1 = d3O 在B 平分线 BE 上，d 1 = d2，d 2 = d3d 2、d 3是点 O 到C 两边的距离，点 O 在C 的平分线 CF 上AD、BE、CF 交于一点 O4如图，ABC 中，ABC = 120，C = 26，且 DEAB，DFAC，DE = DF求ADC 的度数解：ABC 中，BAC+ABC+C = 180，ABC = 120，C = 26，BAC = 18012026 = 34，DEAB，DFAC，E、F 为垂足，DE = DF，点 D 在BAC 的平分
6、线上，DAF =DAB = BAC = 34 = 17ADC 中，ADC = 180DAFC = 1801726 = 1375如图，ABC 中，BP、CP 分别是B、C 的外角平分线求证：(1)点 P 在A 的平分线上；(2)BPC = 90BAC证明：(1)过点 P 作 PMAB，PNAC，PQBC，垂足分别为 M、N、Q，P 在B 的外角CBM 的平分线上，PM = PQP 在C 的外角BCN 的平分线上，PN = PQ，PM = PN而 PMAB，PNAC，点 P 在A 的平分线上(2)BPC = 18012，而1 = MBC = (BAC+ACB)，2 = NCB = (BAC+ABC)，BPC = 18012 = 180 (BAC+ACB) (BAC+ABC)= 180 (BAC+ACB+ABC) BAC= 180 180 BAC= 90 BAC
