1、1.5.3 定积分的概念（2 课时）教学目标：通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 ， 了 解 定 积 分 的 背 景 ；借 助 于 几 何 直 观 定 积 分 的 基 本 思 想 ， 了 解 定 积 分 的 概 念 ， 能 用 定 积 分 法 求 简 单的 定 积 分 3 理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义教学难点：定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义教学过程：一创设情景复习： 1 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决
2、步骤：分割 以直代曲 求和 取极限（逼近 2对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点二新课讲授1定积分的概念 一般地，设函数 在区间 上连续，用分点()fx,ab0121iinaxx 将区间 等分成 个小区间，每个小区间长度为 （ ） ，在每个小区间,bna上取一点 ，作和式：1,iix1,2i 11()()nni ii ibSfxf如果 无限接近于 （亦即 ）时，上述和式 无限趋近于常数 ，那么称该常0nnS数 为函数 在区间 上的定积分。记为： S()fx,ab()baSfxd其中 成为被积函数， 叫做积分变量， 为积分区间， 积分上限， 积分下限。, a说明：（1）定积分 是一个常数
3、，即 无限趋近的常数 （ 时）称为()bafxdnSSn，而不是 ()bafxdnS（2）用定义求定积分的一般方法是：分割： 等分区间 ；近似代替：取,ab点 ；求和： ；取极限：1,iiix1()niibaf1()limnbia bafxdf（3）曲边图形面积： ；变速运动路程 ；baSfxd21tSv变力做功 ()WFr2定积分的几何意义 说明：一般情况下，定积分 的几何意义是介于 轴、函数 的图形以及直线()bafxdx()fx之间各部分面积的代数和，在 轴上方的面积取正号，在 轴下方的面积去负,xab号 （可以先不给学生讲） 分析：一般的，设被积函数 ，若 在 上可取负值。()yfx(
4、)yfx,ab考察和式 12i nfxf 不妨设 (),()0iinx于是和式即为 121()()i i nfxfffxfx 阴影 的面积阴影 的面积（即 轴上方面积减 轴下方的面积）()badAB2定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质 1 abxa性质 2 （其中 k 是不为 0 的常数） （定积分的线性性质）adxfkdf)()(性质 3 （定积分的线性性质）1212()()()bbbaaafxffxd性质 4 ()caacfdfxfc其 中（定积分对积分区间的可加性）说明：推广： 12 12()()()()()b bbbm ma aaafxfxdfxfxdfx 推
5、广: 121kbccbaa cf 性质解释：PCNMBAa bOyxy=1yxO ba三典例分析例 1计算定积分 21()xd分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为 。52即： 215()x思考：若改为计算定积分 呢？2(1)xd改变了积分上、下限，被积函数在 上出,现了负值如何解决呢？（后面解决的问题） 四课堂练习计算下列定积分1 50(24)xd 50(24)95xd2 1 1125课本 练习五回顾总结1 定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义六布置作业性质 1性质 4AMNBAMPCCPNBSSS曲 边 梯 形 曲 边 梯 形 曲 边 梯 形1 2yxo
