1、智浪教育 -普惠英才文库 2018 年宝山嘉定初三数学二模 试卷 （满分 150 分 ，考试时间 100 分钟 ） 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共 25 题 ； 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 ； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.下列说法中，正确
2、的是（ ） （ A） 0 是正整数 ； （ B） 1是素数 ； （ C） 22 是分数 ； （ D） 722 是有理数 . 2.关于 x 的方程 022 mxx 根的情况 是 （ ） （ A）有两个不相等的实数根 ； （ B）有两个相等的实数根 ； （ C）没有实数根 ； （ D）无法确定 3. 将直线 xy 2 向下平移 2 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（ ） （ A）第一象限 ； （ B）第二象限 ； （ C）第三象限 ； （ D）第四象限 4. 下列说法正确的是 （ ） （ A）一组数据的中位数一定 等于该组数据中的某个数据 ； （ B）一组数据的平均数和中位数一定不相等；
3、（ C） 一组数据的众数可以有几个 ； （ D） 一组数 据的方差一定大于这组数据的标准差 . 5.对角线互相平分且相等的四边形一定 是（ ） （ A）等腰梯形； （ B）矩形； （ C）菱形； （ D）正方形 6.已知圆 1O 的半径长为 cm6 ，圆 2O 的半径长为 cm4 ，圆心距 cmOO 321 ， 那么圆 1O 与圆 2O 的位置关系是 () （ A） 外离 ； （ B） 外切 ； （ C）相交 ； （ D）内切 . 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7.计算 ： 4 8.一种细菌的半径是 00000419.0 米，用科学记数法把它表示为 米 9.
4、因式分解： xx 42 智浪教育 -普惠英才文库 10.不等式组 063 ,01xx的解集是 11.在一个不透明的布袋中装有 2 个白球、 8 个红球和 5 个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同 .如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 12.方程 23x 的根是 13.近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （ 米 ） 呈反比例，其函数关系式为 xy 120 .如果近似眼镜镜片的焦距 3.0x 米，那么 近视眼镜 的度数 y 为 14.数据 1、 2 、 3 、 3 、 6 的方差是 15.在 ABC 中 ，点 D 是边 BC 的中点， aAB ， bAC ，那么 AD （用 a
5、、 b 表示） 16.如图 1， 在矩形 ABCD 中 ，点 E 在边 CD 上，点 F 在对角线 BD 上， 5:2: DEDF ，BDEF ， 那么 ADBtan 17.如图 2，点 A 、 B 、 C 在圆 O 上， 弦 AC 与半径 OB 互相平分，那么 AOC 度数为 度 18.如图 3， 在 ABC 中 ， 5 ACAB ， 6BC ，点 D 在边 AB 上，且 90BDC . 如果 ACD 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 与点 B 重合，点 D 旋转至点 1D ，那么线段 1DD 的长为 . 三、解答 题 （本大题共 7 题，满分 78 分） 19（ 本题满分 10 分 ） 先化
6、简，再求值： xxxx x 2 321422，其中 32x . OACB图 2 A B CD图 3 BACDFE图 1 智浪教育 -普惠英才文库 20.（ 本题满分 10 分 ） 解方程组： .144 ,3222 yxyxyx 21.（ 本题满分 10 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分 ） 如图 4，在梯形 ABCD 中， AD BC ， 90BAD ， ADAC . （ 1）如果 BAC 10BCA ，求 D 的度数； （ 2）若 10AC ， 31cot D ，求梯形 ABCD 的面积 . 22.（ 本题满分 10 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分 ）
7、有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面 BC 的宽为 10 米，拱桥的最高点 D 到水面 BC 的距离 DO 为 4 米，点 O 是 BC 的中点，如图 5，以点 O 为原点，直线 BC 为 x 轴，建立直角坐标系 xOy . （ 1）求该抛物线的表达式 ； （ 2）如果水面 BC 上升 3 米（即 3OA ）至水面 EF ，点 E 在点 F 的左侧， 求水面宽度 EF 的长 . 23.（ 本题满分 12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分 ） 如图 6，在正方形 ABCD 中，点 M 是边 BC 上的一点（不与 B 、 C 重合），点 N 在边 CD 的延长线上，且满足 90
8、MAN ，联结 MN 、 AC ， MN 与边 AD 交于点 E . （ 1）求证； ANAM ； （ 2）如果 NADCAD 2 ，求证： AEACAM 2 . CB ANDM E图 6 图 4 D C B A x y 图 5 DEC OBFA智浪教育 -普惠英才文库 24（ 本题满分 12 分， 第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 4 分 ） 已知平面直角坐标系 xOy （如图 7），直线 mxy 的经过点 )0,4(A 和点 )3,(nB . （ 1）求 m 、 n 的值； （ 2）如果抛物线 cbxxy 2 经过点 A 、 B ，该抛物线的顶点为点 P ，求
9、 ABPsin 的值； （ 3）设点 Q 在直线 mxy 上，且在第一象限内，直线 mxy 与 y 轴的交点为点 D ，如果DOBAQO ，求点 Q 的坐标 . 25.（ 本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分 ） 在圆 O 中， AO 、 BO 是圆 O 的半径，点 C 在劣弧 AB 上， 10OA ， 12AC ， AC OB ， 联结 AB . （ 1） 如图 8，求证： AB 平分 OAC ； （ 2）点 M 在弦 AC 的延长线上，联结 BM ，如果 AMB 是直角三角形，请你在如图 9 中画出 点 M 的位置并求 CM 的长； （
10、 3）如图 10，点 D 在弦 AC 上，与点 A 不重合，联结 OD 与弦 AB 交于点 E ，设点 D 与点 C 的 距离为 x ， OEB 的面积为 y ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 . 图 7 O x y A C B图 8 OA CB图 9 OA C B图 10 OD E智浪教育 -普惠英才文库 2018 年宝山嘉定初三数学二模 试卷 参考答案与评分标准 一、 1. D ； 2. A ； 3. B ； 4. C ； 5. B ； 6. C . 二、 7. 2 ； 8. 61019.4 ； 9. )4( xx ； 10. 12 x ； 11.31 ； 12
11、. 1x ； 13.40 ； 14. 514 ； 15. ba 2121 ； 16.2 ； 17. 120 ； 18. 2542 . 三、 19.解：原式2321)2)(2( 2 xxxxx x 2 分 )2)(2( )2(3)2)(1(2 xx xxxx 1 分 )2)(2( 442 xx xx 2 分 )2)(2( )2(2 xx x 2 分 22xx 1 分 把 32x 代入 22xx 得： 原式232 232 1 分 1334 1 分 20. .144 ,3222 yxyxyx 解：由得： 1)2( 2 yx 2 分 即： 12 yx 或 12 yx 2 分 所以原方程组可化为两个二元
12、一次方程组： ;12 ,32yx yx ;12 ,32yx yx 2 分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是 ;1,111yx.57,5122yx 4 分 . 21.解：（ 1） AD BC CADBC A 1 分 BAC 10BCA BAC 10CAD 1 分 90BAD BAC 90CAD 图 4 D C B A H智浪教育 -普惠英才文库 40CAD 1 分 ADAC DACD 1 分 180C A DDA C D 70D 1 分 (2) 过点 C 作 ADCH ,垂足为点 H ，在 Rt CHD 中， 31cot D 31cot CHHDD 1 分 设 xHD ,则 xCH 3 ，
13、ADAC , 10AC xAH 10 在 Rt CHA 中， 222 ACCHAH 222 10)3()10( xx 2x ， 0x （舍去） 2HD 1 分 6HC ， 8AH ， 10AD 1 分 90C H DBA D AB CH AD BC 四边形 ABCH 是平行四边形 8 AHBC 1 分 梯形 ABCD 的面积 546)810(21)(21 CHBCADS 1 分 22.解：（ 1）根据题意：该抛物线的表达式为： baxy 2 1 分 该抛物线最高点 D 在 y 轴上， 4DO ，点 D 的坐标为 )4,0( 1 分 10BC ,点 O 是 BC 的中点 点 B 的坐标为 )0,
14、5( 254a ， 4b 2 分 抛物线的表达式为： 4254 2 xy 1 分 （ 2）根据题意可知点 E 、点 F 在抛物线 4254 2 xy 上， EF BC 1 分 3OA 点 E 、点 F 的横坐标都是 3 ， 1 分 点 E 坐标为 )3,25( 1 分 ， 点 F 坐标为 )3,25( 1 分 5EF （米） 1 分 答水面宽度 EF 的长为 5 米 . 23.证明：（ 1）四边形 ABCD 是正方形 ADAB ， 90B C DA D CBB A D 1 分 90M A DM A B 90MAN 90M A DN A D NA DMAB 1 分 180A D CA D N 9
15、0ADN 1 分 ADNB 1 分 ABM ADN 1 分 ANAM 1 分 （ 2）四边形 ABCD 是正方形 AC 平分 BCD 和 BAD 4521 B CDB CA ， 4521 B A DCA DB A C 1 分 NADCAD 2 5.22NAD NA DMAB 5.22MAB 1 分 5.22MAC 5.22N A EM A C ANAM , 90MAN 45ANE ANEACM 1 分 ACM ANE 1 分 CB ANDM E图 6 智浪教育 -普惠英才文库 ANACAEAM 1 分 ANAM AEACAM 2 1 分 24.解：（ 1） 直线 mxy 的经过点 )0,4(A
16、 04 m 1 分 4m 1 分 直线 mxy 的经过点 )3,(nB 34n 1 分 1n 1 分 （ 2）由可知点 B 的坐标为 )3,1( 抛物线 cbxxy 2 经过点 A 、 B 31 0416 cb cb 6b ， 8c 抛物线 cbxxy 2 的表达式为 862 xxy 1 分 抛物线 862 xxy 的顶点坐标为 )1,3( P 1 分 23AB , 2AP , 52PB 222 PBBPAB 90PAB 1 分 PBAPABP sin 1010sin ABP 1 分 （ 3）过点 Q 作 xQH 轴，垂足为点 H ，则 QH y 轴 DOBAQO , QBOOBD OBD Q
17、BO OBDBQBOB 1 分 直线 4xy 与 y 轴的交点为点 D 点 D 的坐标为 )4,0( , 4OD 又 10OB ， 2DB 25QB ， 24DQ 1 分 23AB 28AQ , 24DQ QH y 轴 AQADQHOD28 244 QH智浪教育 -普惠英才文库 8QH 1 分 即 点 Q 的纵坐标是 8 又点 Q 在直线 4xy 上 点 Q 的坐标为 )8,4( 1 分 25.（ 1）证明： AO 、 BO 是圆 O 的半径 BOAO 1 分 BOAB 1 分 AC OB BBAC 1 分 BACOAB AB 平分 OAC 1 分 (2)解：由题意可知 BAM 不是直角， 所
18、以 AMB 是直角三角形只有以下两种情况 : 90AMB 和 90ABM 当 90AMB ，点 M 的位置如图 9-1 1 分 过点 O 作 ACOH ,垂足 为点 H OH 经过圆心 ACHCAH 21 12AC 6 HCAH 在 Rt AHO 中， 222 OAHOAH 10OA 8OH AC OB 180O BMA M B 90AMB 90OBM 四边形 OBMH 是矩形 10 HMOB 4 HCHMCM 2 分 当 90ABM ，点 M 的位置如图 9-2 由可知 58AB ， 552cos CA B 在 Rt ABM 中， 552c o s AMABCA B 20AM 8 ACAMC
19、M 2 分 综上所述， CM 的长为 4 或 8 . 说明：只要画出一种情况点 M 的 位置就给 1 分，两个点都画正确也给 1 分 . （ 3）过点 O 作 ABOG ,垂足为点 G 由（ 1）、（ 2）可知， C A BO A G s ins in 由（ 2）可得： 55sin CAB 10OA 52OG 1 分 AC OB ADOBAEBE 1 分 又 BEAE 58 , xAD 12 , 10OB xBEBE 121058 xBE 22 580 1 分 A C B图 8 OA CB图 9-1 OM HA CB图 9-2 OM A C B 图 10 O D E G智浪教育 -普惠英才文库 5222 5802121 xOGBEy xy 22400 1 分 自变量 x 的取值范围为 120 x 1 分
