1、1论运动物体的电动力学A. Einstein1905 06 30众所周知，麦克斯韦的电动力学正如现在通常理解的当应用于运动物体时，会导致不对称，使之无法揭示现象的本质。比如，举个例子，磁体和导体的电动力学互易效应。在这里可观察的现象仅仅依赖于磁体和导体的相对运动。比如，如果磁体是运动的而导体是静止的，在磁体的周围会产生电场，伴随着某种确定的能量，在导体所在的地方就会形成电流。但是如果磁体是固定的而导体在运动，在磁体的周围不会有电场。然而，我们在导体中发现了电动势，虽然在其中并没有相应的能量来产生它，但是它会产生假设所讨论的两种情况下的相对运动是相同的和前一种情况下的电势所引起的相同路径和强度的
2、电流。这个例子，和想要发现地球相对于“光介质”的任何运动的失败尝试一起，表明电动力学现象和机械力学现象不同，并不具有与绝对静止观念相对应的性质。它们其实表明了，正如已被小电荷一级近似所揭示的，同样的电动力学和光学定律在所有的参照系中都成立，对于它们力学方程都仍然有效。我们将这个猜想（它的主旨后来被称作“相对性原理” ）确立到基本假设的地位，并且同时引入另一个基本假设，它只是在表面上与前者矛盾，即，真空中的光速总是以确定的速度 c 传播，而与辐射物体的运动状态无关。这两条基本假设足够建立一个简单而一致的，并且基于麦克斯韦的固定物体理论的关于运动物体的电动力学理论。 “光以太”的引入将被证明是多余
3、的，因为这里要展开的观点并不需要一个具有特殊性质的“绝对固定的空间” ，也不需要给在电动力学过程发生的真空的一点赋予一个速度向量。将要展开的理论是基于正如所有的电动力学刚体的动力学，因此该理论的任何主张都与刚体间的关系（坐标系） 、时钟和电动学过程有关。当前的运动物体的电动力学所遭遇的困难的根本点，就在于对这些细节考察得不够充分。I动力学部分?1. 同时性的定义让我们设想一个坐标系，其中牛顿动力方程仍然有效。为了使我们的表述更加精确并在口头上和以后要引入的另一个坐标系区分，我们称它为“固定系” 。2如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，它的位置可以利用刚性的度量标准和欧几里得几何学来确定，并可
4、以用笛卡尔坐标来表示。如果我们希望描述一个质点的 运动 ，我们就给出它的作为时间函数的坐标值。现在我们必须记住这种数学上的描述并没有物理意义，除非我们十分清楚我们所理解的“时间”是什么。我们必须深入考察一下，我们的所有与时间相关的判断总是一种 同时性事件 的判断。比如，举个例子，我说：“那辆火车在 7 点钟到这里。 ”我的意思是：“我的手表指针指向 7 点和火车的到达是同时性事件。 ”通过用“我的手表的指针指向”来代替“时间” ，就出现了一种克服关于“时间”定义的所有困难的可能。而且事实上当我们关心的是为和手表处于同一空间的时间作专门定义时，这样的定义是足够的，但是当我们必须将处于不同空间的事
5、件序列联系到时间中，或同样的说法评估远离手表的空间所发生的事件的时间，它就不再令人满意了了。当然，我们可以满足于用下述方法定义时间值，一个观察者与一只手表一起位于坐标的原点，用来标志时间的每一个事件所对应的手表指针的指向，以光信号发出并通过真空到达他那里进行校准。但是这种校准方法的缺点是，正如我们从经验中得知的，它并非独立于带手表或时钟的观察者的立场。通过下列的思考我们可以得到一个更实用的论断。如果在空间 A 点有一个时钟，一个位于 A 的观察者就可以对紧邻 A 的事件找到和它同时的指针指向，来确定这些事件的时间值。如果在空间 B 有一个在所有方面都与 A 相似的另一个时钟，在 B 的观察者也
6、可以确定紧邻着 B 点的事件的时间值。但是如果没有进一步的假设，对在 A 和 B 的事件作关于时间的比较就是不可能的。我们至此仅仅确定了一个“A 时间”和一个“B 时间” 。我们还没有找到一个 A 和 B 的通用“时间” ，后者是根本无法确定的，除非我们 在定义上 确立起光从 A 到 B 所需的“时间”与它从 B 到 A 所需的“时间”相等。设一束光线在“A 时间”t A 从 A 向 B 出发，设它在“B 时间”t B 在 B 被反射回 A，并且在“A 时间”t A 重新到达 A。根据定义如果BABtt则两时钟同步。我们假定这种同步的定义是无矛盾的，并且对任意多的点都适用；那么下列的关系就是普
7、遍成立的：1如果 B 的时钟和 A 的时钟同步，那么 A 的时钟与 B 的同步。32如果 A 的时钟与 B 的时钟同步同时也与 C 的时钟同步，B 与 C 的时钟也相互同步。这样在这种假想物理实验的帮助下，我们已经有了对不同地点的固定时钟的同步的理解，而且显然得到了关于“同时”或“同步”和“时间”的定义。一个事件的“时间”就是位于该事件地点的固定时钟所给出的和该时间同时的事件。这个时钟对于所有的时间测定点，都需要和一个特定的时钟保持同步。根据经验我们进一步推论出等式ctAB2作为一个普适常数真空中的光速 译注 1。这就是将时间定义为依赖于固定系的固定时钟的要点，这种适用于固定系的时间定义我们称
8、之为“固定系的时间” 。?2. 论长度与时间的相对性以下的推断是基于相对性原理和光速恒定原理。我们定义的这两个原理如下：1. 改变物理坐标系的状态，定律不受影响，不论这些状态的改变涉及到两个匀速平移运动的坐标系中的那一个。2. 任何“固定的”坐标系中的光线都以确定的速度 c 运动，不论这光线是由固定或运动的物体发出。因此间 隔 时 间光 程速 度 这里的间隔时间由?1 给出定义。设有一根固定的刚性棒；设它的长度 I 由一根也是固定的测量棒来测量。我们现在假定棒的轴沿着固定坐标系的 x 轴，然后赋予棒一个沿着平行于 x 轴正方向的，速度为 v 的匀速运动。我们现在研究一下这个运动中的棒的长度，假
9、设它的长度由下面两种方法来确定：(a)观察者带着测量棒一起运动，同时进行测量，直接将测量棒与被测棒重叠来测量它的长度，就像这三者都静止时一样。(b)4依靠固定系中设置的时钟，并和?1 一样进行同步，观察者要得到棒的两个端点在一个确定的时间时位于固定系中的两个点。这两个点之间的距离，由先前的测量棒在静止状态下测量，这个长度也可以被视为“棒的长度” 。依照相对性原理，由方法(a)得到的长度 我们称为“运动系中的棒长度”必然与固定的棒长度 I 相同。由方法(b)得到的长度我们可以称为“固定系中的（运动的）棒长度 ”。我们可以基于我们的两个原理来确定它，而且我们发现它与 I 不同。当前的运动学默认的假
10、设是这两种方法确定的长度是精确相等的，或换句话说，一个在时刻 t 的运动刚体可以在几何上由一个 相同的 处于确定位置的 静止 物体来描述。我们进一步设想在棒的两端 A 和 B，放置着和固定系同步的时钟，就是说它们处在自己的位置上，其指示在任何时候都与“固定系的时间”相协调。这些时钟因此是“与固定系同步的” 。我们进一步设想每一个时钟各有一个运动的观察者，这两个观察者都按照?1 建立的时钟同步准则使用时钟。设一束光线在时间 tA 从 A 出发，设它在时间 tB 在 B 被反射，并且在时间 tA 又到达 A。考虑到光速恒定原理我们发现和 译注 2 vcrtABBvcrtAB这里 rAB 表示运动的
11、棒的长度 在固定系中测量到的。随着运动棒一起运动的观察者会发现两个时钟不再同步了，然而观察者在固定系中就会明白时钟是同步的。所以我们看到我们对同时的概念不能得到任何 绝对的 含义。从一个坐标系看来是同步的两个事件，当从另一个相对该坐标系运动的坐标系考察时就不再视为是同时的。?3. 坐标变换理论以及时间从一个固定系到相对于前者作匀速运动的另一个系的变换让我们在“固定的”空间设想两个坐标系，也就是，两个坐标系的三条刚性线相互垂直，并且从一点发出。设两个坐标系的 X 轴重合，它们的 Y 和 Z 轴相对平行。设每个坐标系都有一个刚性测量棒和许多时钟，并设这两根测量棒和所有的时钟都是完全相同的。现在对两
12、个坐标系中的一个（k）的原点赋予一个恒定的速度 v，沿着另一个固定系（K）的 x 正方向，并且设这个速度传递到了坐标轴、相应的测量棒和时钟上。对于固定系 K 的任意时间，对于运动系的三个轴都有一个特定的位置相对应，从对称的道理出发，我们有理由 k 的运动作这样的假定：运动系在时间 t（“ t”总是表示固定系的时间）时它5的轴和固定系的轴平行。我们现在假定在固定系 K 中用固定测量棒测量空间，同时在运动系 k 中用运动测量棒测量；这样我们就分别得到坐标 x、y、z 和、。进一步，设固定系的时间 t 由位于所有点上的时钟利用光信号按照?1 指出的方式来确定；类似的，设运动系的时间由位于所有点上的相
13、对于该坐标系静止的时钟按?1 给出的方法，利用这些放置了时钟的点之间的光信号来确定。对于任何的坐标系值 x、y、z、t ，完全由固定系中的事件的空间和时间来确定，相对应的 、 、 、 由 k 系对应的事件确定，现在我们来尝试找出这些量之间的等式关系。首先，显然这些等式必然是 线性的 ，这是由于我们归结到空间和时间上的属性是一致的。如果我们设 x=x-vt，显然 k 系中的一个静止点必然有独立于时间的坐标系值x、y、 z。我们先将定义为 x、y、z 和 t 的函数。为了做到这一点我们必须仅仅用 k 系中的静止时钟的数据来表达的等式，这些时钟已经按照 ?1 给出的法则进行了同步。从在时间 0 从
14、k 系的原点发出一束光线沿着 X 轴到 x，在时间 1 被反射回坐标原点，在时间 2 到达；我们必然有 ，或者，代入 的函数表达式并利用固定系中的1201光速恒定原理：译注 3 vcxtvcxtt ,0,2 因此，如果选择 x进行最小化， 译注 4tvcxtvc112或02tvcx要注意的是我们可以选择坐标原点之外的任何其它点作为光线的起点，这样就得到对所有 x、 y、z 值都适用的等式。对 Y 和 Z 轴有类似的考虑，可以允许光沿着这两个轴传播，从固定系看来，结合速度我们有2vc，0yz6因为 是 线性 函数，它服从下列等式译注 5 xvcta2这里 a 是现在还未知的 (v)译注 6 的函
15、数，再有，这里简要地说一下在 k 的原点，设 t=0时=0。在这些结果的帮助下，利用光（正如光速恒定原理结合相对性原理所要求的）在运动系中测量时也是以速度 c 传播的等式表达，我们很容易地确定、。对于在时间=0 发出的沿 正方向的光线或cxvcta2但是在固定系中测量到的光线相对于 k 的原点的速度是 c-v 译注 7，所以tvcx如果我们在的等式中代入 t 的值，得到xvca2考虑沿另两个轴运动的光线也用同样的方法xvcta2当， 译注 8tvcy20x则，yvca2zvca2代入 x的值，我们得到 zvytx)(/)(2这里72/1cv而 仍然是一个关于 v 的未知函数。如果关于运动系的起
16、始位置和的零点没有别的假定，这些等式右侧就会有一个附加的常数。我们现在必须证明，在运动系中测量的任何光线，也是以速度 c 传播的，就像我们已经假设的，这正是固定系中的情况；因为我们还没有对光速恒定原理和相对性原理的一致性提供证明。在时间 t=0，这时坐标原点对于两个坐标系是相同的，设从这里发射一个球面波，以速度 c 在 K 系中传播。如果（x,y,z）是这个波所到达的一点，则22tczyx利用我们的变换公式变换上式，在一些简单计算后，我们得到22因此被考察的波在运动系中看来也正如一个以 c 速度传播的球面波。这表明我们的两个基本原理是一致的。 译注 9在已经导出的变换公式中有一个未知的关于 v
17、 的函数，我们现在来确定它。为了这个目的我们引入第三个 K系，它相对于 k 系处于沿轴平移运动的状态，这样K系的原点就沿着 轴以-v 的速度运动 译注 10。在时间 t=0 时设三个原点重合，并且当t=x=y=z=0 时设 K系的时间 t为 0。我们将在 K系中的坐标称为 x、y、z ，再次应用我们的变换公式得到)()(/)(2vzyvxct zvyxt)()(既然 x、y 、z和 x、y、z 之间的关系中不包含时间 t，K 系和 K相互之间是静止的，很清楚从 K 到 K的变换必然是同样的变换，这样1)(v我们现在来研究一下(v)的含义。我们注意到 k 系的 Y 轴中在 =0，=0， =0 和
18、=0， =l，=0 之间的部分。Y 轴的这部分是一根垂直于它的轴、相对于 K 以速度 v 运动的棒。它的两个末端在 K 中的坐标为：8， ，vtx1)(1vly01z和， ，vtx22y2z因此在 K 中测量的棒长度为 l/(v)；它给了我们(v)函数的意义。出于对称性的理由，很明显一根给定的垂直于它的轴运动的棒的长度，必然仅依赖于速度而与运动的方向与感受无关。运动棒的长度在固定系中不变。因此有 l/(v)= l/(-v)，或)(v从这个关系和前一个关系可以发现 l/(v)=1，所以我们已经得到的变换公式变成了zyvtxc2/这里2/1cv?4. 得到的公式对于运动的刚体和运动的时钟的物理意义
19、我们考虑一个半径为 R 的刚体球，相对于运动系 k 静止，它的中心处于 k 的坐标的原点。这个相对于 K 以 v 速度运动的球面有等式22R这个等式在时间 t=0 用 x、y、 z 表示为222/1zycvx因此，一个在静止状态下测量到的球型刚体，在运动状态下从固定系看来具有一个旋转椭球的形状，它的轴为， ，2/1cvRR这样，虽然球体（以及不论什么形状的刚体）的 Y 和 Z 的尺度不会因为运动而改变，而 X 的尺度会以 的比例显得缩短，即，v 越大，缩短的越多。对于 v=c 所有2/1:c的运动物体从“固定”系看来收缩成了一个平面。对于大于光的速度我们的认知9就显得无意义了；然而，我们应该认
20、识到，在我们的理论中光速就是物理上的极限速度。很清楚，在一个匀速运动的坐标系看来，处于“固定”系中的静止物体会发生同样的现象。进一步，我们设想这些用于标记相对于固定系静止的时间 t，以及相对于运动系静止的时间 的时钟中的一个，被置于 k 系的原点，因此它是用来标记 的。当从固定系看去，这个时钟的速度是怎样的呢？在数值 x、t 以及与时钟位置有关的 之间，我们显然有 x=vt 和22/1cvxt所以tcvtcvt 22/1/由此，这个时钟标记的时间（从固定系看来）会每秒慢 秒，或者忽略四阶以上的级数慢 译注 11。2/1cv从这里可以得出以下不寻常的推论。如果在 K 的 A 和 B 点有两个时钟
21、，在固定系看来是同步的；如果在 A 的时钟以速度 v 沿 AB 运动到 B，当它到达 B 时两个时钟不再同步，而那个从 A 到 B 的时钟将滞后于停留在 B 的时钟 （略去四级以上的阶数） ，t 是2/1ctv从 A 到 B 运动的时间。很显然，当时钟沿着任意折线从 A 运动到 B，以及当 A 和 B 点重合时，这个结论仍然成立。如果我们假设这个对于折线已被证明的结论对于一条连续曲线仍然有效，我们就得到这个结论：如果在 A 点的两个同步时钟之一以恒定速度沿一条封闭曲线运动直到它返回A，旅程持续 t 秒，那么以保持静止的那个时钟为准，到达 A 的运动时钟将会慢秒 译注 12。由此我们肯定在其它条
22、件不变下，一个在赤道上的平衡式时钟 译注 13 较2/1ctv之于位于两极上的同样精度的时钟走时必然要慢一个非常小的量。 ?5. 速度的合成在以速度 v 沿着 K 系的 X 轴运动的 k 系中，设一个点按照下列等式运动0,w10这里 和 为常数。w必然的：该点的运动与 K 系相关联。如果在 ?3 导出的转换公式帮助下，我们将 x,y,z,t引入到该点的运动方程中，我们得到0,/1,/22ztwcvytvx这样对于我们的理论速度的平行四边形法则只有对于一级近似才成立 译注 14。我们设wadtytxV/tn12222a 则被看作是 v 和 w 之间的角度。在一些简单的计算之后我们得到 译注 15
23、222/cos1/inavcvV一个有用的说明是，这个最终速度的表达式中的 v 和 w 是对称关系。如果 w 也是沿着X 轴的方向，我们有2/1cvV从这个等式得出，两个小于 c 的速度的合成，结果总是一个小于 c 的速度。比如如果我们令 v=c-， w=c-，和 是正的并且小于 c，那么c/2进一步得出，不可能通过将光速与一个小于它的速度合成来改变光速。在这种情况下我们得到cwV/1当 v 和 w 在同一方向时，我们也可以将按照 ?3 的两个变换合成来得到 V 的公式。如果在?3 中的 K 和 k 之外，我们再次引入另一个与 k 平行运动的 k系,它的原点以速度 w 沿轴运动，我们得到 x、y、z、t 变量和相应的 k变量的关系式，与在 ?3 中得到的区别仅仅是“v”的地方被替代为
