1、 初三数学暑假 M09Z12- 1 -二次函数最值问题【教学目标】1运用二次函数知识分析问题，解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义2通过探索二次函数，使所学知识联系起来，做到融会贯通，使认识更深刻【重点难点】1根据函数图象求一元二次方程或一元二次不等式的近似解，在今后学习和中考中常见，因此是本节的重点，学习时要准确画出图象，仔细观察分析图象，明确图象上点的横坐标为 x 值，纵坐标为函数中 y 的值2用二次函数知识解决生产、生活中的问题，要综合考查同学们分析问题能力、数学建模能力，解决问题能力及灵活处理问题能力，它又是近年中考中的热点问题，因此既是重点又是难点，学习中应认真分析，独立思考，学
2、会综合运用知识【知识要点】二次函数 的最大，最小值由 a 决定。2yaxbc当 a0，x = 时，y 有最小值 。24cb当 a0，x = 时，y 有最大值 。2ba2a【典型例题】例 1 某旅社有客房 120 间，每间客房的日租金为 50 元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加 5 元，则客房每天出租会减少 6 间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？初三数学暑假 M09Z12- 2 -【同类题】有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每
3、天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放养在塘内，此时的市场价为每千克 30 元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是，放养一天需各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20 元。 （1）设 x 天后每千克活蟹的市场价为 P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式； （2）如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 千克蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q 与 x 的函数关系式； （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润
4、销售总额收购成本费用）？增大利润是多少？ 例 2 如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN4 分米，抛物线顶点处到边 MN 的距离是 4 分米，要在铁皮上截下一矩形 ABCD，使矩形顶点 B、C 落在边 MN 上，A、D 落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于 8 分米?初三数学暑假 M09Z12- 3 -例 3 如图，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高 1. 8 米，在这次
5、跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?例 4 如图，它表示近 5 年来某市的财政收入情况，图中 轴上的 依次表示第 1 年，第 2 年，x52,15 年，即 1997 年，1998 年， 年，可以看出，图中的折线近似于抛物线的一部分.（1）请你第 20求出过 A，C，D 三点的二次函数的解析式；（2）分别求出当 和 时（1）中的二次函数的函数值，并分别与 B，E 两点的纵坐标相比较；（3）利用（1）中的二次函数的解析式预测今年该市的财政收入. 【课后作业】1 “已知：二次函数 的图象经过点 ， ，求证：这个二次cbxay2 )2,1(,0BaA函数图象
6、的对称轴是直线 题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辩认的文字.（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由.（2）请你根据已有信息，在原题中的横线上，填加一个适当的条件，把原题补充完整.876543210 1 2 3 54 /年x2.6 33.856.9亿 元收 入 /yABCDE初三数学暑假 M09Z12- 4 -2如图， 分别是边长为 的正方形 的边 上的点， ，直线FE,4ABCD, 34,1CFE的延长线于 ，过线段 上的一个动点 ，垂足分别为ABC交 GFADHNGM,作矩形 的面积为 y.（1）求 之间的函数关系式；（2）当 为何
7、值时，矩,xHMN设 ANxy与 x形 的面积最大，最大面积是多少？3某种产品的年产量不超过 1000 吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图 1 所示） ；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间函数的图象是线段（如图 2 所示） ，若生产出的产品都能在当年销售完，问年产量是多少吨时，所获毛利润最大？（毛利润=销售额费用)BACDEFGHNM年产量（吨）1000O10000费用（万元）年销售量（吨）10002030销售单价（万元/吨）图 2图 1初三数学暑假 M09Z12- 5 -课后作业日期 姓名 完成时间 成
8、绩 1某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 ，请你得出每天销售利润 与售价的函数xy表达式2如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是 BC 边上一点， 交 DC 于 Q，如果AP的面积为 ，用含 的代数式表示 ADQxBP,yxy3改革开放后,不少农村用上了自动喷泉设备,设水管 AB 高出地面 1.5m,在 B 处有个自动旋转的喷水头,一瞬间喷出的水流呈抛物线状,喷头 B 与水流最高点 C 的连线与水面地面呈 45角,水流的最高点 C 比喷头B 高出 2m，在所建立的直角坐标系中，求水流的落地点 D 到 A 点的距离.AB P CQDO xyFEBC(A)
