1、1 2018年高考模拟试卷 数学卷 （时间 120 分钟 满分 150 分） 参考公式： 如果事件 A， B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A， B 相互独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次 的概率 ( ) (1 ) ( 0 ,1 , 2 , ., )k k n knnP k C p p k n 球的表面积公式 24SR ，其中 R 表示球的半径 球的体积公式 343VR，其中 R 表示球的半径 柱体的体积公式 V Sh ， 其中
2、 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式 13V Sh ，其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式1 1 2 21 ()3V h S S S S， 其中 12,SS分别表示 台体 的上、下底面积， h 表 示台体的高 选择题部分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若 i 是虚数单位，复数 z 满足 (1 i)z 1，则 |2z 3| ( ) A 3 B 5 C 6 D 7 2已知条件 p： x 1，条件 q： 1，则 q 是 p 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分
3、条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 3 已知 ，函数 y=f（ x+）的图象关于（ 0， 0）对称，则的值可以 是（ ） A B C D 4 若直线 xcos +ysin 1=0 与圆（ x cos） 2+（ y 1） 2= 相切，且为锐角，则这条直线的斜率 是（ ） A B C D 5若 m、 n 为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（ ） 2 若 m、 n 都平行于平面，则 m、 n 一定不是相交直线； 若 m、 n 都垂 直于平面，则 m、 n 一定是平行直线； 已知、互相垂直， m、 n 互相垂直，若 m，则 n； m、 n 在平面内的射影互相垂直
4、，则 m、 n 互相垂直 A 1 B 2 C 3 D 4 6设 0,0),0,(),1,(),2,1( babOCaOBOA ， O 为坐标原点，若 A、 B、 C 三点共线，则ba 21的 最小值是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 7将 5 名同学分到甲、乙、丙 3 个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为 ( ) A 50 B 80 C 120 D 140 8 已知 F1、 F2分别是双曲线 的左右焦点， A 为双曲线的右顶点，线段 AF2的 垂直平分线交双曲线与 P，且 |PF1|=3|PF2|，则该双曲线的离心率是（ ） A B C D 9已知 f(
5、x) x2 3x，若 |x a| 1，则下列不等式一定成立的是 ( ) A |f(x) f(a)| 3|a| 3 B |f(x) f(a)| 2|a| 4 C |f(x) f(a)| |a| 5 D |f(x) f(a)| 2(|a| 1)2 10如图，棱长为 4 的正方体 ABCDA1B1C1D1，点 A 在平面 内，平面 ABCD 与平面 所成的二面角为 30， 则顶点 C1到平面 的距离的最大值是 ( ) A 2(2 2) B 2( 3 2) C 2( 3 1) D 2( 2 1) 非选择题部分 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6分，单空题每题 4 分，共 36分） 11设全
6、集集 U=R，集合 M=x| 2 x 2， N=x|y= ，那么 M N= ， CUN= 3 12一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ， 表面积为 13已知 an为等差数列，若 a1+a5+a9=8，则前 9 项的和 S9= ， cos（ a3+a7）的值为 14 袋中有大小相同的 3 个红球， 2 个白球， 1 个黑球若不放回摸球，每次 1 球，摸取 3次，则恰有 2 次红球的概率为 _；若有放回摸球，每次 1 球，摸取 3 次，则摸到红球次数 X 的期望为 _ 15. 已知变量 x， y 满足 x 4y 3 0，x y 4 0，x 1，x2 y2xy 的取值范围为 _ 16.
7、设 maxa， b a a bb a0)， b R.若 f(x)图象上存在 A， B 两个不同 的点与 g(x)图象上 A， B两点关于 y 轴对称，则 b 的取值范围为 _ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分 ,解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .） 18（本题满分 14 分） 在ABC中， a b c， ， 分别是B C， ，的对边长，已 知 a b c， ， 成等比数列， 且cac bc2 2，求 的大小及b Bcsi的值 . 俯视图 4 19（本题满分 15 分） 如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 为菱形， PA平面 ABCD， ABC=60， E， F
8、 分别是 BC， PC 的 中点。 (1)证明： AE平面 PAD； (2)若 H 为 PD 上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 ，求二面角 E-AF-C 的余弦值 . 20 (本题满分 15 分 ) 设函数 f(x) 1 x 1 x. (1)求函数 f(x)的值域； (2)当实数 x 0,1，证明： f(x) 2 14x2. 5 21. （本题满分 15 分） 在平面直角坐标系 xOy 中有一直角梯形 ABCD,AB 的中点为 o , ABAD ,AD BC ,AB=4,BC=3, AD=1,以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点 E(
9、0,1),问是否存在直线 l 与椭圆交于 M,N 不同两点且 |ME|=|NE|, 若存在 ,求出直线 l 斜率的取值范围 ;若不存在 ,请说明理由 . 22.(本题满分 15 分 ) 已知数列 an满足 a1 1， an 1 an 1n(n N*) (1)证明： an 2n ann 1； (2)证明： 2( n 1 1) 12a3 13a4 1n 1 an 2 n. 6 2018年高考模拟试卷 数学卷 参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6分，单空题每
10、题 4 分，共 36分） 11. -2， 1 ， (1， + ) 12. 67 ， 2322211 13. 24 ， 21 14. 920 ， 32 15. 2， 103 16. 12 17. 5 4 20 时，解得 10， 由得 an 2 an 1an 1 an an 2an nn 1， an 2n ann 1. 5 分 (2)由 (1)得 (n 1)an 2 nan， 12a3 13a4 1n 1 an 2 1a1 12a2 1nan. 7 分 令 bn nan， 则 bn bn 1 nan (n 1)an 1 n n 1n n 1， 当 n 2 时， bn 1 bn n， 由 b1 a1
11、 1， b2 2，易得 bn0， 由得 1bn bn 1 bn 1(n 2) b1b3 b2n 1， b2b4 b2n，得 bn 1.10 分 根据 bn bn 1 n 1 得 bn 1 n 1， 1 bn n， 1a1 12a2 1nan 1b1 1b2 1bn 1b1 (b3 b1) (b4 b2) (bn bn 2) (bn 1 bn 1) 1b1 bn bn 1 b1 b2 bn bn 1 2. 12 分 一方面， bn bn 1 2 2 bnbn 1 2 2( n 1 1)， 另一方面，由 1 bn n 可知 bn bn 1 2 bn n 1bn 2 max 1 n 1 2， n n 1n 2 n. 15 分
