1、排列组合应用题的常用解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。供同学们学习参考1.相邻问题捆绑法: 题目中规定相邻的几个元素“捆绑”在一起看作一个元素与其它元素进行排列，然后再对这几个元素进行全排列。 （即注意“松绑” ）例 1 （1996 年全国文）6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有（ ）A、720 种 B、360 种 C、240 种 D、120 种 选 C2. 不相邻问题插空排:元素不相邻问题，可先把
2、无位置要求的几个元素全排列，再把规定的不相邻的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例 2.（2006 年重庆文）高三（一）班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目，2 个舞蹈节目和1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）（A）1800 （B）3600（C ）4320 （D ）5040 选 B3.定序问题缩倍法: 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例 3.（2006 年江苏理）今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答） 。 填 12604.标号排位问题分步法: 把元
3、素排到指定位置上，可先把某个（某些）元素按规定排入，第二步再排另一个（一些）元素，如此继续下去，依次即可完成.例 4 （2000 全国文理）乒乓球队的 10 名队员有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 .（用数字作答） 填 2525.有序分配问题逐分法: 有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例 5 （2002 年北京理）12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 4人，则不同的分配方案有（ ）A、 种 B、 种 C、 种 D、 种 选 A4128C41
4、28343128A41283C6.全员分配问题分组法: 分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.例 6(2004 全国 III)将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名，则不同的分配方案共有（ ）A12 种 B 24 种 C36 种 D48 种 选 C7.名额分配问题隔板法: 对于相同元素的分组这类典型问题，可用“隔板”法求解。例 7：某学校要从高三的 6 个班中派 9 名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派 1人，则这 9 个名额的分配方案共有 种.（用数字作答） 填 568.限制条件的分配问题分类法:例 8(2005 福建文，理)从 6 人中选 4
5、 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ）A300 种 B 240 种 C144 种 D96 种选 B9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例：9（2003 年北京春）某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 （ ）A42 B30 C20 D12 选 A10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式 .(
6、)()()nnA例 10 （ 2006 年 湖 北 文 ） 安排 5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是 .（用数学作答） 填 7811.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。例 11 （2006 全国 I）安排 7 位工作人员在 5 月 1 日至 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答）填240012.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。例 126 个不同的元素排成前后两排，每排
7、 3 个元素，那么不同的排法种数是（ ）A、36 种 B、120 种 C、720 种 D、1440 种 选 .C13.“至少” “至多”问题用分类法或间接排除法: 对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂” ，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法例 13(2005 全国 I)从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名代表，要求至少包含 1 名女生，则不同的选法 种. 填 10014.选排问题先取后排法:从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例 14 （ 2006 年 福
8、建 文 ） 从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有（ ）（A）108 种 （B）186 种 （C）216 种 （D）270 种 选. B15.部分合条件问题排除法: 在选取的总数中，只有一部分合条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求.例 15 （2002 年全国文理）从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有 （ ）A8 种 B12 种C16 种 D20 种 选. B16.可重复的排列求幂法:允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地
9、个不同元素排在 个不同nm位置的排列数有 种方法.nm例 16 （ 2007 年 全 国 II） 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）（A）10 种 （B）20 种 （C）25 种 （D）32 种 选 D17.数的大小排列问题查字典法：对于数的大小顺序排列问题，可以采用“查字典”的方法，从高位到低为位依次确定。例 17(2004 全国 II)在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于23145 且小于 43521 的数共有 （ ）A56 个 B57 个 C58 个 D60 个 选 C例 18马路上有编号为 1，
10、2，3 ，9 九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，则满足条件的关灯方案有 种.（用数字作答） 填 10说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决.19.元素个数较少的排列组合问题可以考虑枚举法:例 ： 19（ 2005 年 湖 北 文 ） 将标号为 1，2，10 的 10 个球放入标号为 1，2，10 的10 个盒子里，每个盒内放一个球，恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ）A120 B 240 C360 D720 填 24020.复杂的排列组合问题也可用分解法:例 20：正方体 8 个顶点可连成异面直线有 队（用数字作答） 填 17421.利用对应思想转化法:对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问题处理.例 21圆周上有 10 点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有 种.（用数字作答） 填 210排列组合问题是高考的必考题型，也是后面概率的铺垫，它多联系实际或其它学科，且一般都附有某些限制条件，题型多为选择题或填空题，有时也与概率结合一起考查。虽然所占比重不大，但试题都具有一定的灵活性，机敏性和综合性，是高考的热点，所以平时多总结和归纳解题方法对能否迅速解决排列组合问题非常重要。
