1、16.2 分式的运算16.2.1 分式的乘除第一课时 分式的乘与除能力提升1.下列各式的计算过程及结果都正确的是( ).A. x= 3x= yy5x 13 y5x 35B.8xy = =4xy 18xy4xy 12y2C. = =x2a 2byx2a y2bxy2abD. = (x-y)=x+yx2-xy 1x-y x+yx(x-y) x+yx解析:A 项原式= = ,y5x 3x3y5x2B 项原式=8xy =2y2,y4xC 项原式= = ,x2a y2bxy4ab所以 A,B,C 错误,正确的是 D.答案:D2.使 有意义的 x 的值是( ).x+3x-3 x+2x-4A.x3 且 x-
2、2B.x3 且 x4C.x3 且 x-3D.x-2 且 x3 且 x4解析:由题意得, x-3 0,x+2 0,x-4 0,x-2 且 x3 且 x4.答案:D3.甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则 a 小时相遇;若同向而行,则 b 小时甲追上乙;那么甲的速度是乙的速度的( ).A. 倍 B. 倍a+bb ba+bC. 倍 D. 倍b+ab-a b-ab+a解析:设甲的速度为 x 千米/时,乙的速度为 y 千米/时,则 a(x+y)=b(x-y), = .xyb+ab-a答案:C4.化简:(a-2) = . a2-4a2-4a+4解析:(a-2) =(a-2) =a+2.a2-4a2
3、-4a+4 (a+2)(a-2)(a-2)2答案:a+25.(2011山东聊城中考)化简: = . a2-b2a2+2ab+b22a-2b(a+b)解析:原式= (a+b)(a-b)(a+b)2 2(a-b)a+b= = .a-ba+b a+b2(a-b)12答案:126.已知 x-3y=0,求 (x-y)的值.2x+yx2-2xy+y2解:原式= (x-y)= .2x+y(x-y)2 2x+yx-y当 x-3y=0 时,x=3y.原式= = = .6y+y3y-y7y2y727.给定下面一列分式: ,- , ,- ,(其中 y0).x3y x5y2x7y3x9y4(1)用任意一个分式除以前面
4、一个分式,你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第 7 个分式.解:(1)规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于- .(2)第 7 个分式应该是 .x2y x15y78.已知,a+b-c=0,2a-b+2c=0(c0),求 的值.3a-2b+5c5a-3b+2c分析:所求分式中含有 a,b,c 三个字母,很难求出分式的值,根据已知,若把 c 看作为已知数,分别用 c 表示出 a,b,再约分,即可求出分式的值.解:由已知 a+b-c=0,2a-b+2c=0(c0)可得 a=- ,b= ,c3 4c3所以 = = =- .3a-2b+5c5a-3b+2c -c-8c3
5、+5c-5c3-4c+2c4c3-11c3 4119.按下列程序计算,把答案填写在表格里,然后看看有什么规律,想一想,为什么会有这种规律?x 平方 +x x -x答案(1)填写表内空格;(2)发现的规律是: ; 输入 x 3 2 -2 13 输出答案 1 1 (3)用简要的过程证明你发现的规律.解:(1)1 1(2)输入每一个非零实数,输出的答案都是 1(3)设输入的数为 x(x0),则 -x= -x=x+1-x=1.x2+xx x(x+1)x创新应用10.用水清洗蔬菜上残留的农药,设最先的农药量为 1,用 x(x1)单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为 ,现有 a(a2)单位量的水,可1x+1以分一次清洗,也可以把水平均分成 2 份后分两次清洗,试问哪种清洗后,蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.解:第一种方案残留的农药量为 .1a+1第二种方案残留的农药量为 = = . +a+1a+1,1a2+1 1a2+1 1(a2+1)2 1a24+a+1 a24第二种方案残留的农药量比较少.
