1、1第 12 章 狭义相对论简介12.1 基本要求1. 理解牛顿的绝对时空概念，并能由此导出伽利略坐标变换和速度变换公式。2. 理解爱因斯坦的相对性原理和光速不变原理。3. 理解洛仑兹变换公式并能正确进行坐标换算。了解相对论时空观和绝对时空观的不同以及洛仑兹变换与伽利略变换的关系。4. 理解同时性的相对性和相对论时间延缓效应，能判断原时和非原时并相互推算。5. 理解长度的测量和同时性的相对性的关系，能正确应用相对论长度缩短公式。6. 理解相对论质量、动量、动能、能量等概念和公式以及它们与牛顿力学中相应各量的关系，能正确应用这些公式进行计算。12.2 基本概念1 同时性的相对性2 长度收缩3 时间
2、延缓4 静质量 是质点相对某惯性系静止时( )的质量0m0v5 相对论性质量 在狭义相对论中，质量 m 是与速度有关(12-1)2001cv6 相对论性动量2(12-2)021mvcp7 相对论性动能(12-3)22021()kEmccv8 相对论性能量(12-4)220kEmcc12.3 基本规律1 狭义相对论的基本原理(1) 相对性原理 物理基本定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的；(2) 光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于 c，与光源的运动状态无关。2 洛伦兹变换(12-5)221()1()xvtcyzvxtc 221()1()xv
3、tcyzvxtc33 长度收缩效应 (12-6)201vlc4 时间延缓效应(12-7)21ttvc5 相对论质速关系(12-8) 2001cvm6 相对论质能关系(12-9)2201mcEv7 相对论动力学基本方程(12-10)02()1mdtvcpF8 相对论能量和动量之间的关系(12-11)2240Epcm12.4 学习指导1 重点解析本章学习的重点为理解和应用洛伦兹变换和掌握狭义相对论的时空观。4（1）洛伦兹变换是爱因斯坦两个基本假设的数学表达，特别是光速不变原理的必然要求。在洛仑兹变换下，时间空间是一个相互联系的整体。 221()1()xvtcyzvxtc因为要求 ，因此 ，即任何物
4、体的速度都不可能超过光速，光20vcvc速是物体运动的极限速度。当物体运动的速度远小于光速时，洛仑兹变换自然过渡到伽利略变换，因此伽利略变换是洛仑兹变换在低速情况下的近似。（2）狭义相对论的时空观同时的相对性设有两个参考系 和 ， 系相对 系沿 Ox 轴方向运动。在 参考系内不SSS同的两个地点 、 同时发生的事件， 参考系的观察者认为是同时发生的，1x2而 参考系的观察者认为不是同时发生的。同样在 参考系内不同的两个地点S S、 同时发生的事件， 参考系的观察者认为是同时发生的，而 参考系的1x2S S观察者认为不是同时发生的。说明同时这个概念与观察者所在参考系相关，是相对的而非绝对。值得注
5、意的是，同时的相对性是指不同地点发生的两个事件，若在某个参考系同一地点同时发生的事件，不论在哪个参考系的观察者看来都是同时发生的。长度收缩5设有一棒相对于静止的观察者测得棒长为 ， 称为棒的固有长度。沿棒长0l方向相对棒以速度 运动的观察者，测得棒的长度为 ， 与 的关系为v l0l201lc，所以棒的固有长度最长，运动的棒沿棒的运动方向长度收缩了。0l值得注意的是，长度收缩仅发生在运动方向上。物体的长度并没有真正收缩，长度收缩是狭义相对论的时空联系的结果。时间延缓（时间膨胀）相对 参考系静止的观察者，测得在 参考系中同一地点 发生的两个事件S S x的时间间隔为 ， 称为固有时间。而相对 参
6、考系的观察者测得 参考系0t S中同一地点 发生的两个事件的时间间隔为 ， 系相对 系沿 Ox 轴方向以x t速度 运动，则 与 的关系为vt021tvc，所以固有时间最短。0t值得注意的是，时间延缓具有相对性，运动的时钟变慢了。总之，长度收缩效应和时间延缓效应都是洛仑兹变换在特定条件下的具体应用，长度收缩效应要求在同一时刻（时间相同）得到运动的棒两端的位置坐标；时间延缓效应则要求是同一地点（位置相同）发生的两个事件的时间间隔。2 难点释疑要理解狭义相对论的新思想、新方法和新结论，必须彻底摆脱经典力学绝对时空观的束缚，在思想观念和思维方法上建立全新的狭义相对论的时空观，学会用狭义相对论的新观点
7、去思考和解决问题。6如何正确的运用洛仑兹变换去解决问题，是本章学习的一个难点，处理不好往往会出错。为了解决这个难点，必须学会分析在哪个参考系（是相对静止的还是相对运动的）中测量，哪些物理量相等，从而正确的选择洛仑兹变换形式。例如在讨论长度收缩问题时，棒相对于 参考系静止，相对于 参考系运动，S S因此要求在 参考系中测量棒的长度时，必须满足 这一条件，同时测得棒S 12t两端的坐标 、 ，因此利用洛仑兹变换式1x2， 2()vtc21()xvtc得到， 2121xlvc22011vvllcc若棒相对于 参考系静止，相对于 参考系运动，请读者分析。SS12.5 习题解答 12.1 宇宙飞船相对于
8、地面以速度 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾v部发出一个光讯号，经过 (飞船上的钟测量)时间后，被尾部的接收器收到，由此可t知飞船的固有长度为( )(A) ct (B) vt(C) ct (D) ct (c 是真空中光速)21cv 21cv解：根据光速不变原理，光传播的速度与光源的运动与否无关，因此在宇宙飞船上光的传播速度仍然为 c。又因为观察着的参照系设在飞船上，相对事件静止，不需要考虑相对论效应，故选(A) 。12.2 有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率 飞行着的飞船上，则( )v7(A) 飞船上的人看到自已的钟比地面上的钟慢(B) 地面上的人看到自己的钟比飞
9、船上的钟慢(C) 飞船上的人觉得自己的钟比原来走慢了(D) 地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟快解：运动的时钟变慢，是指相对与事件发生地运动的时钟会变慢，而不是相对与某个观察着而言。飞船上的人观察自已的钟是相对静止的，不会变慢， （A）答案错；同样的道理， （B） 、 （C ）答案错；飞船上的钟相对地面上的人是运动的，故选(D)。12.3 一火箭的固有长度为 L，相对于地面作匀速直线运动的速度为 ，火箭上有一个人从1v火箭的后端向火箭的前端上的个靶子发射一颗相对于火箭的速度为 的子弹。在火2箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是 ( )(A) L/（ v1v 2） (B) L / v2(C)
10、L/（v 2v 1） (D) L/v1 2c解：以火箭为参照系，事件发生和观察者相对静止，不需要考虑相对论效应，时间间隔为(B)。12.4 狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 ；光速不变原理说的是 。狭义相对论的相对性原理与经典相对性原理不同之处在于_。解：所有的物理定律在所有的惯性系中都等效；在所有的惯性系中光速都为一个常量；不同之处在于所有的物理定律和力学定律。12.5 粒子的静能量为 E0，当它高速运动时，其总能量为 E。已知 E0E45，那么，此粒子运动的速率 与真空中光速 c 之比 vc_ ；其动能 Ek 与总能量 E 之比v8EkE_。解：根据爱因斯坦质能关系式： ， ，
11、20Emc2，解得200/45/1vm/35v由动能 得：2kEc0/()1/k12.6 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为_。解：由动能 20kmc00,/,kEE21/,1/,3/2vvcc12.7 已知惯性系 S相对于惯性系 S 系以 0.5c 的匀速度沿 X 轴的负方向运动，若以 S系的坐标原点 O/沿 X 轴正方向发出一光波，则 S 系中测得此光波的波速为_。解：根据光速不变原理，光波的波速为 c12.8 狭义相对论中，一质点的质量 m 与速度 的关系式为_；其v动能的表达式为_。解： ，021mvc200kEc12.9 匀质细棒静止时的质量为 m0，长度为 l0，当它沿
12、棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为 l，那么，该棒的运动速度 v_，该棒所具有的动能 Ek_。解：根据长度收缩 ，220 01,1vllc动能 2200(/)kmcl12.10 两个平行的惯性系 S 和 S，S 系相对 S 系以 0.6c 的速率沿 ox 轴运动。在 S 系中某一事件发生在 ， 处，求在 S系中观测该事件的时空坐标。521ts31xm9解：根据洛仑兹变换22/,1/1xvttvxcc得 ，3853250.601.70()mc 。358521.20.6()t sc 12.11 S系相对 S 系以 0.8c 的速率沿 ox 轴运动，一事件发生在 ， 处，另一10t1x事件
13、发生在 ， 处，求在 S 系中观测这两个事件的时间和空72410ts250xm间坐标。解：根据洛仑兹逆变换22/,1/1xvttvxcc解得 ； 。0,t 72276.,4.510mts12.12 边长为 10cm 的正方形静止地放在 S坐标系的 xoy平面内，且两边分别与 ox、oy轴平行。S坐标系以速率 v0.6c(c 是真空中光速)沿 ox 轴正方向相对 S 坐标系运动。从 S 系的观察者看来，此正方形变成什么形状 (用图表示)，它的对角线长度为多少？解：由于在运动方向上长度收缩，正方形变成矩形。，2201/01.68()xlvccm01()ylc84.yl12.13 一短跑运动员从百米
14、跑道的起点 A 到终点 B 用时 10 秒，试问在与运动员同方向运动，飞行速率为 0.6c 的飞船 S系中观测，这名运动员由 A 到 B 跑了多少距离？经历10了多长时间？解：设地面为 S 系，运动员在起点 A 为事件 1，到终点 B 为事件 2，根据题意，运动员跑完百米在 S 系中， 10,0.6xmtsvc在飞船 S/系中观测8922.631.50()1/0xvt mc282.()1.6t svc 12.14 在地球 -月球系中测得地球到月球的距离为 ，宇宙飞船以 0.8c 的速率53.8410km从地球飞向月球，试求在地球-月球系和宇宙飞船系中观测，宇宙飞船从地球飞到月球各需要多少时间？解：设地球-月球为 S 系，宇宙飞船 S系，根据题意知，地球-月球距离为，83.410xm宇宙飞船以 的速率从地球飞向月球，在 S 系观测所用时间.vc81.6()0.3xt s在宇宙飞船 S系观测，所用时间间隔为 ，由洛仑兹变换有t82.41(0.).96().xt svc12.15 S 和 S是两个平行的惯性系，S 系相对 S 系以 0.6c 的速率沿 ox 轴运动。在 S 系中某点发生一事件，S 系上测其所经历的时间为 8.0s，而在 S系上测其所经历的时间为多少？解：事件发生在 S 系上且在 S 系上测得所经历的时间为 8.0s，这个时间为固有时间08s
