1、16.3 分式方程第一课时 分式方程能力提升1.下列方程中,a,b 为已知数,x 为未知数: + = ; + =4;x2x314 2x23x + =x; +2= ; =0.xaab 5x2-1 x-1x2+1 x2x其中关于 x 的分式方程的个数是( ).A.5 B.4 C.3 D.2解析:按分式方程的概念去判断:中分母不含未知数 x;虽然分母中含字母 a,b,但 a,b 不是未知数,故不是分式方程;的分母中都含有未知数 x,故都是关于 x 的分式方程.答案:C2.关于 x 的分式方程 =1,下列说法正确的是( ).mx-5A.方程的解是 x=m+5B.m-5 时,方程的解是正数C.m-5,但
2、此时方程无解;C.m-1 B.a-1 且 a0C.a0,-a-1 1.解之,得 a-1 且 a-2.答案:D5.(2011成都中考)已知 x=1 是分式方程 = 的根,则实数 k= . 1x+13kx答案:166.当 m= 时,关于 x 的分式方程 =-1 无解. 2x+mx-3解析:解这个分式方程,得 x= .3-m3由于此方程无解,所以 -3=0.3-m3所以 m=-6.答案:-67.当 x= 时,分式 与另一个分式 的倒数相等. xx-5 x-6x-2解析:本题通过倒数的概念考查分式方程的解法,由题意,得 = ,解得 x=10,经检验xx-5x-2x-6x=10 是原方程的解,故填 10
3、.答案:108.若分式 无意义,当 - =0 时,则 m= . 3x+5x-1 53m-2x 12m-x解析:分式 无意义,x=1.3x+5x-1代入方程得 - =0,解之,得 m= .53m-2 12m-1 37答案:379.(2011山东威海中考)解方程: - =0.3x-1x+3x2-1解:方程两边都乘以(x+1)(x-1),得 3(x+1)-(x+3)=0.解得 x=0.检验:将 x=0 代入(x+1)(x-1),得(x+1)(x-1)0.所以 x=0 是原分式方程的根.10.解关于 x 的方程 =2- (m3).xx-3 m3-x解:去分母得,x=2(x-3)+m,解之,得 x=6-
4、m,检验:由于 m3,当 x=6-m 时,x-3=6-m-3=3-m0,故 x=6-m 是原方程的解.11.符号“ ”称为二阶行列式 ,规定它的运算法则为 : =ad-bc,请你根据上述规定|a bc d| |a bc d|求出下列等式中 x 的值. =1.|2 111-x 1x-1|分析:本题是在一种新运算法则的基础上考查分式方程的解法,首先根据运算法则得到分式方程 2 - =1,然后按照解分式方程的步骤解答.1x-1 11-x解:由 =1,|2 111-x 1x-1|整理,得 2 - =1, + =1.1x-1 11-x 2x-1 1x-1解之,得 x=4.经检验 x=4 是分式方程的根,
5、所以 x 的值是 4.12.如图,点 A,B 在数轴上,它们所对应的数分别是-3 和 ,且点 A,B 到原点的距离相等,1-x2-x求 x 的值.解:依题意可得, =3,解得:x= .1-x2-x 52经检验,x= 是原方程的解.52创新应用13.阅读下列材料:x+ =c+ 的解是 x1=c,x2= ;1x 1c 1cx- =c- (即 x+ =c+ )的解是 x1=c,x2=- ;1x 1c -1x -1c 1cx+ =c+ 的解是 x1=c,x2= ;2x 2c 2cx+ =c+ 的解是 x1=c,x2= ;3x 3c 3c(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程 x+ =c+ (m0)的
6、解,并验证你的结论;mx mc(2)利用这个结论解关于 x 的方程:x+ =a+ .2x-1 2a-1分析:解阅读理解题的关键是认真仔细地阅读,解决问题的关键隐藏在题目所给的信息中,通过细心的阅读就可以在资料中找到提示和方法指导.解:(1)猜想 x1=c,x2= .mc当 x=c 时,方程左边=c+ =右边;同理 x= 时,方程左边=右边,所以方程 x+ =c+ 的解为mc mc mx mcx1=c,x2= .mc(2)将所给的分式方程两边同时减 1 变形,得(x-1)+ =(a-1)+ ,符合方程 x+ =c+2x-1 2a-1 mx的形式,由猜想的结论可知:x-1=a-1 或 x-1= ,分别解得 ,x1=a,x2= ,经检验 x1=a,x2=mc 2a-1 a+1a-1是原方程的解.a+1a-1
