1、 08 暑假 M09Z181圆心角、弧、弦、弦心距之间关系【重点、难点】重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等；在同圆或等圆中，如果两个圆角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距有一组量相等，那么它们所对应的各组量都分别相等（即“知一得三” ）难点：正确区分定理的题设和结论及对 弧的理解.1考点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，本节内容是中考的必考内容，大多以填空、选择的形式命题.【知识要点】（1）圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形（2）概念：圆心角、弦心距（3）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心
2、角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆式等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等【经典例题】例 1、如图，在ABC 中， ，以 C 为圆心，25,90BCACA 为半径的圆交 AB 于 D，则 AD 的度数是 例 2、如图所示，点 O 是EPF 的平分线上一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于 A、B 和 C、D，求证：AB=CD例3、已知：如图，EF为O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且APF=CPF。求证：PA=PC。ACBDABEFOOPOCO1O2ODO08 暑假 M09Z182例 4、
3、如图所示，在O 中，AB 是直径，COAB，D 是 CO 的中点，DEAB求证:EC=2EA例 5、如图所示，已知 AB 为O 的弦，从圆上任一点引弦 CDAB，作OCD 的平分线交O 于 P 点，边结 PA、PB求证:PA=PB.例6、已知：如图，AOB=90，C 、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。【课堂小测】 （1-8 每题 8 分，9-14 每题 6 分）1圆不仅是轴对称图形，而且还是 图形，圆独有的性质是 2过已知O 中一已知点 P 的弦中，最短的弦是 ；最长的弦是 3在O 中，AB 所对的弦 AB 与 B 点的半径夹角为 ，那么弦 AB
4、所对的优弧 AMB 的度数为 5。4圆的一条弦把圆分为度数的比为 1:5 的两条弧，如果圆的半径为 R，则弦长为 ，该弦的弦心距为 5在O 中，半径 OA=6cm，圆心角 ，那么 的面积为 120AOBAOB6已知O 中，AB=2CD，则弦 AB 2CD7O 中，弦 AB 垂直直径 CD 于点 P，半径 OA=4cm，OP=2cm，则AOB= ， ADC= ，BD= ， 的周长为 cmADCA BODECOA BD PC08 暑假 M09Z1838如果一条弦将圆周分成两段弧，它们的度数之比 3:1，那么此弦的弦心距与此弦长的比是 。9在同圆或等圆中，如果圆心角BOA 等于另一圆心角COD 的
5、2 倍，则下列式子中能成立的是（ ）A、AB=2CD B、AB=2CD C、AB 2CD D、AB=CD10AOB， 分别为O、 的圆心角，若AOB= ，则（ ）Oo BOAA、O、 是等圆 B、AB= C、AB= DAB 的度数与 的度数相等oA 11在 中，B= ,以 BC 为直径作圆交 AC 于 E,若 BC=12,AB= ,那么 BE 的度数( )C90 312A、 B、 C、 D、60810012O 的半径为 10cm，AB 是 ，那么弦 AB 的弦心距长为（ ）6A、 B、 C、 D、cm31cm3215c35cm32513下列语句中，正确的个数为（ ）等弧的度数相等；等弧的长度相
6、等；度数相等弧是等弧；长度相等的孤是等弧；A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个14如图，在两半径不同的同心圆中，AOB= = ，则（ ）BOA60A、AB= B、AB C、AB 的度数= 的度数 D、AB 的长度= 的长度 【课堂练习】1如图，O 的弦 CB、ED 的延长线交于点 A，且 BC=DE求证：AC=AE 2如图所示，已知 C 是O 直径 AB 上一点，过 C 作弦 DE，使 CD=CO，若 AD 的度数为 ，求 BE 的度40数3如图所示，已知在O 中，弦 AB=CB，ABC= ，ODAB 于 D，OEBC 于 E求证： 是等边120OD三角形OCAEBDA BODECO
7、A D EBCOAB08 暑假 M09Z184【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1已知O 中，AB 是直径，长 10cm，点 M 为O 内的一点，OM=4cm，则O 中过点 M 的弦中，最长的弦等于 2如图 1，O 中，弦 CD 与直径 AB 交于 E，且AEC= ，AE=1cm，BE=5cm，则弦 CD 的弦心距 OF= 30cm，弦 CD 的长为 cm.3如图 2 所示，在 中，A= ，O 截 的三条边长所得的三条弦等长，则BOC= .ABC72ABC4如图 3 所示，直径 AB弦 CD，垂足为 E，AOC= ，则 AD 的度数 ，CBD 的度数 1305如图 4，O 的半径 OP=10
8、cm，弦 AB 过 OP 中点 Q，OQB= ，则弦 AB 的弦心距 456下列说法中正确的是（ ）A、相等的圆心角所对的弧相等 B、相等的弧所对的圆心角相等 C、相等的弦所对的弦心距相等 D、弦心距相等，则弦相等7如图 5，在O 中，AB 的度数是 ，OBC= ，那么OAC 等于（ ）504A、 B、 C、 D、1225308P 为O 内一点，已知 OP=1cm，O 的半径 r=2cm，则过 P 点弦中，最短的弦长为（ ）A、1cm B、 cm C、 cm D、4cm339在O 中，AB 与 CD 为两平行弦，AB CD，AB、CD 所对圆心角分别为 ，若O 的半径为 6，60,12则 AB、CD 两弦相距（ ）A、3 B、6 C、 D、33OABC DEA CF EOD B图 1 OAB C图 2 图 3 0 APB Q图 4O图 5 ABC
