1、旗智教育 24 小时学习热线：26560062 26561060轴对称型第五章三角形全等的性质及判定一定义：全等图形：两个能够重合的图形叫全等图形。全等三角形：如果两个三角形重合，那么这两个三角形叫全等三角形。二性质：全等图形的对应边相等，对应角相等。全等三角形对应边相等，对应角相等。三三角形全等判定定理：如果两个三角形三条边对应相等，那么两个三角形就全等（SSS）如果两个三角形两边对应相等，且夹角也相等，那么两个三角形就全等。 （SAS）如果两个三角形两个角相等，且夹边也相等，那么两个三角形就全等。 （ASA）如果两个三角形两个角相等，且任意的一边也相等，那么两个三角形就全等。 （AAS）特
2、殊的全等：两个直角三角形，如果一条直角边与斜边对应相等，则全等。 （HL）四方法：当题目已知条件给出全等时，要利用全等的性质找到对应边，角的关系，再利用其它相关定理及性质求边长，角度或面积。 当题目已知条件给出一些边相等，角相等，求证全等或其它边相等角相等时，要先利用全等判定定理找到全等三角形，再利用全等性质解决问题。五常见全等三角形分类：平移型翻折轴对称型旋转型大山型 组合型（平移+旋转）等边三角型ED CBAEDCBAEDCBAEDCBAEDCBAODCBADCBANMFE DCBAE DCBAODCBAE父字型 翻折型 轴对称型 蝴蝶型EDCBAFED CBA FE DCBA EAB C
3、 D变式图 1AB CDEEDCBA变式图 2旗智教育 24 小时学习热线：26560062 26561060六例题：一. 选择题1. 如图所示，在ABC 中， ABAC，D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上，则图中的全等三角形共有（ ）A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对2. 根据下列各组条件，能判定ABCABC 的是（ ）A. ABAB，BC BC，A AB. AA，CC，ACACC. ABAB，S ABC S ABCD. AA ， BB，CC3. 如图，在ABC 与DEF 中，已有条件 ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEF ，不能添加的一组条件是（ ）A.
4、 BE，BCEF B. BCEF，ACDFC. AD，BE D. A D，BC EF4. 在ABC 和ABC 中, AB=AB, B=B, 补充条件后仍不一定能保证ABCABC, 则补充的这个条件是( ) ABC=BC BA=A CAC=AC D C=C二填空题1. 如图所示，点 E 在 AB 上，ACAD，BCBD，则全等的三角形有_2. 如图所示，ABDC，AE DF，CEBF，D 35 ，A_3. 如图所示，OAOB，OCOD，O60，C25，则BED 等于_4. 在 ABC 和ABC中，ACAC，ABAB，还应补充条件_或_则可推出ABCABC 5.如图 , 已知：AB=AC , D
5、是 BC 边的中点 , 则1 C=_度第 1 题EF第 3 题ABCDE第 1 题图BEF第 2 题图OACDE第 3 题图旗智教育 24 小时学习热线：26560062 26561060三解答题：1. 已知：如图 134，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求证：EAD CAB2. 已知，如图 136，D 是 ABC 的边 AB上一点, DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FCAB, 求证：AD=CF3. 已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A、D 分别在 BE 两侧AB ED，ABCE，BCED说明 ACCD BCDE4. 已知：如图所示，A、B、C、D 在同一直线上，ADB
6、C，AEBF，CEDF，试说明：（1）DFCE；（ 2）DECF ABCEF12ACBED图 134E图 136ABD FC旗智教育 24 小时学习热线：26560062 265610605. 已知:如图,点 A、B、C、D 在同一条直线上,AC=DB,AE=DF,EAAD,FDAD,垂足分别是 A、D.求证:BECF6.已知：四边形 ABCD 中, AC、BD 交于 O 点, AO=OC , BAAC , DCAC垂足分别为 A , C求证：AD=BC7、已知：如图，在 AB、AC 上各取一点，E、D，使 AE=AD，连结 BD，CE，BD与 CE 交于 O，连结 AO，1=2，求证：B=C8、已知:如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE. 求证:BD=CE旗智教育 24 小时学习热线：26560062 265610609.已知:如图,1=2,BE=CF,AC=DE,E、C 在直线 BF 上 求证:A=D10. 已知：如图,ADAE,ABAC,BD、CE 相交于 O. 求证：ODOE11. 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。
