1、第二章 实数2.1.1 数怎么又不够用了(一)八年级学生已经在学习有理数的过程中体会到数不够用了，刚刚学完勾股定理 ，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要探究发现论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展.知识与技能： 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.过程与方法： 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的
2、思维判断能力.情感态度与价值观： 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备有两个边长为 1 的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作2.1.1 A)
3、；第二张：补充练习(记作2.1.1 B).教学过程一.创设问题情境,引入新课同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二.讲授新课（1）设大正方形的边长为 ， 应满足什么条件？a（2）满足： 2=2 的数 是一个什么样的数？ 可能是整数吗？说明你的理由？a（3） 可能是分数吗？说说你的理由？a引出课题数怎么又不够
4、用了1.问题的提出请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为 a，则 a 应满足什么条件呢？（1）设大正方形的边长为 ， 应满足什么条件？a（2）满足： 2=2 的数 是一个什么样的数？ 可能是整数吗？说明你的理由？a（3） 可能是分数吗？说说你的理由？a 是正方形的边长，所以 a 肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知 a2=2.由 a2=2 可判断 a 应是 1 点几.前面我们已经总结了
5、有理数包括整数和分数，那么 a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.因为 12=1，2 2=4，3 2=9，整数的平方越来越大，所以 a 应在 1 和 2 之间，故 a 不可能是整数.因为 913,4,，两个相同因数的乘积都为分数，所以 a 不可能是分数.经过大家的讨论可知，在等式 a2=2 中，a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做小黑板2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？请大家先回忆
6、一下勾股定理的内容.在直角三角形中，若两条直角边长为 a，b，斜边为 c，则有 a2+b2=c2.在这个题中，两条直角边分别为 1 和 2，斜边为 b，根据勾股定理得 b2=12+22，即b2=5，则 b 是有理数吗？请举手回答.因为 22=4，3 2=9，459，所以 b 不可能是整数.没有两个相同的分数相乘得 5，故 b 不可能是分数.因为没有一个整数或分数的平方为 5，所以 5 不是有理数.像上面讨论的数 a，b 都不是有理数，而是另一类数无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数” ，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比
7、” ，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的 a2=2 中的 a 不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.三.课堂练习(一)课本 P25 随堂
8、练习如图，正三角形 ABC 的边长为 2，高为 h，h 可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知 BD=1，在 RtABD 中，由勾股定理得 h2=3.h 不可能是整数，也不可能是分数.(二)补充练习小黑板(2.1.1 B)为了加固一个高 2 米、宽 1 米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为 a 米，则由勾股定理得 a2=12+22，即 a2=5，a 的值大约是多少？这个值可能是分数吗？解：a 的值大约是 2.2，这个值不可能是分数.四.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.五.课后
9、作业(一)课本 P49 习题 2.1解：设长、宽分别为 3、2 的长方形的对角线长为 a，得 a2=32+22，a 2=13a 不可能是整数，也不可能是分数.（二）阅读 P36 页读一读（三）供学有余力的学生选作.活动与探究下图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE 是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC 2112.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE 既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.板书设计2
10、.1.1 数怎么又不够用了( 一)一、问题的提出(讨论 a2=2 中的 a 既不是整数，也不是分数)二、做一做(由勾股定理得 b2=5，且 b 既不是整数，也不是分数)三、练习四、小结五、作业教学反思：本节课以面积为 2 的正方形的边长为引言，让学生带着疑问进入课堂，激发学生的求知欲，在学生完成活动的过程中，对于缺乏动手操作能力的同学给予及时引导，调动学生的学习兴趣。首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，同时通过学生的反思： 既不是整数，那么 究竟是什么样的数呢？让学生感受到aa学习无理数的必要性.在教学过程中，要关注学生对“ 既不是整数，也不是分数”的理解和应用过程，从而发展学生的数感，借助计算器进行了探索正方形边长的活动，得到无理数存在的必然性.
