1、1旋转 PDC 钻头流场数值模拟计算研究黄红梅 1，翟应虎 2（1. 中国石油勘探开 发研究院机械所，北京 910 信箱 100083；2. 中国石油大学石油工程学院，北京昌平 102249）摘要：利用计算流体动力学技术对旋转 PDC 钻头的三维湍流流场进行了数值模拟。模拟中考虑了钻头的切削齿和钻头的射流喷嘴对流场的影响。流场的网格划分采用局部加密的混合网格形式，保证了计算精度和运算速度的要求。流场的控制方程在单一旋转参考坐标系中建立，流场的湍流模型采用的是重整化群 模型( renormalization group, RNG, model)。旋转流场的三维模拟结果揭示了k k旋转流场与静止流
2、场的区别，为进一步的钻头水力结构优化分析奠定了理论基础。关键词：PDC 钻头；流场；数值模拟；旋转目前，国内采用计算流体动力学技术对 PDC 钻头流场的研究，由二维、单喷嘴发展到最近的三维、旋转、非对称多个喷嘴的流动数值模拟 1，取得了很大的进步。但在钻头物理模型的选取上，没有考虑真实的钻头模型，如钻头上的切削齿和射流喷嘴等。因此，模拟结果用来指导 PDC 钻头的水力结构优化设计还有一定的差距。1 旋转 PDC 钻头的流场数值模拟1.1 建立钻头流动的几何模型及网格划分选用一只 BK432PDC 钻头进行流场数值模拟。钻头的几何模型由 CAD 软件完成，如图 1 所示。该钻头有四片刮刀，2 对
3、喷嘴, 喷嘴出口直径均为 11mm。靠近钻头中心部位的喷嘴倾斜角度分别为 12 度、18 度；另两只喷嘴倾斜角度分别为 22 度、25 度。利用已建立的 PDC 钻头几何模型，在 CAD 软件中建立了钻头的流动模型。对流动模型进行网格划分。在流场的网格划分中，将几何模型分为 3 部分，最上面的部分为逐渐稀疏的棱柱体网格；中间部分为过渡网格，其中中心液流为棱柱体网格，外圈为四面体网格；最下面的部分包含有 4 片刮刀和切削齿，此部分为四面体网格，局部加密。采用这种局部加密的网格形式，既满足了计算精度的要求，又兼顾了模拟的运算速度。图 1 钻头的几何模型21.2 旋转流场的控制方程旋转 PDC 钻头
4、的流场中，只需考虑钻头的旋转，静止的井壁不需要考虑，因此这种流动属于单一旋转参考坐标系中的流动，需要在单一旋转参考坐标系中进行模型建立。在单一旋转参考坐标系中，流体的加速度作为一个附加项出现在旋转坐标系运动方程中的动量方程里，这时将绝对速度 或相对速度 各自作为独立参数，两种速度之间的关vrv系如下：（1）)(rr其中， 指角速度向量（即旋转坐标系的角速度） 是旋转坐标系中的位置向量。惯性坐标系中的动量方程表达如下：（2）)()(rpv式中 为静压力， 为应力张量pr（3）)(Tr旋转坐标系中用绝对速度表达的动量方程左侧如下：（4）)()(vvr根据 与 的关系代入上式，消去 得vr v（5）
5、)2()( rvrr 其中 为哥氏力。)2(rvr以上方程未考虑与时间相关的项，因此不能用动量方程的相对速度表达式准确的模拟随时间变化的角速度。旋转坐标系中的连续性方程，不论是使用相对速度，还是使用绝对速度，都可表示如下：（6）0)(rv1.3 旋转流场的湍流模型如果模拟的流场是具有大量漩涡的湍流流动（气旋流动，漩涡射流） ，就应该使用更高级的湍流模型，如：RNG 模型，可实行的 模型或者雷诺应力模型。选择哪种kk模型依赖于漩涡的强度，它可以用漩涡的数量来度量。漩涡数量定义为角动量轴向流量与3轴向流量动量的比值。对于较弱的中等涡流（S 0.5） ，应该使用雷诺应力（RSM）k模型。PDC 钻头
6、的旋转流动属于中等强度的涡流，可采用 RNG 模型。RNG 模型是将非稳态Navier-Stokes方程对一个平衡态作Gauss 统计展开，并用对脉动频谱的波数段作滤波的方法，从理论上导出高Re数 模型，所得出的 方程形kk式上同标准 模型完全一样，但不同的是5个系数之值不是根据实验数据而是由理论分k析得出。这套系数的最新结果为 2 ：； ；08.c301)(4.c68.12c； ；79.k79.Sk； ；2/1,)(jiS840015., ijjiji xu高 Re 数 方程采用上述系数时就构成了重整化群 模型(renormalization group, k kRNG, model)。显然
7、，与标准 模型相比，RNG 模型的最大特点在于在k方程产生项的系数 的计算中引入了主流的时均应变率 。这样在 RNG 模型中1c jiS, k之值不仅与流动情况有关，而且在同一问题中也还是空间系数的函数。1c由于 RNG 模型采用高 Re 数 方程，因而在接近壁面处要采用壁面函数法kk来处理。1.4 流动的边界条件及计算介质流动的入口条件根据钻头的工作排量来估算。设定钻头工作排量为 30 升每秒，则初始速度为 11.7m/s，即， , , 。流动的出口条件采用的是无回流0uvsmw/7.10的出口边界条件，采用出口截面局部单向化假设。固体壁面边界条件为壁面上满足无滑移条件，近壁区采用壁面函数法
8、处理。钻头的旋转速度为 100 转每分，速度的松弛因子设为0.4。计算介质采用清水介质。2 模拟结果及分析（7）42.1 喷嘴出口流场的分析与钻头静止时的流场进行对比，从图 2 至图 5 的喷嘴射流轴向速度等值线图可看出，钻头旋转使低压涡流区形态改变 3 。尤其是倾斜角度为 22 度的钻头喷嘴，旋转以后低压涡流区变小。从图 4、图 5 可知，钻头旋转使较小倾斜角的喷嘴射流低压涡流区形态改变，但变化不大，主要是一种脱离井底漫流层的趋势。另外，在图 4、图 5 中，尽管较小倾斜角的喷嘴射流低压涡流区形态变化不大，但井壁岩屑回落区变化很大，近壁面的流动被沿着径向甩出。图 2 倾斜角为 25 度的喷嘴
9、轴向速度等值线图 图 3 倾斜角为 22 度的喷嘴轴向速度等值线图 图 4 倾斜角为 18 度的喷嘴轴向速度等值线图 图 5 倾斜角为 12 度的喷嘴轴向速度等值线图2.2 钻头井底流场分析在离钻头底面 15 毫米处，取一个典型截面，以该截面为例，对钻头旋转情况下的井底流场进行了分析，并与钻头静止情况下的流场进行了对比，得出了以下分析结果 3 。如图 6，在钻头的旋转流场中，各个喷嘴射流形成的漫流区域的上方仍然存在低速流动区，但与钻头静止情况下的流场相比，倾斜角度为 25 度、22、18 度喷嘴形成的低速区明显减小并接近于消失，但倾角最小的 12 度喷嘴形成的低速区仍然存在。与钻头静止情况5下
10、的流场相比，旋转流场各喷嘴的射流在井底的流动和混合过程中，中心部位的回流区域消失，但各喷嘴射流附近靠近钻头中心部位均存在不同程度的低压低速区。在旋转流场中，各个喷嘴的流体流向与静止流场的流向基本一致，仍然是：喷射角度为 25 度的喷嘴射流部分向内流向喷射角度为 18 度的喷嘴；喷射角度为 12 度的喷嘴射流，部分向内流向喷射角度为 22 度的喷嘴，部分向内流向喷射角度为 18 度的喷嘴。旋转对各喷嘴的流体流向没有改变。与钻头静止时的流场相比，旋转对于流场压力不平衡状况也没有太大的改变。 12度 25度 18度 2度 图 6 离钻头底面 15 毫米处横截面速度等值线图 3 结论(1) 在单一旋转
11、参考坐标系中，采用重整化群 RNG 模型和壁面函数法，实现了k对旋转 PDC 钻头三维流场的数值模拟。(2) 模拟结果对指导 PDC 钻头的水力结构优化设计，提高 PDC 钻头的工作性能具有重要的工程实际意义。参考文献 1 谢翠丽，等PDC 钻头水力学研究初探J 石油机械，2002,30（11）：13 2 陶文铨数值传热学( 第 2 版) M 西安：西安交通大学出版社，2003 3 黄红梅，等实体 PDC 钻头流场数值模拟与实验验证J 中国石油大学学报，2005,3：13作者简介:黄红梅(1971-)，女(汉族)，湖北松滋人，博士，现在中国石油勘探开发研究院机械所工作，主5要从事油气井钻采装备和流体力学的研究。地址：(100083)北京学院路 20 号 910 信箱机械所。电话：010-62098484。Email：
