1、12.1.4 数乘向量【学习目标】1、掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2、掌握实数与向量的积的运算律；3、理解向量共线定理，能够运用定理解决共线等问题。【学习过程】一、知识链接已知非零向量 ，作出 和 。aa)(a二、新课导航探究任务一：相同向 量相加后，和向量的长度与方向有什么变化？（1） 与 方向相同且 ； （2） 与 方向相反且a3a3a2上题结果可记为： aOA3aaPB2)(定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作： 。其大小和方向规定如a下：大小： 方向：0 时， 与 方向相同；a0 时， 与 方向相反。特别地，当 或 时 。0a0向量的加、减、数乘运算统称为向
2、量的线形运算。探究任务二：运算律归纳得：设 、 为任意向量， 、 为任意实数，则有：ab结合律： a)(第一分配律： (第二分配律： b)探究任务三：向量共线定理问题 如果 , 那么，向量 与 是否共线？aba问题 如果非零向量 与 共线， 那么， ？b对于向量 ( )、 ，如果有一个实数 ，使得 , 那么，由数乘0a向量的定义知：向量 与 共线。ab若向量 与 共线， ，且向量 的长度是 的长度的 倍，即有b,b当 与 同方向时，有 ;aa当 与 反方向时，有bb所以始终有一个实数 ，使 。从而得到，PBAO-a-aa aa-aa2向量共线定理 向量 与非零向量 共线当且仅当有唯一一个实数
3、，使得 ba。ab练习一1：计算下列各式 4)3(abba)(2)(3)2()2ccba2：已知四边形 中， 分别是 的中点，求证：ABCD,EF,ADBC1().EF3：如图， 为一个四边形， 分ABCD,EFGH别是 的中点，,求证：四边形 为平行四边形。EFGH4，判断向量 是否共线。2,3aeb5，在矩形 中，O 为 的交点，若 ， 则 = ABCDB， a3Cb4DAO1、已知两个两个向量 和 不共线， ， ，1e212Ae128Be，求证： 、 、 三点共线.123CDeBD2、如图，平行四边形 的两条对角线相交于点 ，且ACM， ，你能用 、 表示 、 、 、ABababABC吗
4、？DM1、在 中， 、 分别是 、 的中点，若 ， ，则 等ABCEFABABabEFA. B. C. D.2ab12ab12b122、点 C 在线段 AB 上，且 ，则 。35_C3、设 是两个不共线向量，若 ，与 共线，则实数 的值12,e 12be12ae4. 下列向量 、 共线的有（ ）ab ； ； 12,e1212,aebe；14,50abe （ 不共线） 122,e12,A. B. C. D.33. 中， ， ，且与边 相交于点 ， 的中线ABC13DAB/ECAEABC与 相交于点 .设 ， ，用 、 分别表示向量MENaba.,1、设两非零向量 不共线，且 ，则实数 k 的值为 12e1212()/()keke2、若 ，则 的取值范围是（ ）8,5ABCBA. B. C. D.3,3,3,13,1
