1、 2008 暑假三 J 编号：91三角恒等变换【知识要点】1两角和与差的三角函数2二倍角公式3三角函数式的化简4三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值（2）给值求值（3）给值求角 5三角等式的证明【例题讲解】例 1 （1） （06 北京理，15）已知函数 . 12sin()4()coxfx（）求 的定义域； （）设 的第四象限的角，且 ，求 的值。()fxta3()f例 2已知正实数 a,b 满足 。的 值， 求 abba158tnsi5coin例 3 证明： sin(1tan)ta22008 暑假三 J 编号：92例 4 设 cos（ ）= ，sin （ ）= ，且 ，0 ，求 cos（
2、+ ）.2912322.例 5.（ 2004 年 湖 北 ， 17） （ 1） 已 知 6sin2 +sin cos 2cos2 =0， ， ） ， 求2sin（2 + ）的值 .3例 6 已知函数 ， 2()sin3cos24fxxx42，（I）求 的最大值和最小值；()fx（II）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围2fm4x， m2008 暑假三 J 编号：93例 7 (1) 已知： ，求证：2sin()3sintan()5tan（ 2） 已 知 、 （ 0， ） ， 3sin =sin（ 2 + ） ， 4tan =1 tan2 .求 + 的 值.4 课堂训练及作业：1 已知 ，
3、则 的值为（ ）5sin44sincosA B C D3515352.要使 sin cos = 有意义，则应有（ ）3m46A.m B.m1 C.m1 或 m D.1m 37 37373.（2004 年福建，2）tan15+cot15等于（ ）A.2 B.2+ C.4 D.3 44.已知 tan 和 tan（ ）是方程 ax2+bx+c=0 的两个根，则 a、b、c 的关系是（ ）4A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab5 若 ，则 的值为（ ）os2in4osinA B C D721212726 若 ， ，则 _cos()53cos()5tanA7（文科做）cos43
4、cos77+sin43cos167的值为 8（浙江理 12）已知 ，且 ，则 的值是 1in324 cos22008 暑假三 J 编号：949 已知函数 12cos4()inxfx（）求 的定义域；（）若角 在第一象限且 ，求 ()f 3cos5()f10 试证： = .sini1tan）（ ）（ sinta知识清单：1两角和与差的三角函数；sincosin)si(；cco。tattan()1n2二倍角公式；cosisi；2222 sin1csico 。2tanta13三角函数式的化简常用方法：直接应用公式进行降次、消项；切割化弦，异名化同名，异角化同角； 三角公式的逆用等。 （2）化简要求：
5、能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽2008 暑假三 J 编号：95量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式； ； 。2sin1cosin2cos1i22cos12（2）辅助角公式，2i siaxbabx。22sincoa其 中 ，4三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角” ，如 等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意2(),()()角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。5三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同” ；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。
