1、4566 Mathematica 求定积分以及相关应用问题练习解答1. 用 Mathematica 求解下列定积分：(1) ; (2) ;dxe2)5cos(3 dxsin(3) ; (4) ;sin10 a220(5) dxba)log(2. 计算下列积分的数值积分(1) ; (2) 1)(sin310 dxsin03. 设 ，求0,1)(xef f)1(204. 分别用矩形法、梯形法、抛物线法计算定积分 .dx32515. 求由两条曲线 与 围成的平面区域的面积.2xy2y6. 求半径为 的圆的周长.r7. 求星形线 , 的全长.0cosin3aty)(t8. 求圆 绕 轴旋转一周的旋转体
2、（环体）的体积. )(22bbxx练习 5.6 答案1. (1) 解In1:= dxEpCos2531Out1= )52(919SinCoseeSin457(1) 解In2:= dxSin0Out2=SinIntegrate(2) 解In3:= dxSin35120Out3= (4) 解In4:= dxax220Out4= 2416Sign(5) 解In5:=IntegrateLogx,x,a,bOut5=a-b-aLoga+bLogb2. (1) 解In1:=NIntegrateSqrt1+Sinx3,x,0,1Out1=1.08268(2) 解In2:=NIntegrateSinx/x,x
3、,0,PiOut2=1.851943. 解In1:=fx_:=Ifx0,1/(1+Ex),1/(1+x)NIntegratefx-1,x,0,2Out1=1.313264. 解(1)矩形法In2:=Cleary,x,s1,n,b,a;n=20;a=1;b=5;yx_:= ;dx3251s1=(b-a)/n*Sumya+i(b-a)/n,i,0,n-1/N;s2=(b-a)/n*Sumya+i(b-a)/n,i,1,n/N;Print“s1=”,s1” s2=”,s2Out2=s1=8.72358 s2=9.03513 (1) 梯形法In3:=Cleary,x,a,b,ss3,s3;458yx_
4、:= ;dx3251n=20;a=1;b=5;ss3=Sumya+i*(b-a)/n,i,1,n-1;s3=(ya/2+yb/2+ss3)*(b-a)/n /N;Print“s3=”,s3Out3=s3=8.87936(2) 抛物线法In4:=Cleary,x,a,b,s3;yx_:= ;dx3251n=20;a=1;b=5;m=10;ss1=Sum(1+(-1)i)*ya+i*(b-a)/n,i,1,n-1;(*ss1=2y2+2y4+2yn-2*)ss2=Sum(1-(-1)i)*ya+i*(b-a)/n,i,1,n-1;(*ss2=2y1+2y3+2yn-1*)s4=N(ya+yb+ss
5、1+2ss2)*(b-a)/3/n,20;Print“s4=”,s4Out4=s4=8.8791919143863116989 5. 解首先画出函数的图形，如图 1 所示In1:=Plotx2,-Sqrtx,Sqrtx,x,0,20.5 1 1.5 2-11234图 1Out1=-Graphics-然后求出两条曲线的交点：In2:=Solvey-x2=0,y2-x=0,x,yOut2=x0,y0,x1,y1再以 为积分变量求面积：yIn3:=s=IntegrateSqrty-y2,y,0,1Out3= 316. 解取圆心在原点半径为 的圆的参数方程为r459, trxycosin)20(t取
6、=1,首先画出圆的图形，如图 2 所示rIn1:=ParametricPlotCost,Sint,t,0,2Pi,AspectRatioAutomatic-1 -0.5 0.5 1-1-0.50.51图 2Out1=-Graphics-再利用定积分计算曲线的弧长In2:=dx=Dr*Cost,tOut2=-rSintIn3:=dy=Dr*Sint,tOut3=rCostIn4:=s=IntegrateSqrtdy2+dx2,t,0,2PiOut4=2r7. 解取 ,首先画出星形线的图形，如图 3 所示1aIn1:=ParametricPlot(Cost3),(Sint3),t,0,2Pi,As
7、pectRatioAutomatic-1 -0.5 0.5 1-1-0.50.51图 3Out1= -Graphics-再利用定积分计算弧长In2:= dx=Da*Cost3,t460Out2=-3aCost2Sint In3:=dy=Da*Sint3,tOut3=3aCostSint2 In4:=s=IntegrateSqrtdy2+dx2,t,0,2PiOut4=6a8. 解圆的参数方程为 , btaxycosin)20(t首先画出图形（略）In1:=xt_=a*Cost+b;dt_:=a*Sint;dy=Dyt,t;v=2*IntegratePi*(xt2*dy),t,0,PiOut1=2a2b2
