1、1不定积分与定积分练习(专升本)一选择题【 】1. 下列定积分等于 0 的是：A. B. C. D. 12cosxd1sinxd1(sin)xd1()xed【 】2. 设 ，则0()3yttyA . B. C. 1 D. 3 【 】4. 设 0ab 为连续函数，则 badxlnA. B. C. D. )ln(212a)l(12ab2lna2ln【 】5. 10dxeA. B. C. D. 1e1e1e【 】6. 函数 在（ ）内是 0()xtf,A 单调减少，曲线为上凹的 B 单调减少，曲线为上凸的C 单调增加，曲线为上凹的 D 单调增加，曲线为上凸的【 】7. 下列等式中正确的是 A. B.
2、 C. D.()()dfxf()()fxdf()dfx()()dfxf【 】8. 已知 的一个原函数为 ，则 fcos1fA. B. C. D.cos2xxcs2xcos2x【 】9. 设在区间a,b上 ，()0,(),()0fff令 ，则 1231()2basxdsbasfbaA. B. C. D.23112s231s【 】10. 设 在 上连续，则 ()fx,()fxfdxA B 20()fxd 2(C D 10)fxx2【 】11. 设 , ,则当 时, 是 的（ ）0sin()xtdsin0l(1)()xtd0x()xA、高阶无穷小 B、等价无穷小 C、同阶但非等价无穷小 D、低阶无穷
3、小【 】12. （ ）15A. B. C.0 D.121【 】13. 下列等式中正确的是 【 】14. 设 ，则 （ ）2()xfdec(21)fxdA B C D21xC141xe4312xeC【 】16. 已知 的一个原函数为 ，则 （ ）()f2xe()fA B C2 D24xexe42xe【 】17. 设 在 上连续，则 （ ）()f,t()tfdA0 B C D()tfx0(tfx()tfx【 】18. 设 为连续函数，且 ，则xf tFxln2)F)(2(ln1xfB2(ln1xff.C)f .D)【 】19. 设 f(x)为连续函数，则 badxf)(A. f(b)f(a) B.
4、 f(b) C.f(a) D.0【 】20. 21axdtA. B. C. D. 4()42(1)x22(1)x22(1)x【 】21. 1dA.0 B. C. D. 333【 】22.若函数 满足 ，则()fx1()()2fxfxd()fxA. B. C. D. 121【 】23.设区域 D 由 x=a， x=b(b a)， y=f(x)， y=g(x) 所围成，则区域 D 的面积为：3A. B. ()bafxgd ()bafxgdC. D. 【 】24.曲线 与 轴所围成图形的面积可表示为（ ）(1)2(3),yxx13)xA、 31dB、 2 32()()()()xxxdxC、 1 13
5、D、 3()2(3)xxd【 】25. 【 】25. 下列广义积分发散的是_. A. B. C. D. 201dx0lnxd120dx0xed【 】26. 下列广义积分收敛的是_. A. B. C. D. 1xe1x214x1cosx【 】27.下列广义积分收敛的是（ ）A. B. C. D.0xd02xd02)(d0xd【 】28.下列广义积分收敛的是_. A B. C. D.21dx21dx21dx21lndx【 】29.下列积分中不收敛的是（ ）A. B. C. D.21x1x120x21x【 】30.设 ，则 （ ）2()xfdec()fA. B. C. D.2xe2x2xe2xe二填
6、空题1. _ 2. _ xdexsin22 120xd43. _ 4. _12()xdx 3(1)xd5. . 6. .x21arctn 223sin()xe7. . 8. .0osdt ixed9. 10. .sin20(),()1xt1ln11. 12. .2ico_sdx 30xed13. . 14. .e103 tx15. . 16. .dx1ln 231d17. . 18. _.210x19.已知 ，则 _.3()fxc1(ln)fxd20. _. 21. _21xde0xed22. _. 2(sinl(1)xe23. _1xd24. _ 25. _ 203silmxt arctn(
7、1)xd26.已知 的一个原函数为 ，则 _()f(1sin)lxf27.设 ，则 _01,2,)3f10(2)fdx28 （11 年） 的极小值为 ttxf0arc()29. （11 年） ，则 =_。dtuFt)102sin2xF30. 设 ，则 。20()ixfdx(f31. 则 _ 12,nnf0)fdx5三计算题1. 2. 3()xd 20)1(dx3 41(4)dx 21xd5 6arctnxd dx4517 . 8321dx .12dxe9 10 4021xd dxln11 12. dx2)(ln xdln213 14. 2(arcsin)xd dx32cos15. 16. 2a
8、rctn1xd 2(arctn)1xdx617. . 18.2211()ln(dxx 42|3|xdx19. 30lim2tetx四综合题1. 求 。20sin(1),xytdy2已知 求,(0tff).(xf3已知连续函数 满足 ，求 。)(xfxxedtff302)()( )(f4已知函数 可导，且，满足方程 ，求 。)(f 320()19)xtff)(xf5求函数 的极大值与极小值。20()xtFed6. f(x)为连续函数，0()sin(),xfxtf（1） （2）求 。,f ()fx7. 求由方程 所确定的隐函数 的微分 。2201yxtd ()yfxdy8设 ，求 。1()ln()
9、efxfx1()efxd9. 设 ，求 。2,()1,xef21()fxd710. 证明： 10)()() dxabfabdxfba11.（11 年最后一题 6 分）证明 xee001)ln(12. 设 在a,b上连续， （ab） ，且 0，证明方程 在（a,b）内()fx()fx10()xxabftdtf仅有一个根。13.设 为连续函数，试证:xf dxfxf2121314. 证明： ，n 为整数。2200sincosinnxdxd15. 设 为周期为 T 的连续函数，试证:xf 30TaTfxdfx16. 设平面图形由曲线 及直线 所围成, xeyexy求此平面图形的面积; 1求上述平面图
10、形绕 y 旋转一周而得到的旋转体的体积.217. 设 在闭区间0,1上连续，在开区间（0,1）内大于零，且满足 ，又xf 23()xffx与 所围成的面积为 2.y1,0y（1）确定 （2 ）上述图形绕 x 轴旋转所得几何体的体积。fx818. 在 xoy 平面上，连续曲线 L 过点 M（1,0） ，曲线上任意点 P（x,y）处的切线的斜率减去直线 OP的斜率等于 ax（常数 a0）（1） 求 L 的方程。（2） 当 L 与直线 y=ax 所围成的平面图形面积为8/3时，确定 a 的值。19. 抛物线 和直线 及 x 轴围成平面图形 D（如图）xy2y（1）求 D 的面积；（2）求 D 绕 x
11、 轴旋转所形成的旋转体的体积。20 （1）求曲线 及直线 所围成的图形 D 的面积 S。xey0,1yx（2）求平面图形 D 绕 轴旋转一周所成旋转体的体积 V。21. 用定积分计算椭圆 围成图形的面积，并求该图形绕 轴旋转所得旋转体的体积。21xyabx22. 过曲线 上一点 M(1,1)作切线 L，平面图形 D 由曲线 、切线 L 及 x 轴2(0)yx 2(0)yx围成。求：（1）平面图形 D 的面积。（2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积。23. 由抛物线 所围成的平面图形，试求：22,yx（1） 此平面图形的面积。（2） 此平面图形绕 x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积。（3） 此平面图形绕 y 轴旋转一周所生成的旋转体的体积。yxOy= xx+y=22924.原点作抛物线 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为 S。2()4fx求：（1）S 的面积。 （2）图形 S 绕 x 轴旋转一周所得立体图形的体积。10以上给出了证明导函数连续的两种方法，显然第二种更简便
