1、第 13 章 原子核物理 核磁共振成像 13-1 如果原子核半径按公式 R=1.2 10-15A1/3 确定（式中 A 为质量数） ，试计算核物质密度以及核物质的单位体积内的核子数。已知： R1.210 -15A1/3求： （1） ？ （2）单位体积内的核子数解： （1） m / V 315153 )0.(4)02.(4um2.2910 17Kgm-3(2) 原子核质量 m Au V单位体积核子数： m -34271038.06.9uVA13-2 计算 2 个 2H 原子核结合成 1 个 4He 原子核时释放的能量（以 MeV 为单位）已知：1 uc 2 931.44 MeV求： E ？解：
2、2 2.0141 4.0026 0.0256 u E c 2 0.0256931.44e13-3 2 个氢原子结合成氢分子时释放的能量为 4.73eV，试计算由此发生的质量亏损。已知：1 uc 2 931.44 MeV 4.73eV 4.7310-6 MeV求：？解： u96108.54.930713-4 P 和 n 的质量分别为 1.007276u 和 1.008665u，试计算 C 中每个核子的平均结合10 126能（1u=931.5MeV） 。已知： mp = 1.007276u, mn = 1.008665u, mc = 12u求： E = ？解： M =（6 m p + 6 mn -
3、 mc ）=（6 1.007276+61.008665-12）u= 0.95646u E = 0.95646931.5/12 = 7.42 MeV13-5 226Ra 和 222Rn 原子质量分别为 226.02536u 和 222.01753u， 4He 原子质量为4.002603u，试求 226Ra 衰变为 222Rn 时衰变能。已知：m Ra = 226.02536u, mRn = 222.01753u, mHe = 4.002603u求： Q = ？解： Q = E =（m Ra - mRn - mHe ）uc 2= (226.02536 222.01753 4.002603)931.
4、5= 4.87 MeV13-6 32P 的半衰期是 14.3d，试计算它的衰变常数 和平均寿命，1g 纯 32P 的放射性活度是多少贝可（Bq）?已知： T = 14.3 d, m = 1g求： = ？ = ？ I = ？解： =0.693/T = 0.693/14.3 = 4.8510 -2(1/d)= T/0.693 = 14.3/0.693 = 20.63 (d)1g P 的原子数：N = 110 -66.0221023/32 = 1.881016 个放射性活度： I =N = 0.693N/T= 0.6931.881016/14.3246060= 1.0541010( Bq )13-7
5、 131I 的半衰期是 8.04d 问在某月 12 日上午 9:00 测量时 131I 的放射性活度为5.6 108Bq，到同月 30 日下午 3:00，放射性活度还有多少？已知：I 0 = 5.6108 Bq, T = 8.04d = 193h, t = 438h求: I = ?解: I = I 0e-t = I0 e-0.693t/T = 5.6108e-0.693438/193= 1.16108 (Bq)13-8 131 I 的半衰期是 193h ，试计算它的衰变常数和平均寿命。今有一放射强度为108Bq 的放射源，只有 131I 具有放射性，问其中的 131I 的质量是多少？已知： T
6、 = 193h， I = 10 8 Bq, M = 131g求： = ？ = ？ m = ? 解： = 0.693/T = 0.693/1936060 = 9.97 10-7 (1/s)= T/0.693 = 1.0010 6 s由于: I =N = 10 8 Bq所以: N = I/ = 10 8/9.9710-7 = 1.01014个 m = NM/N0 = 1.01014131/6.0221023 = 2.1710-8g13-9 利用 131 I 的溶液作甲状腺扫描，在溶液出厂时，只需注射 0.5ml 就够了（131 I的半衰期为 8.04d 够） ，如果溶液出厂后贮存了 11d，作同样
7、的扫描需要多少 ml 的溶液？ 已知: T = 8.04d, t = 11d, V = 0.5 ml求: v = ?解: 由: I 1 =N 0, I2 =N, I 1 = I2得: 0.5 = ve -0.69311/8.04v = 1.3 ml13-10 24Na 的半衰期为 14.8h，现需要 100Ci 的 24Na，从产地到使用处需 用 6h，问应从产地取多少 Ci 的 24Na？已知: T = 14.8h, I = 100Ci, t = 6h求: I 0 = ?解: 由: I = I 0e-t100Ci = I 0e-0.693t/T所以: I 0 = 100/ e-0.693t/
8、T = 100/ e-0.6936/14.8= 132 Ci13-11 一个含 3H 的样品，其放射性强度为 3.7 Bq，问样品中 3H 的含量有多少克？210已知： I = 3.710, T = 12.33 年, M = 3 g求: m = ?解: 由: I =N所以: N = I/ = IT/0.693= 3.710212.33365243600/0.693m = 3N/N0= 3 3.710212.33365243600/0.6936.0231023= 1.0310-12 g13-12 已知 U3O8中铀为放射性元素，今有 5.0g U3O8试求其放射性活度。已知： U 3O8的分子量
9、 = 2383+168 = 842其中 U 占：2383/842 = 84.8%M = 5g, T = 4.5109年求: I = ?解: 5gU 3O8中 U 的含量为: m = 584.8% = 4.24g所以： I =N = 0.6934.246.0231023/(4.5109365243600= 52400 (Bq)13-13 放射性活度为 3.7 Bq 的放射性 32P。在制剂后 10d、20d、30d 的放射性活度910是多少？已知: 32P 的半衰期 T = 14.3d, I = 3.710 9Bqt1 = 10d, t2 = 20d, t3 = 30d求: I 1 = ? I2
10、 = ? I3 = ?解: 由: I = I 0e-t = I0 e-0.693t/T 所以: I 1 = 3.7109e-0.69310/14.3 = 2.28109 BqI2 = 3.7109e-0.69320/14.3 = 1.4109 BqI3 = 3.7109e-0.69330/14.3 = 0.86109 Bq13-14 样品最初放射性为每分钟 800 次衰变，24min 后，放射性为每分钟 640 次衰变，求衰变常数和半衰期。已知: I 0 = 800 次/分, I 1 = 640 次/分, t = 24 分求: = ？ T = ?解: 由: I = I 0e-t = (ln I 0/I)/t = (ln 800/640)/24 = 0.0093 分 -1T = 0.693/ = 0.693/0.0093 = 74.5 分
