1、二阶电路一、 实验目的1. 掌握示波器的基本调整方法和工作模式；2. 掌握用双踪示波器观测信号波形和读取波形参数的方法3. 学会设计简单二阶电路；4. 进一步了解二阶电路，并学会计算阻尼系数；二、 实验环境硬件基础：数字万用表、双踪示波器，函数发生器软件：Multisim 软件元器件：电阻、导线、电容、电感、电位器三、 实验原理用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。如下图所示的线性 RLC 串联电路，也是本实验的电路图：二阶电路的响应也分为零输入响应、零状态响应和全响应。通过给二阶电路加入正方波电压源以观察电路的各种响应波形。RLC 串联构成的二阶电路如图 4-1 所示。设各电压 与 取关
2、联的顺时针方向，电路的总电阻 ，其中： 为外接电阻， 为电感线圈的电阻， 为采样电阻。下面的响应以电容电压 为例。据 KVL 有 ，而 ， ，将其代人 KVL 得定义衰减系数（阻尼系数）： ，谐振角频率：，方程写为特征方程为特征根为定义为衰减振荡角频率为根据特征根形式的不同，响应分为过阻尼、临界阻尼、欠阻尼、无阻尼四种情况：（1）当 时， ， 为相等的负实根，响应为临界振荡。波形与过阻尼类似，是非振荡的，如图 4-2所示。（2）当 时， ， 为不相等的实根。响应称为过阻尼。波形如图 4-2 所示。（3）当 时， ， 为一对共轭复数。响应称为欠阻尼。波形见图 4-2 所示。（4）当 时， 为一对
3、共轭复数。响应称为无阻尼。波形是一个角频率为 的等幅振荡过程。由上可见，RLC 串联电路的响应类型仅与微分方程的系数有关，而与激励源 无关。即响应类型仅与电路的元件参数有关。调节电路的参数就可以观察到各种响应类型。2.对衰减系数(阻尼系数) 和衰减振荡角频率 的测量在欠阻尼的情况下，从欠阻尼振荡的波形可以计算衰减系数 和衰减振荡角频率 这两个参数。如图 4-3 所示波形为零输入情况下的欠阻尼的 。其表示式为：。当 时， ；当时， ，因此，解得衰减系数 ，衰减振荡角频率。即通过用测量光标测量波形的 和 ，便可求出 和 。四、 实验内容1、 对示波器进行自检,并检验接地端是否正常；2、 设计二阶电
4、路；3、 搭建过阻尼状态下的二级电路；4、 调节函数发生器使其输出矩形波，进行测量记录；5、 分别搭建欠阻尼状态下的二阶电路和临界阻尼的二阶电路， 测量出衰减系数和临界阻尼并记录；五、 实验过程1、 对示波器进行自检,并检验接地端是否正常，测试为稳定的矩形波；2、 设计二阶电路如上图所示；3、 在面包板上搭建如上图所示的过阻尼状态下的电路，所用电容为 10mH，电容为 104，电阻为 1004；4、 将函数发生器调节成矩形波，测量示波器上的波形数据并记录；5、 改搭建成欠阻尼状态下的二阶电路，电阻为 100.3，用测量光标测量波形的 和 并记录；6、 改搭建成欠阻尼状态下的二阶电路，用电位器做
5、电阻，调节电位器电阻到刚刚出现临界状态，关闭电源，测量电位器电阻并记录； 7、 整理分析数据，得出结论；六、 数据记录与分析电容为 10mH，电容为 104。所以：理想临界电阻：632.46；谐振角频率：0=31622.78 rad/s；1、 过阻尼情况下：最大值Vmax（V）最小值Vmin（V）峰峰值Vpp（V）周期 T（ms）初始信号 5.04 -0.32 5.36 2.24二阶电路信号 4.96 -0.32 5.28 2.24分析：数据基本正常，信号有微弱的衰减，在误差范围内；2、 欠阻尼情况下：Um1=7.76V ; Um2=5.52V ;Td=T1-T1=192s ;= 1773.98 V/s；（理论）=5015 V/s；分析：这里算出的衰减系数误差较大，结合下一个临界阻尼的测量情况，可能元器件有一些损伤，另外导线电阻太大以至于无电阻的无阻尼情况展现出来就是最良好的欠阻尼波形3、 临界阻尼情况下：实际测量临界阻值为：422；理论临界阻值为：632.46；分析：这里算出的误差较大，可能元器件有一些损伤，另外导线电阻太大会产生一定影响。七、 实验总结本次实验主要做了二阶电路，测量过阻尼、欠阻尼、临界阻尼下的波形情况。无阻尼由于导线电阻过大实际结果为欠阻尼，所以这次并没有操作。二阶电路在课程中是一个略过的内容，在这里实验室里进行了补齐，对电路分析的理论理解进一步加深了。
